高考幫直播答疑總結：高考數學(xué)解析幾何復習方法(2)

　　二、解析幾何如何把握

　　問(wèn)題9：類(lèi)似于軌跡方程這種題型

　　愛(ài)智康姚瑤老師：這種動(dòng)點(diǎn)的題目，要找到動(dòng)點(diǎn)的坐標，聯(lián)立直線(xiàn)和曲線(xiàn)，按照常規方法找到韋達定理，利用中點(diǎn)坐標公式求出M的坐標，這時(shí)候M的x坐標與y的坐標都含有斜率，消掉斜率找到xy的關(guān)系就可以。

　　問(wèn)題10：解析幾何里的有關(guān)軌跡方程的問(wèn)題總是沒(méi)思路，想不到答案的內種轉換，有什么思路么？

　　愛(ài)智康姚瑤老師：設出動(dòng)點(diǎn)坐標，根據題目給出的條件列等量關(guān)系式，給什么條件就列什么式子，然后再化簡(jiǎn)整理。

　　如果遇到一些特殊的，比如兩條線(xiàn)段相等，也可以利用等腰三角形三線(xiàn)合一去列式。

　　問(wèn)題11：怎么求離心率范圍？有哪些方法

　　愛(ài)智康姚瑤老師：根據條件和abc本身的關(guān)系式，整理出一個(gè)只有a和c的不等式或方程，一般都是二次的，兩邊同時(shí)除以a的平方，就可以得到一個(gè)關(guān)于離心率e的不等式或方程，然后求解就可以了。

　　問(wèn)題12：第二問(wèn)聯(lián)立曲線(xiàn)方程后一般會(huì )要求考生求哪些內容呢？比如距離？最值？定值？該怎么去思考解題思路，每次聯(lián)立后就沒(méi)方向了。。。。

　　問(wèn)題13：老師，解析幾何都有什么類(lèi)型，每個(gè)類(lèi)型的大致解法，就是從韋達定理往后的那些步驟，能指導下嗎？

　　愛(ài)智康姚瑤老師：一般聯(lián)立的題型都是設直線(xiàn)法，常見(jiàn)題型有以下

　　1.弦長(cháng)面積問(wèn)題

　　題目問(wèn)題是弦長(cháng)或者面積的最值以及取值范圍，或者是題目條件中給出了弦長(cháng)面積的值，這個(gè)時(shí)候要利用弦長(cháng)公式來(lái)列出式子，找到關(guān)系。

　　2.向量

　　題目中有兩線(xiàn)段垂直，或者夾角是鈍角銳角的條件，這個(gè)時(shí)候利用向量點(diǎn)乘來(lái)表示，題目中經(jīng)常見(jiàn)的是以弦為直徑的圓過(guò)某定點(diǎn)，此時(shí)利用圓中性質(zhì)直徑所對應的圓周角是直角來(lái)找到垂直。如果是直角角那么對應著(zhù)相關(guān)向量點(diǎn)乘等于零，如果是銳角對應的是向量點(diǎn)乘大于零，如果是鈍角對應的是向量點(diǎn)乘小于零。

　　3.弦的垂直平分線(xiàn)以及中點(diǎn)弦問(wèn)題

　　垂直平分線(xiàn)問(wèn)題：涉及到的是垂直即兩直線(xiàn)的斜率之積為-1，平方即中點(diǎn)坐標公式。利用點(diǎn)斜式把處置平分線(xiàn)表示出來(lái)。這里需要注意平行于坐標軸的兩直線(xiàn)一個(gè)斜率為0一個(gè)斜率不存在，要單獨考慮。

　　中點(diǎn)弦問(wèn)題：和垂直平分線(xiàn)類(lèi)似，如果是弦的中點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)，可以嘗試利用點(diǎn)差法求解。

　　4.共線(xiàn)比例問(wèn)題

　　通過(guò)向量坐標表示出共線(xiàn)成比例的關(guān)系，然后將坐標關(guān)系式代入韋達定理，消掉x或者y，找到參量的關(guān)系式。

　　5.定點(diǎn)定值問(wèn)題

　　定點(diǎn)問(wèn)題：證明直線(xiàn)y=kx m，只要找到k與m的關(guān)系即可。

　　定值問(wèn)題：基本思路是轉化為與兩動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的斜率問(wèn)題，然后利用韋達定理代入找到參量關(guān)系式。這類(lèi)問(wèn)題轉化思想非常重要，要能把條件或問(wèn)題進(jìn)行轉化。

　　問(wèn)題14：解析幾何第二問(wèn)總是沒(méi)有思路，還有選擇填空碰到解析幾何的問(wèn)題經(jīng)常出錯

　　愛(ài)智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類(lèi)。第一類(lèi)是設直線(xiàn)聯(lián)立，這一類(lèi)題目主要是利用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，列出韋達定理。把題目的問(wèn)題進(jìn)行轉化，將韋達定理代入，找到幾個(gè)參量之間的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系根據不同題目的要求去求解。第二類(lèi)是設點(diǎn)法，首先設交點(diǎn)坐標，然后根據題目的要求把點(diǎn)的坐標所滿(mǎn)足的等量關(guān)系都列出來(lái)，把這些等量關(guān)系向目標轉化。

