高一數學(xué)教案：《幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型》
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2021-09-10 14:21:00
高一數學(xué)教案：《幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型》
教學(xué)要求：
�、俳Y合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升，指數爆炸，對數增長(cháng)等不同增長(cháng)的函數模型的意義.
�、诮柚畔⒓夹g(shù)，利用函數圖象及數據表格，比較指數函數、對數函數以及冪函數的增長(cháng)差異.
�、矍‘斶\用函數的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
�、苁占恍┥鐣�(huì )生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用.
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長(cháng)差異，結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義．
教學(xué)難點(diǎn)：
怎樣選擇數學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
�。▏H象棋棋盤(pán)的獎賞→教科書(shū)第三章的章頭圖：澳大利亞兔子數“爆炸”）
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到1XX年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數量達到75億只．可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
二、講授新課：
1、例題講解：
�、� 例1．假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問(wèn)，你會(huì )選擇哪種投資方案？
�、� 探究：在本例中涉及哪些數量關(guān)系？如何用函數描述這些數量關(guān)系？→師生共同分析解答
探究：根據例1的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長(cháng)差異有什么認識？
借助計算器或計算機作出函數圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？
根據以上分析，你認為就作出如何選擇？
�、� 例2. 某公司為了實(shí)現1000萬(wàn)元利潤的目標，準備制定一個(gè)激勵銷(xiāo)售部門(mén)的獎勵方案：在銷(xiāo)售利潤達到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金 （單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤 （單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎金不超過(guò)利潤的25%．現有三個(gè)獎勵模型：
��； ； . 問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？
�、� 探究：本例涉及了哪幾類(lèi)函數模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？
根據問(wèn)題中的數據，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？
通過(guò)對三個(gè)函數模型增長(cháng)差異的比較，寫(xiě)出例2的解答．
2、探究與發(fā)現： 冪函數、指數函數、對數函數的增長(cháng)差異分析：
你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究?jì)绾瘮?、指數函數 、對數函數 在區間 上的增長(cháng)差異，并進(jìn)行交流、討論、概括總結，形成較為準確、詳盡的結論性報告．
3、嘗試練習： 教材p110練習1、2； 教材p113練習．
4、小結與反思：直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數模型的增長(cháng)的含義；數學(xué)的實(shí)用價(jià)
