高一數學(xué)教案：《概率的意義》(2)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2021-09-10 15:45:53
2、創(chuàng )設情境、實(shí)驗探究
�。�1）創(chuàng )設情境
問(wèn)題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來(lái)決定誰(shuí)先開(kāi)球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？
猜想：公平。
�。◣熒顒�(dòng)：教師先提問(wèn)，對足球感興趣的學(xué)生自然能夠回答出來(lái)，激起學(xué)生的興趣，問(wèn)題的設置是為了引導學(xué)生來(lái)共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個(gè)面，學(xué)生會(huì )直覺(jué)的認為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學(xué)生直覺(jué)判斷：“公平”，但為什么呢？學(xué)生一時(shí)答不上來(lái)，可能也說(shuō)不清楚，教師便可順勢提問(wèn)學(xué)生：“能否用試驗的方法來(lái)驗證？”引導學(xué)生來(lái)共同完成拋擲硬幣的試驗.）
「設計意圖」要探究隨機事件的概率，教科書(shū)中拋擲硬幣的試驗是一種最簡(jiǎn)單的隨機試驗，投幣的結果只有兩個(gè)，投幣試驗是最常用的一個(gè)說(shuō)明隨機現象的例子，既典型又方便，如果老師簡(jiǎn)單直敘說(shuō)要做拋擲硬幣試驗，提不起學(xué)生多大興趣，讓學(xué)生覺(jué)得被老師牽著(zhù)走，而日常生活中運用投硬幣方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的例子很多，所以可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引入自然，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導學(xué)生用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生大膽猜想結論，順勢引導學(xué)生來(lái)共同完成拋擲硬幣的試驗.
�。�2）動(dòng)手試驗
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數據記錄在表格中。
分析試驗結果：
提問(wèn)①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？
提問(wèn)②：如果把全班十組結果進(jìn)行累計，正面朝上的頻率會(huì )有什么規律？
「設計意圖」通過(guò)提問(wèn)1：引導學(xué)生認識到隨機事件的發(fā)生具有偶然性。
通過(guò)提問(wèn)2：引導學(xué)生發(fā)現在次數逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。
第二步：模擬實(shí)驗
利用擲硬幣模擬程序來(lái)進(jìn)行模擬實(shí)驗，輸入次數，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的'頻數和頻率，同時(shí)畫(huà)出了頻率隨試驗次數增大的折線(xiàn)圖.
提問(wèn)：隨著(zhù)試驗次數的增長(cháng)，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規律？
「設計意圖」擲硬幣模擬實(shí)驗可以增加試驗次數，方便操作，省時(shí)省力，直觀(guān)形象，問(wèn)題的設置在于使學(xué)生通過(guò)多次模擬試驗發(fā)現規律或驗證規律，使學(xué)生認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一件事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著(zhù)試驗次數的增加，“正面向上”的頻率曲線(xiàn)越來(lái)越平穩，即穩定于0.5.
第三步：觀(guān)察數學(xué)家的試驗
表格。。。。
問(wèn)題3：通過(guò)以上的三個(gè)試驗，你能得到什么結論？
�。◣熒顒�(dòng)：有了前面的分組試驗和模擬試驗，學(xué)生對試驗的結果已經(jīng)探究出規律，在觀(guān)察數學(xué)家的試驗結果后能夠很快的得出結論.）
「設計意圖」通過(guò)對歷史上幾位數學(xué)家的試驗結果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結果作比較，進(jìn)一步驗證規律，加深認識，層層深入，總結出結論，主要目的只在加深對每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性理解.
