高一寒假備考：數學(xué)必修一總復習資料

　　學(xué)習需要講究方法和技巧，更要學(xué)會(huì )對知識點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習啦小編為大家整理的高一數學(xué)必修一總復習資料，希望對大家有所幫助!

　　高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)匯總：集合

　　一、集合

　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3) 元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類(lèi)：

　　(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

　　(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

　�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C

　�、苋绻鸄?B 同時(shí) B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　二、函數

　　1、函數定義域、值域求法綜合

　　2.、函數奇偶性與單調性問(wèn)題的解題策略

　　3、恒成立問(wèn)題的求解策略

　　4、反函數的幾種題型及方法

　　5、二次函數根的問(wèn)題——一題多解

　　&指數函數y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數函數對稱(chēng)規律：

　　1、函數y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱(chēng)

　　2、函數y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱(chēng)

　　3、函數y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點(diǎn)對稱(chēng)

　　&對數函數y=loga^x

　　如果，且，，，那么：

　　○1 ? +;

　　○2 -;

　　○3 .

　　注意：換底公式

　　(，且;，且;).

　　冪函數y=x^a(a屬于R)

　　1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數.

　　2、冪函數性質(zhì)歸納.

　　(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);

　　(2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸;

　　(3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.

　　方程的根與函數的零點(diǎn)

　　1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。

　　2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。

　　即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).

　　3、函數零點(diǎn)的求法：

　　○1 (代數法)求方程的實(shí)數根;

　　○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　4、二次函數的零點(diǎn)：

　　二次函數.

　　(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).

　　(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).

　　三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　數量：只有大小，沒(méi)有方向的量.

　　有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度.

　　零向量：長(cháng)度為的向量.

　　單位向量：長(cháng)度等于個(gè)單位的向量.

　　相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量

　　&向量的運算

　　加法運算

　　AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點(diǎn)的對角線(xiàn)OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長(cháng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　數乘運算

　　實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時(shí)，λa = 0。

　　設λ、μ是實(shí)數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱(chēng)線(xiàn)性運算。

　　向量的數量積

　　已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

　　a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

　　兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

　　四、三角函數

　　1、善于用“1“巧解題

　　2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略

　　3、三角函數有界性求最值解題方法

　　4、三角函數向量綜合題例析

　　5、三角函數中的數學(xué)思想方法

　　高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)匯總:函數的有關(guān)概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。

　　求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　u 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀(guān)察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫(huà)法

　　A、 描點(diǎn)法：

　　B、 圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱(chēng)變換

　　4.區間的概念

　　(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間

　　(2)無(wú)窮區間

　　(3)區間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯　　通過(guò)上面的高一數學(xué)必修1知識點(diǎn)總結，同學(xué)已經(jīng)梳理了一遍高一數學(xué)必修1的知識點(diǎn)，也加深了對該知識的更深了解，相信同學(xué)們一定能學(xué)好這部分知識點(diǎn)，也希望同學(xué)們以后學(xué)習中多做總結。