數學(xué)必修1集合與函數知識點(diǎn)與學(xué)習方法

　　沒(méi)有好的高一，必然沒(méi)有好的高考；沒(méi)有高一的危機感和緊迫感，就沒(méi)有高三的從容自信！

　　1.集合的含義及表示

　　1、集合的含義

　　一般地，我們把研究對象統稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性

　　(1)元素的確定性;

　　(2)元素的互異性;

　　(3)元素的無(wú)序性

　　3、“屬于”的概念

　　我們通常用大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A，如果a不屬于集合A 記作 a?A

　　4、常用數集及其記法

　　非負整數集(即自然數集)記作：N;正整數集記作：N*或 N+ ;整數集記作：Z;有理數集記作：Q;實(shí)數集記作：R

　　5、集合的表示法

　　(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。

　　(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法。

　�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　(3)圖示法(Venn圖)

　　【重點(diǎn)】集合的基本概念和表示方法

　　【難點(diǎn)】運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

　　2.函數

　　1、函數的概念

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.

　　2、定義域補充

　　能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1;

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(6)指數為零底不可以等于零;

　　(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。

　　構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域

　　注意：

　　(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數);

　　(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。

　　相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　值域補充

　　(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.

　　(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

　　高一數學(xué)學(xué)習方法

　　先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過(guò)的，自己已經(jīng)聽(tīng)得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學(xué)生對教師所講的內容的理解，還沒(méi)能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區別。尤其練習題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)有老師剛剛講過(guò)的題目類(lèi)型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長(cháng)日久，就會(huì )造成極大損失。

　　做題之后加強反思。學(xué)生一定要明確，現在正坐著(zhù)的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著(zhù)的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思�？偨Y一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問(wèn)題成串，日久天長(cháng)，構建起一個(gè)內容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò )系統。

　　配合老師主動(dòng)學(xué)習。高中學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性要強。小學(xué)生，常常是完成作業(yè)就盡情的歡樂(lè )。初中生基本也是如此，聽(tīng)話(huà)的孩子就能學(xué)習好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知道做作業(yè)就絕對不夠;老師的話(huà)也不少，但是誰(shuí)該干些什么了，老師并不一一具體指明，因此，高中學(xué)生必須提高自己的學(xué)習主動(dòng)性。準備向將來(lái)的大學(xué)生的學(xué)習方法過(guò)渡。

　　課內重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復習。新知識的接受，數學(xué)能力的培養主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內的學(xué)習效率，尋求正確的學(xué)習方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學(xué)習，課后要及時(shí)復5 習不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應讓自己冷靜下來(lái)認真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習中要進(jìn)行整理和歸納總結，把知識的點(diǎn)、線(xiàn)、面結合起來(lái)交織成知識網(wǎng)絡(luò )。

　　建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣。習慣是經(jīng)過(guò)重復練習而鞏固下來(lái)的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，會(huì )使自己學(xué)習感到有序而輕松。高中數學(xué)的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應用。學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識面和培養自己再學(xué)習能力。適當多做題，養成良好的解題習慣。

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