楊志明解讀：2010年廣東高考(數學(xué))考試大綱

　　特約名師：廣州廣雅中學(xué) 楊志明

　　一、對比《考試說(shuō)明》，把握冷、熱點(diǎn)

　　1.冷點(diǎn)：課時(shí)比例超過(guò)分值比例較大的知識點(diǎn)有導數及其應用、計數原理、選修系列4部分，但要注意導數是處理函數問(wèn)題的一個(gè)重要工具，所以在“淡化”冷點(diǎn)時(shí)，不要忘記冷點(diǎn)中有熱點(diǎn)。

　　2.熱點(diǎn)：在高考中分值比例超過(guò)課時(shí)比例較大的知識點(diǎn)有函數及其應用、統計、解三角形、數列、不等式、圓錐曲線(xiàn)、推理與證明等部分�！犊荚囌f(shuō)明》中，除圓錐曲線(xiàn)外，都是《考試說(shuō)明》中要求較高的部分。

　　二、研析《考試說(shuō)明》，明確核心考查點(diǎn)

　　1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：強調了集合在表述數學(xué)問(wèn)題時(shí)的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關(guān)系和運算中的作用。雖然不要求判斷一個(gè)命題是否是復合命題，以及用真值表判斷復合命題的真假，但需要特別注意能夠對含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題進(jìn)行否定。每年的高考都會(huì )有一道選擇題，估計今年將會(huì )是一道考查常用邏輯用語(yǔ)的選擇題。

　　2.函數：對分段函數提出了明確的要求，要求能夠簡(jiǎn)單應用;奇偶性只限于會(huì )判斷具體函數的奇偶性;反函數問(wèn)題只涉及指數函數和對數函數，既不要求掌握反函數的一般定義，也不要求會(huì )求某個(gè)具體函數的反函數;注意“三個(gè)二次”的問(wèn)題，更加突出了函數的應用;注意函數零點(diǎn)的概念及其應用;需要注意一些函數與方程的綜合問(wèn)題，以及問(wèn)題表述方式的變化。

　　3.立體幾何：必修第一部分中空間幾何體更強調幾何的直觀(guān)性，使用了四個(gè)“畫(huà)出”，強調對各種圖形的識別、理解和運用，尤其是新課標高考新增加的三視圖一定會(huì )重點(diǎn)考查，預測其考查方式為：①考查對三視圖的理解;②與有關(guān)的計算問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行考查。第二部分的位置關(guān)系側重于利用空間向量來(lái)進(jìn)行證明和計算，在高考中，會(huì )有空間三種角的各種三角函數值的求解問(wèn)題。

　　4.解析幾何：初步了解用代數方法處理幾何問(wèn)題的思想，加強對橢圓和拋物線(xiàn)的理解和綜合應用，重點(diǎn)掌握橢圓和拋物線(xiàn)與其他知識相結合的解答題。

　　5.三角函數：本部分的重點(diǎn)是“基本三角函數關(guān)系”、“三角函數的圖象和性質(zhì)”和“正、余弦定理的應用”，有關(guān)三角函數的綜合解答題每年都有，必須高度重視，不過(guò)，這類(lèi)題都是基礎的中檔題。

　　6.平面向量：掌握向量的四種運算及其幾何意義，理解平面向量數量積的物理意義以及會(huì )用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題;會(huì )用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題。這就要求我們應注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數等知識的綜合。在高考中對這部分知識的考查方式為：①考查平面向量的性質(zhì)和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數乘和內積的運算法則，理解其直觀(guān)的幾何意義，并能正確地進(jìn)行運算。②考查向量的坐標表示，向量的線(xiàn)性運算。 ③和其他數學(xué)內容結合在一起，如和函數、曲線(xiàn)、數列等基礎知識結合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿(mǎn)完成解答，則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。

　　7.數列：了解數列是自變量為正整數的一類(lèi)函數和等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關(guān)系。能在具體的問(wèn)題情境中，識別數列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問(wèn)題。這里“具體的問(wèn)題情境”，也包括由遞推關(guān)系式給出的數列，這是近兩年重點(diǎn)考查的內容，預計今后還是一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　8.不等式：要求“對給定的一元二次不等式，會(huì )設計求解的程序框圖”，會(huì )解“絕對值不等式”和“分式不等式”. 會(huì )用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。

　　9.導數：理解導數的幾何意義，要求我們必須關(guān)注曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題;對于復合函數的導數，也僅限于會(huì )求簡(jiǎn)單的復合函數[僅限于形如 f(ax+b)]的導數;能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求函數的單調區間;會(huì )用導數求函數的極大值、極小值;會(huì )求閉區間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過(guò)三次)，這是導數應用的熱點(diǎn)內容。