　　我們見(jiàn)到一道解析幾何的大題，先看幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，如果是一條直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，那么我們一般利用設直線(xiàn)法求解，如果不是那么我們就用設點(diǎn)法會(huì )更好，要注意的是，這里的設點(diǎn)法不一定是真的把點(diǎn)的坐標設出來(lái)，也可以利用直線(xiàn)和曲線(xiàn)聯(lián)立直接求解將點(diǎn)的坐標表示出來(lái)。

　　選擇填空中的解析幾何問(wèn)題一般很少會(huì )有大量計算，要利用定義性質(zhì)去解決問(wèn)題。

　　問(wèn)題15：第二問(wèn)沒(méi)時(shí)間算，只聯(lián)立了曲線(xiàn)直線(xiàn)方程，給幾分不

　　愛(ài)智康姚瑤老師：會(huì )給步驟分，但是要注意解析幾何現在也經(jīng)常出不聯(lián)立的題目了，仔細觀(guān)察如果不是一條直線(xiàn)和曲線(xiàn)有兩個(gè)不固定的交點(diǎn)的題目，那么聯(lián)立法可能不會(huì )給分。

　　問(wèn)題16：解析幾何，怎么寫(xiě)步驟，就是那種即使沒(méi)思路，上步驟也能得到8分的。

　　愛(ài)智康姚瑤老師：一般這樣的題目就是設直線(xiàn)法，設出直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)進(jìn)行聯(lián)立，得出一個(gè)一元二次方程，然后求判別式，列韋達定理，基本上可以得一部分分數。

　　問(wèn)題17：解析幾何可以用參數或極坐標做嗎？

　　愛(ài)智康姚瑤老師：可以，但是我們現在考試的解析幾何題很少會(huì )有用極坐標或者參數方程去求解的題目。

　　問(wèn)題18：如何能完美拿下解析幾何第一小問(wèn)？老師看這里這里！

　　愛(ài)智康姚瑤老師：解析幾何第一問(wèn)一般都是求圓錐曲線(xiàn)的方程，有兩種可能，題目已經(jīng)告訴你是橢圓或者拋物線(xiàn)了，然后根據題目給的數據直接求方程。還有一種可能就是，沒(méi)有告訴你是什么曲線(xiàn)，那就根據題目給的條件設點(diǎn)，列出點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足的等量關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理，得出結論。

　　問(wèn)題19：解析幾何第二問(wèn)根本不知道怎么入手！

　　愛(ài)智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類(lèi)。第一類(lèi)是設直線(xiàn)聯(lián)立，這一類(lèi)題目主要是利用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，列出韋達定理。把題目的問(wèn)題進(jìn)行轉化，將韋達定理代入，找到幾個(gè)參量之間的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系根據不同題目的要求去求解。第二類(lèi)是設點(diǎn)法，首先設交點(diǎn)坐標，然后根據題目的要求把點(diǎn)的坐標所滿(mǎn)足的等量關(guān)系都列出來(lái)，把這些等量關(guān)系向目標轉化。

　　我們見(jiàn)到一道解析幾何的大題，先看幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，如果是一條直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，那么我們一般利用設直線(xiàn)法求解，如果不是那么我們就用設點(diǎn)法會(huì )更好，要注意的是，這里的設點(diǎn)法不一定是真的把點(diǎn)的坐標設出來(lái)，也可以利用直線(xiàn)和曲線(xiàn)聯(lián)立直接求解將點(diǎn)的坐標表示出來(lái)。

　　問(wèn)題20：怎樣寫(xiě)第二問(wèn)，求二面角。

　　愛(ài)智康姚瑤老師：建立空間直角坐標系，求出有關(guān)點(diǎn)的坐標，基本上有一個(gè)平面的法向量是可以直接找到平面的垂線(xiàn)來(lái)代替，另外一個(gè)就用向量點(diǎn)乘公式去求，然后就是基本的求向量夾角的公式。注意點(diǎn)的坐標一定要寫(xiě)對，不要出現低級錯誤。

　　問(wèn)題21：對于伸縮變換或者有心二次曲線(xiàn)上的一些結論在高中考試中能用嗎？老師？

　　愛(ài)智康姚瑤老師：我在這里回答你的這兩個(gè)問(wèn)題，這些定理和性質(zhì)在考試試卷中不能直接使用，要有推導過(guò)程，高考中解析幾何的題目，應該不會(huì )到達這個(gè)難度，不過(guò)你的知識面確實(shí)很廣呀！真棒~(yú)

　　問(wèn)題22：老師您好！請問(wèn)對于解析幾何存在性和定值問(wèn)題該怎么著(zhù)手？是不是遇到都要討論斜率存不存在，總必要條件證解析幾何是不是不嚴謹？

　　愛(ài)智康姚瑤老師：如果是設直線(xiàn)解決問(wèn)題，一定要討論斜率的存在性。定值問(wèn)題主要是轉化思想的應用，基本思路是轉化為與兩動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的斜率問(wèn)題，然后利用韋達定理代入找到參量關(guān)系式。存在性一般是假設存在，然后求解。