2010年全國統一高考考試大綱:數學(xué)（理）

　　(必修+選修Ⅱ)

　�、�.考試性質(zhì)

　　普通高等學(xué)校招生全國統一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據考生成績(jì)，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.

　�、�.考試要求

　　《普通高等學(xué)校招生全國統一考試大綱(理科·2010年版)》中的數學(xué)科部分，根據普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學(xué)課程計劃》和《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修Ⅱ的教學(xué)內容，作為理工農醫類(lèi)高考數學(xué)科試題的命題范圍。

　　數學(xué)科的考試，按照"考查基礎知識的同時(shí)，注重考查能力"的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數學(xué)素養.

　　數學(xué)科考試要發(fā)揮數學(xué)作為基礎學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數學(xué)的知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續學(xué)習的潛能.

　　一、考試內容的知識要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求

　　1.知識要求

　　知識是指《全日制普通高級中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱》所規定的教學(xué)內容中的數學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數學(xué)思想和方法.

　　對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個(gè)層次.

　　(1)了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能(或會(huì ))在有關(guān)的問(wèn)題中識別它.

　　(2)理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問(wèn)題.

　　(3)靈活和綜合運用：要求系統地掌握知識的內在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問(wèn)題.

　　2.能力要求

　　能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識.

　　(1)思維能力：會(huì )對問(wèn)題或資料進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會(huì )用類(lèi)比、歸納和演繹進(jìn)行推理;能合乎邏輯地、準確地進(jìn)行表述.

　　數學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，思維能力是數學(xué)學(xué)科能力的核心.數學(xué)思維能力是以數學(xué)知識為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀(guān)事物中的空間形式、數量關(guān)系和數學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數學(xué)能力的主體.

　　(2)運算能力：會(huì )根據法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數據處理;能根據問(wèn)題的條件和目標，尋找與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑;能根據要求對數據進(jìn)行估計和近似計算.

　　運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運算過(guò)程中遇到障礙而調整運算的能力以及實(shí)施運算和計算的技能.

　　(3)空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀(guān)形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會(huì )運用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

　　空間想象能力是對空間形式的觀(guān)察、分析、抽象的能力.主要表現為識圖、畫(huà)圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀(guān)察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫(huà)圖是指文字語(yǔ)言和符合語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進(jìn)行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.

　　(4)實(shí)踐能力：能綜合應用所學(xué)數學(xué)知識、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題;能理解對問(wèn)題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)模型;能應用相關(guān)的數學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗證，并能用數學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明.

　　實(shí)踐能力是將客觀(guān)事物數學(xué)化的能力.主要過(guò)程是依據現實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數量關(guān)系，構造想數學(xué)模式，將現實(shí)問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，并加以解決.

　　(5)創(chuàng )新意識：對新穎的信息、情境和設問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學(xué)的數學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題.

　　創(chuàng )新意識是理性思維的高層次表現.對數學(xué)問(wèn)題的"觀(guān)察、猜測、抽象、概括、證明"，是發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對數學(xué)知識的遷移、組合、融會(huì )的程度越高，顯示出的創(chuàng )新意識也就越強.

　　3.個(gè)性品質(zhì)要求

　　個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān).要求考生具有一定的數學(xué)視野，認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會(huì )數學(xué)的美學(xué)意義.

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神.

　　二、考查要求

　　數學(xué)學(xué)科的系統性和嚴密性決定了數學(xué)知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、疏理、綜合，構建數學(xué)試卷的結構框架.

　　(1)對數學(xué)基礎知識的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內容，要占有較大的比例，構成數學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識網(wǎng)絡(luò )交匯點(diǎn)處設計試題，使對數學(xué)基礎知識的考查達到必要的深度.

　　(2)對數學(xué)思想和方法的考查是對數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數學(xué)知識想結合，通過(guò)數學(xué)知識的考查，反映考生對數學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科的整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數學(xué)知識中所蘊涵的數學(xué)思想和方法的掌握程度.