　　10.算法：應該側重“算法”的三種基本邏輯結構與“程序框圖”的復習，理解五種“基本算法語(yǔ)句”即可，特別是“程序框圖”與數列、不等式的綜合。這類(lèi)題經(jīng)常與數列及統計等知識進(jìn)行小綜合。

　　11.計數原理：強調對計數原理的“理解”，避免抽象地討論計數原理，而且強調計數原理在實(shí)際中的應用，尤其是要注意與概率的綜合。要想成功就必須付出汗水。

　　12.概率與統計：高考對概率與統計的考查越來(lái)越趨向綜合型、交匯型。特別是與函數、不等式、方程、數列、解析幾何等的綜合，在統計案例中刪去了假設檢驗和聚類(lèi)分析。

　　13.復數：重點(diǎn)是復數的基本概念與代數形式的運算以及復數的幾何意義，幾乎是每年都會(huì )有一道選擇題。

　　14.選修系列4：對于《坐標系與參數方程》刪去“了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程;了解擺線(xiàn)在實(shí)際中的應用，了解擺線(xiàn)在表示行星運動(dòng)軌道中的作用” �！恫坏仁竭x講》由選考變?yōu)楸乜�，可�?jiàn)選修系列4將從3選2變?yōu)?選1。同時(shí)刪去 “了解幾種柯西不等式的形式及意義” 。更多精彩解讀，請參閱《試題調研》之《解讀2010廣東考試說(shuō)明》。

　　三、讀懂《考試說(shuō)明》，展望命題趨勢

　　1.立足教材、重視基礎、突出知識主干、體現通性通法重點(diǎn)知識構成試卷主體，函數與導數、三角、數列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何、概率與統計這八大主干內容將會(huì )重點(diǎn)考查。傳統知識中變化較大的是立體幾何與解析幾何，立體幾何的大題，應以平行與垂直的證明和空間中的三種角為主體;解析幾何的大題中，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系和軌跡問(wèn)題必將淡化，而直線(xiàn)與圓，圓錐曲線(xiàn)的定義、標準方程、幾何性質(zhì)仍是考查的重點(diǎn)。

　　2.強調能力立意，堅持在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯點(diǎn)處設計命題數學(xué)知識之間存在縱向和橫向的有機聯(lián)系，借助知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，運用知識之間的交叉、滲透和組合，是綜合性的最佳表現形式，是考查能力和素質(zhì)的有效載體。例如，函數與方程、函數與不等式、函數與導數、函數與數列、數列與不等式、函數與平面向量、三角函數與平面解析幾何、三角函數與平面向量、三角函數與立體幾何、三角函數與數列、平面向量與解析幾何、概率與統計等，這些知識網(wǎng)絡(luò )間的聯(lián)系的交匯點(diǎn)仍然是2010年高考數學(xué)命題的主旋律。

　　3.強化數學(xué)應用，在數學(xué)與現實(shí)問(wèn)題的聯(lián)系中考查素質(zhì)與能力加強數學(xué)的應用是實(shí)施新課標的一個(gè)重要理念，巧妙地設計來(lái)自社會(huì )生活、生產(chǎn)實(shí)際或科學(xué)實(shí)驗且符合考生認知特點(diǎn)和所學(xué)數學(xué)知識的試題，考查考生的數學(xué)應用意識和實(shí)際應用能力，既是《考試說(shuō)明》的要求，也是與新課程標準接軌的體現，運用所學(xué)的數學(xué)知識、數學(xué)思想和數學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題將再度成為2010年高考數學(xué)命題的熱點(diǎn)。不過(guò)，概率與統計的應用題仍是考查的重點(diǎn)。復習中，要注意加強應用題的解題規范化訓練，首先要建模，這一環(huán)節在解題中要有體現，歸結為數學(xué)問(wèn)題后解決此類(lèi)數學(xué)問(wèn)題，對解得的結果要驗證或說(shuō)明它是否符合問(wèn)題的實(shí)際，最后還必須有答。要防止因解題的不規范而失分。

　　4.注重創(chuàng )新，在探究數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中考查思維能力創(chuàng )新可以為高考試題注入新的活力。以考生所學(xué)的數學(xué)知識為基礎，對某些數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，或從數學(xué)角度對某些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究，設計開(kāi)放性的試題，鼓勵有創(chuàng )造性的答案，以體現研究性學(xué)習的要求，這將成為2010年高考數學(xué)命題的新亮點(diǎn)。加強數學(xué)探究能力和創(chuàng )新能力的培養，是新課標竭力倡導的重要理念，這個(gè)理念十分鮮明而強烈地體現在近幾年來(lái)的高考數學(xué)試卷中，每年都有一些背景新穎、內涵深刻的試題出現，例如探索性問(wèn)題、閱讀理解性問(wèn)題、動(dòng)手操作類(lèi)問(wèn)題和研究性學(xué)習型問(wèn)題等。加強對近幾年高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發(fā)。