備戰2011年高考：高三數學(xué)復習需要注意的五點(diǎn)(2)

　　我們來(lái)看2010年高考大綱數學(xué)中“考試要求”規定：

　　數學(xué)科的考試，按照“考查基礎知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數學(xué)素養。

　　數學(xué)科考試要發(fā)揮數學(xué)作為基礎學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數學(xué)的知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續學(xué)習的潛能。大綱中的“能力要求”是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。并就各項能力作出了詳細的分析，下面結合今年的高考真題來(lái)給大家談一下這些能力，并就2011年的教學(xué)提出一些簡(jiǎn)單的看法和建議，希望能對廣大學(xué)生備考方面提供一定的幫助和指引。

　　【考綱】1、思維能力：會(huì )對問(wèn)題或資料進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì )用類(lèi)比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準確地進(jìn)行表述。

　　數學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，思維能力是數學(xué)學(xué)科能力的核心。數學(xué)思維能力是以數學(xué)知識為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀(guān)事物中的空間形式、數量關(guān)系和數學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數學(xué)能力的主體。

　　今年思維能力的考察，體現在各個(gè)題型上。尤其是小題綜合化，題型多變化方面，大大不同于模擬題，給考生帶來(lái)很大的困擾。如北京卷第6小題：

　�。�6）a、b為非零向量。“a⊥b”是“函數f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數”的

　�。ˋ）充分而不必要條件                     （B）必要不充分條件

　�。–）充分必要條件                        （D）既不充分也不必要條件

　　充要條件原本是是考查數學(xué)集合部分，現在和函數、平面向量相結合，體現了小題綜合化，需要學(xué)生對這道問(wèn)題的分析、綜合，充分考查學(xué)生的思維能力。本題解題思路大致為而f（x）為一次函數，ab相乘必須為0，而ab乘積為0能得出ab垂直關(guān)系，但ab垂直并不是ab=0的唯一條件，所以本題選B。本題表面考查集合的“充分必要條件”，實(shí)際上考查的還有函數的定義、平面向量之間的關(guān)系等基礎知識，一環(huán)緊扣一環(huán)，所涉及的基礎知識并不是很難，但跳出了傳統命題模式，需要更多的分析判斷能力。這種類(lèi)型的題將會(huì )給一定數量的考生帶來(lái)極大的困擾。

　　再如全國卷第15小題：

　　(15)直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是                .

　　本小題不僅考查了函數的圖像與性質(zhì)，還綜合了不等式的解法，這道題比較傳統，側重點(diǎn)主要放在考查了數形結合的數學(xué)思想，還是相當注重考查學(xué)生的數學(xué)思想和動(dòng)手能力的。

　　【考綱】2、運算能力：會(huì )根據法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數據處理；能根據問(wèn)題的條件和目標，尋找與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑；能根據要求對數據進(jìn)行估計和近似計算。

　　運算能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運算過(guò)程中遇到障礙而調整運算的能力以及實(shí)施運算和計算的技能。

　　運算能力的考查不必多說(shuō)，但是新課標形式下，多知識體系綜合題型將越來(lái)越多，并且越來(lái)越趨于實(shí)際應用。因此需要學(xué)生投入更多的辨析能力和嚴謹的數據處理能力。比如全國卷18題：

　　(18)(本小題滿(mǎn)分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效)

　　投到某雜志的稿件，先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評審．若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評審，則予以錄用；若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評審，則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復審，若能通過(guò)復審專(zhuān)家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過(guò)評審的概率為0.3。各專(zhuān)家獨立評審．

　　(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

　　(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望。

　　像這類(lèi)題型，需要學(xué)生的綜合能力要求較高，從數學(xué)方面題目主要考查了等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互獨立試驗、分布列、數學(xué)期望等知識，以及運用概率知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。從綜合素質(zhì)教育方面，還考察了學(xué)生的閱讀與分析能力，使得數學(xué)考試不再以純數字、字母、公式命題為導向，文字說(shuō)明也漸漸納入數學(xué)考察體系。像這類(lèi)不僅考查分類(lèi)與整合思想，還考查了化歸與轉化思想，極注意實(shí)際應用的題型，各地每年都會(huì )出現。

　　【考綱】3、空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀(guān)形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換；會(huì )運用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)。

　　空間想象能力是對空間形式的觀(guān)察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫(huà)圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀(guān)察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指文字語(yǔ)言和符合語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進(jìn)行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。