高一數學(xué)教案：《向量的加法運算及其幾何意義》
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2021-09-10 14:57:04
高一數學(xué)教案：《向量的加法運算及其幾何意義》
教學(xué)目標：
1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、 會(huì )用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養數形結合解決問(wèn)題的能力；
3、 通過(guò)將向量運算與熟悉的數的運算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會(huì )用它們進(jìn)行向量計算，滲透類(lèi)比的數學(xué)方法；
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.
教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.
學(xué) 法：
數能進(jìn)行運算，向量是否也能進(jìn)行運算呢？數的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.
教 具：多媒體或實(shí)物投影儀，尺規
授課類(lèi)型：新授課
教學(xué)思路：
一、設置情景：
1、 復習：向量的定義以及有關(guān)概念
強調：向量是既有大小又有方向的量.長(cháng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景設置：
�。�1）某人從a到b，再從b按原方向到c，
則兩次的位移和：
�。�2）若上題改為從a到b，再從b按反方向到c，
則兩次的位移和：
�。�3）某車(chē)從a到b，再從b改變方向到c，
則兩次的位移和：
�。�4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：
二、探索研究：
�。�、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運算，叫做向量的加法.
�。�、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內任取一點(diǎn) ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規定： a + 0-= 0 + a
探究：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；
�。�2）當向量 與 不共線(xiàn)時(shí)， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；
�。�3）當 與 同向時(shí)，則 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，當 與 反向時(shí)，若| |>| |，則 + 的方向與 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，則 + 的方向與 相同，且| +b|=| |-| |.
�。�4）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加
�。常�、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面內取一點(diǎn)，作 ，則 .
