2011年全國統一高考考試大綱——數學(xué)（理）

　�。ū匦�+選修Ⅱ）

　�、瘢�考試性質(zhì)

　　普通高等學(xué)校招生全國統一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據考生成績(jì)，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度．

　�、颍�考試要求

　　《2011年普通高等學(xué)校招生全國統一考試大綱（理科）》中的數學(xué)科部分，根據普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學(xué)課程計劃》和《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修Ⅱ的教學(xué)內容，作為理工農醫類(lèi)高考數學(xué)科試題的命題范圍。

　　數學(xué)科的考試，按照“考查基礎知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數學(xué)素養．

　　數學(xué)科考試要發(fā)揮數學(xué)作為基礎學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數學(xué)的知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續學(xué)習的潛能．

　　一、考試內容的知識要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求

　　1．知識要求

　　知識是指《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》所規定的教學(xué)內容中的數學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數學(xué)思想和方法．

　　對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個(gè)層次．

　�。�1）了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能（或會(huì )）在有關(guān)的問(wèn)題中識別它．

　�。�2）理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問(wèn)題．

　�。�3）靈活和綜合運用：要求系統地掌握知識的內在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問(wèn)題．

　　2．能力要求

　　能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識．

　�。�1）思維能力：會(huì )對問(wèn)題或資料進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì )用類(lèi)比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準確地進(jìn)行表述．

　　數學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，思維能力是數學(xué)學(xué)科能力的核心．數學(xué)思維能力是以數學(xué)知識為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀(guān)事物中的空間形式、數量關(guān)系和數學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數學(xué)能力的主體．

　�。�2）運算能力：會(huì )根據法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數據處理；能根據問(wèn)題的條件和目標，尋找與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑；能根據要求對數據進(jìn)行估計和近似計算．

　　運算能力是思維能力和運算技能的結合．運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等．運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運算過(guò)程中遇到障礙而調整運算的能力以及實(shí)施運算和計算的技能．

　�。�3）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀(guān)形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換；會(huì )運用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)．

　　空間想象能力是對空間形式的觀(guān)察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫(huà)圖和對圖形的想象能力．識圖是指觀(guān)察、研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符合語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進(jìn)行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志．

　�。�4）實(shí)踐能力：能綜合應用所學(xué)數學(xué)知識、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題；能理解對問(wèn)題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)模型；能應用相關(guān)的數學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗證，并能用數學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明．

　　實(shí)踐能力是將客觀(guān)事物數學(xué)化的能力．主要過(guò)程是依據現實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數量關(guān)系，構造數學(xué)模型，將現實(shí)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，并加以解決．

　�。�5）創(chuàng )新意識：對新穎的信息、情境和設問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學(xué)的數學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題．

　　創(chuàng )新意識是理性思維的高層次表現．對數學(xué)問(wèn)題的“觀(guān)察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對數學(xué)知識的遷移、組合、融會(huì )的程度越高，顯示出的創(chuàng )新意識也就越強．

　　3．個(gè)性品質(zhì)要求

　　個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)．要求考生具有一定的數學(xué)視野，認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會(huì )數學(xué)的美學(xué)意義．

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神．

　　二、考查要求

　　數學(xué)學(xué)科的系統性和嚴密性決定了數學(xué)知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、疏理、綜合，構建數學(xué)試卷的結構框架．

　�。�1）對數學(xué)基礎知識的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內容，要占有較大的比例，構成數學(xué)試卷的主體．注重學(xué)科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面．從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識網(wǎng)絡(luò )交匯點(diǎn)處設計試題，使對數學(xué)基礎知識的考查達到必要的深度．

　�。�2）對數學(xué)思想和方法的考查是對數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數學(xué)知識想結合，通過(guò)數學(xué)知識的考查，反映考生對數學(xué)思想和方法的理解；要從學(xué)科的整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數學(xué)知識中所蘊涵的數學(xué)思想和方法的掌握程度．

　�。�3）對數學(xué)能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學(xué)知識為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統一的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料．側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來(lái)檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習的潛能．

　　對能力的考查，以思想能力為核心，全民考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實(shí)際．對思維能力的考查貫穿于全卷，重點(diǎn)體現對理性思維的考查，強調思維的科學(xué)性、嚴謹性、抽象性．對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)以代數運算為主，同時(shí)也考查估算、簡(jiǎn)算．對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時(shí)要與運算能力、邏輯思維能力想結合．

　�。�4）對實(shí)踐能力的考查主要采用解決應用問(wèn)題的形式．命題時(shí)要堅持“貼進(jìn)生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合我國中學(xué)數學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗，使數學(xué)應用問(wèn)題的難度符合考生的水平．

　�。�5）對創(chuàng )新意識的考查是對高層次理性思維的考查．在考試中創(chuàng )設比較新穎的問(wèn)題情境，構造有一定深度和廣度的數學(xué)問(wèn)題，要注重問(wèn)題的多樣化，體現思維的發(fā)散性．精心設計考查數學(xué)主體內容，體現數學(xué)素質(zhì)的試題；反映數、形運動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開(kāi)放型的試題．

　　數學(xué)科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學(xué)思想和方法的考查，注重對數學(xué)能力的考查，注重展現數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎性、綜合性和現實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現全面考查綜合數學(xué)素養的要求．

　�、螅�考試內容

　　1．平面向量

　　考試內容：

　　向量．向量的加法與減法．實(shí)數與向量的積．平面向量的坐標表示．線(xiàn)段的定比分點(diǎn)．平面向量的數量積．平面兩點(diǎn)間的距離．平移．

　　考試要求：

　�。�1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量的概念．

　�。�2）掌握向量的加法和減法．

　�。�3）掌握實(shí)數與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件．

　�。�4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．

　�。�5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關(guān)長(cháng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件．

　�。�6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標公式，并且能熟練運用．掌握平移公式．