高一數學(xué)教案：《函數與方程》

高一數學(xué)教案：《函數與方程》

　　一、教材分析

　　本節是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修1的第三章第一節，是在學(xué)生學(xué)習函數的基本性質(zhì)和指、對、冪三種基本初等函數基礎上的后續，展現函數圖象和性質(zhì)的應用。

　　本節重點(diǎn)是通過(guò)“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì )函數的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的意識。

　　本課是本章節的第一節課，結合函數圖象和性質(zhì)向學(xué)生介紹零點(diǎn)概念及其存在性，為后面“二分法”的學(xué)習打下伏筆，也為后來(lái)的算法學(xué)習作好基礎。

　　二、學(xué)情分析

　　通過(guò)初中的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點(diǎn)作圖法和一次函數、二次函數、反比例函數的圖象;通過(guò)高中前兩章的學(xué)習，強化了描點(diǎn)作圖法，初步掌握了對勾函數、指數函數、對數函數、冪函數的圖象及基本性質(zhì)，具備一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學(xué)生對函數與方程之間的聯(lián)系缺乏了解，因此我們有必要點(diǎn)明函數的核心地位。

　　三、教學(xué)目標的確定

　　1.知識與技能：

　　(1)能夠結合具體方程(如二次方程)，說(shuō)明方程的根、相應函

　　數圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標以及相應函數零點(diǎn)的關(guān)系;

　　(2)正確理解函數零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用;知道定理只是函數存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件;

　　(3)能利用函數圖象和性質(zhì)判斷某些函數的零點(diǎn)個(gè)數;

　　(4)能順利將一個(gè)方程求解問(wèn)題轉化為一個(gè)函數零點(diǎn)問(wèn)題，寫(xiě)出與方程對應的函數;并會(huì )判斷存在零點(diǎn)的區間(可使用計算器)。

　　2.過(guò)程與方法：

　　通過(guò)學(xué)生活動(dòng)、討論與探究，體驗函數零點(diǎn)概念的形成過(guò)程，引導學(xué)生學(xué)會(huì )用轉化與數形結合思想方法研究問(wèn)題，提高數學(xué)知識的綜合應用能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：

　　讓學(xué)生初步體會(huì )事物間相互轉化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數學(xué)語(yǔ)言的嚴謹性，數學(xué)思想方法的科學(xué)性，讓學(xué)生進(jìn)一步受到數學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。

　　之所以這樣確定教學(xué)目標，一方面是根據教材和課程標準的要求，另方面是想在學(xué)法上給學(xué)生以指導，使學(xué)生的能力得到提高。四、教學(xué)重難點(diǎn)的確定

　　重點(diǎn)：函數零點(diǎn)的概念、求法和函數零點(diǎn)存在性定理。

　　難點(diǎn)：函數零點(diǎn)存在性定理的掌握與運用。

　　依據：在高考中考察函數零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，函數零點(diǎn)存在性定理為“二分法”的學(xué)習奠定基礎，也是能否準確掌握本節知識的關(guān)鍵。

　　四、教學(xué)方法的選擇

　　由于學(xué)生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據學(xué)生的實(shí)際情況及培養目標，我采用“以問(wèn)題為中心”的探究式的教學(xué)模式，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，體現學(xué)生的主體地位。所選教學(xué)方法主要是引導啟發(fā)，學(xué)生的學(xué)習方法是通過(guò)活動(dòng)、討論、探究，發(fā)現并準確歸納出結論。