　　(3)對數學(xué)能力的考查，強調"以能力立意"，就是以數學(xué)知識為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統一的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料.側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來(lái)檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習的潛能.

　　對能力的考查，以思想能力為核心，全民考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實(shí)際.對思維能力的考查貫穿于全卷，重點(diǎn)體現對理性思維的考查，強調思維的科學(xué)性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)以代數運算為主，同時(shí)也考查估算、簡(jiǎn)算.對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時(shí)要與運算能力、邏輯思維能力想結合.

　　(4)對實(shí)踐能力的考查主要采用解決應用問(wèn)題的形式.命題時(shí)要堅持"貼進(jìn)生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設計要切合我國中學(xué)數學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗，使數學(xué)應用問(wèn)題的難度符合考生的水平.

　　(5)對創(chuàng )新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng )設比較新穎的問(wèn)題情境，構造有一定深度和廣度的數學(xué)問(wèn)題，要注重問(wèn)題的多樣化，體現思維的發(fā)散性.精心設計考查數學(xué)主體內容，體現數學(xué)素質(zhì)的試題;反映數、形運動(dòng)變化的試題;研究型、探索型、開(kāi)放型的試題.

　　數學(xué)科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學(xué)思想和方法的考查，注重對數學(xué)能力的考查，注重展現數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎性、綜合性和現實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現全面考查綜合數學(xué)素養的要求.

　�、�.考試內容

　　1.平面向量

　　考試內容：

　　向量.向量的加法與減法.實(shí)數與向量的積.平面向量的坐標表示.線(xiàn)段的定比分點(diǎn).平面向量的數量積.平面兩點(diǎn)間的距離.平移.

　　考試要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量的概念.

　　(2)掌握向量的加法和減法.

　　(3)掌握實(shí)數與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件.

　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.

　　(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關(guān)長(cháng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件.

　　(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.

　　2.集合、簡(jiǎn)易邏輯

　　考試內容：

　　集合.子集.補集.交集.并集.

　　邏輯聯(lián)結詞.四種命題.充分條件和必要條件.

　　考試要求：

　　(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，并會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.

　　(2)理解邏輯聯(lián)結詞"或"、"且"、"非"的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

　　3.函數

　　考試內容：

　　映射.函數.函數的單調性、奇偶性.

　　反函數.互為反函數的函數圖像間的關(guān)系.

　　指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質(zhì).指數函數.

　　對數.對數的運算性質(zhì).對數函數.

　　函數的應用.

　　考試要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函數的概念.

　　(2)了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數的單調性、奇偶性的方法.

　　(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關(guān)系，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數.

　　(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質(zhì).掌握指數函數的概念、圖象和性質(zhì).

　　(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質(zhì);掌握對數函數的概念、圖像和性質(zhì).

　　(6)能夠運用函數的性質(zhì)、指數函數和對數函數的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　4.不等式

　　考試內容：

　　不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.

　　考試要求：

　　(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.

　　(2)掌握兩個(gè)(不擴展到三個(gè))正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會(huì )簡(jiǎn)單的應用.

　　(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.

　　(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.

　　(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.

　　5.三角函數

　　考試內容：

　　角的概念的推廣.弧度制.

　　任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線(xiàn).同角三角函數的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1.正弦、余弦的誘導公式.

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì).周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質(zhì).已知三角函數值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考試要求：

　　(1)了解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.

　　(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.

　　(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質(zhì)，會(huì )用"五點(diǎn)法"畫(huà)正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A，ω，φ的物理意義.

　　(6)會(huì )由已知三角函數值求角，并會(huì )用符號arcsinx arccosx arctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

　　6.數列

　　考試內容：

　　數列.

　　等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.

　　等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.

　　考試要求：

　　(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫(xiě)出數列的前幾項.

　　(2)理解等差數列的概念.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。