高三數學(xué)教案：三角函數四

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。

　　一、案例實(shí)施背景

　　本節課是九年級解直角三角形講完后的一節復習課

　　二、本章的課標要求：

　　1、通過(guò)實(shí)例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函數值

　　3、會(huì )使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角

　　4、能運用三角函數解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

　　此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì )運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進(jìn)一步感受數形結合的數學(xué)思想方法，通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應用數學(xué)的意識。

　　三、課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　四、學(xué)情分析：

　　本節是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復習，因此本節選取三個(gè)知識回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進(jìn)一步培養學(xué)生總結歸納的能力和運用知識的能力.

　　因此，本節的重點(diǎn)是通過(guò)復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識.進(jìn)一步體會(huì )三角函數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，從而發(fā)展數學(xué)的應用意識和解決問(wèn)題的能力.

　　五、教學(xué)目標:

　　知識與技能目標

　　1、通過(guò)復習使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數基礎知識條理化，系統化.

　　2、通過(guò)復習培養學(xué)生總結歸納的能力和運用知識的能力.

　　過(guò)程與方法：

　　1、通過(guò)本節課的復習，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運用知識.

　　2、通過(guò)復習銳角三角函數，進(jìn)一步體會(huì )它在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)

　　充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運用中得到鍛煉和發(fā)展.

　　六、重點(diǎn)難點(diǎn):

　　1.重點(diǎn)：銳角三角函數的定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系.

　　2.難點(diǎn)：知識的深化與運用.

　　七、教學(xué)過(guò)程:

　　知識回顧一：

　　(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

　　知識回顧二：

　　(2) 比較大�。� sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70.

　　知識回顧三：

　　(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.

　　本環(huán)節的設計意圖：通過(guò)三個(gè)小題目回顧：

　　1、銳角三角函數的定義：

　　在Rt△ABC中,C=90

　　銳角A的正弦、余弦、和正切統稱(chēng)A的銳角三角函數。

　　2、直角三角形的邊角關(guān)系：

　　(1)三邊之間的關(guān)系： .

　　(2)銳角之間的關(guān)系：B=90

　　(3)邊角之間的關(guān)系：

　　sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函數值

　　三角函數

　　銳角A

　　sin A

　　cos A

　　tan A

　　30

　　45

　　60

　　5、銳角三角函數值的變化：

　　(1)當A為銳角時(shí),各三角函數值均為正數, 且0

　　(2)當A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.

　　例題解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生明白：

　　1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數;

　　2、等角代換間接求解.

　　【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(cháng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的'軸線(xiàn)AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線(xiàn)通過(guò)公路路面的.中線(xiàn)時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生知道解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：

　�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問(wèn)題;

　�、谕ㄟ^(guò)畫(huà)圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題;

　�、鄹鶕�直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問(wèn)題的方法;

　�、苷�確進(jìn)行計算，寫(xiě)出答案。

　　【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A(yíng)處時(shí)，從輪船上觀(guān)察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀(guān)察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問(wèn)：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全?

　　解題反思：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)常用的模型：

　　小結：

　　P93 例3

　　P94 檢測評估

　　教學(xué)反思：

　　銳角三角函數在解決現實(shí)問(wèn)題中有著(zhù)重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教學(xué)過(guò)程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：

　　(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調動(dòng)課堂氣氛，使語(yǔ)言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動(dòng)形象的語(yǔ)言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴謹有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫(huà)意，或春風(fēng)細雨潤物細無(wú)聲，或激情飛揚，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。

　　(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設計好教學(xué)的每一個(gè)細節，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗思考的過(guò)程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿(mǎn)人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。

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