高中數學(xué)必修二指數函數、函數奇偶性知識點(diǎn)

　　指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

　　可以看到：

　�。�1）指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

　�。�2）指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。

　�。�3）函數圖形都是下凹的。

　�。�4）a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。

　�。�5）可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（當然不能等于0），函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

　�。�6）函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。

　�。�7）函數總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn)。

　�。�8）顯然指數函數無(wú)界。

　　奇偶性

　　注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數

　　1．定義

　　一般地，對于函數f(x)

　�。�1）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

　�。�2）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

　�。�3）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。

　�。�4）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。

　　說(shuō)明：①奇、偶性是函數的整體性質(zhì)，對整個(gè)定義域而言

　�、谄�、偶函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果一個(gè)函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則這個(gè)函數一定不是奇（或偶）函數。

　�。ǚ治觯号袛嗪瘮档钠媾夹�，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，然后再?lài)栏癜凑掌�、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結論）

　�、叟袛嗷蜃C明函數是否具有奇偶性的根據是定義

　　2．奇偶函數圖像的特征：

　　定理奇函數的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)圖表，偶函數的圖象關(guān)于y軸或軸對稱(chēng)圖形。

　　f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)

　　點(diǎn)（x，y）→（-x，-y）

　　奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱(chēng)區間上也是單調遞增。

　　偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱(chēng)區間上單調遞減。

　　3.奇偶函數運算

　　(1).兩個(gè)偶函數相加所得的和為偶函數.

　　(2).兩個(gè)奇函數相加所得的和為奇函數.

　　(3).一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

　　(4).兩個(gè)偶函數相乘所得的積為偶函數.

　　(5).兩個(gè)奇函數相乘所得的積為偶函數.

　　(6).一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相乘所得的積為奇函數.