高中數學(xué)知識點(diǎn)包括什么

　　一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　1．集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性．

　　2．對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集．

　　3．判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．

　　4．“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”．

　　5．四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”．

　　原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)．反證法分為三步：假設、推矛、得果．

　　8．充要條件

　　二、函數

　　1．指數式、對數式，

　　2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合 中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”．

　�。�2）函數圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)．

　�。�3）函數圖像一定是坐標系中的曲線(xiàn)，但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像．

　　3．單調性和奇偶性

　�。�1）奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性完全相同．

　　偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反．

　�。�2）復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”．

　　復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶，內奇同外”．復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

　　4．對稱(chēng)性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

　�。�1）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)．

　　推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn) （由“ 和的一半確定”）對稱(chēng)．

　　推廣二：函數，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)．

　�。�2）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)．

　�。�3）函數與函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng)．

　　三、數列

　　1．數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關(guān)系

　　2．等差數列中

　�。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性．

　�。�2）也成等差數列．

　�。�3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列．

　�。�4） 仍成等差數列．

　�。�5）“首正”的遞等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；

　�。�6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和－偶數項和”＝此數列的中項．

　�。�7）兩數的等差中項惟一存在．在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解．

　�。�8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）．

　　3．等比數列中：

　�。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性．

　�。�2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列．

　�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　�。�4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則“偶數項和”＝“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和．

　�。�5）并非任何兩數總有等比中項．僅當實(shí)數 同號時(shí)，實(shí)數 存在等比中項．對同號兩實(shí)數 的等比中項不僅存在，而且有一對．也就是說(shuō)，兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）．在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解．

　�。�6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）．

　　4．等差數列與等比數列的聯(lián)系

　�。�1）如果數列成等差數列，那么數列（ 總有意義）必成等比數列．

　�。�2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列．

　�。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件．

　�。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數．

　　如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列．

　　5．數列求和的常用方法：

　�。�1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），

　�、诘缺葦盗星蠛凸�式（三種形式），

　�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項”先合并在一起，再運用公式法求和．

　�。�3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）．

　�。�4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個(gè)等差數列的通項與一個(gè)等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個(gè)新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。�（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）．

　�。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

　�。�6）通項轉換法。

　　四、三角函數

　　1．終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上）．

　　終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上）．

　　終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)

　　一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)．

　　與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定．

　　2．弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）．

　　3．三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

　　4．三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在 軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn) 處（起點(diǎn)是 ）”．務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

　　5．三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；

　　6．三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限．

　　7．三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”!

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．

　　8．三角函數性質(zhì)、圖像及其變換：

　�。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定．如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數嗎？

　�。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)：

　�。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．

　�。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法．

　　9．三角形中的三角函數：

　�。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余．銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方．

　�。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）．

　�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型．

　　五、向量

　　1．向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標的特征．

　　2．幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與 共線(xiàn)的單位向量是，平行（共線(xiàn)）向量（無(wú)傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）．

　　3．兩非零向量平行（共線(xiàn)）的充要條件

　　4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數，使a= e1＋ e2．

　　5．三點(diǎn)共線(xiàn)；

　　6．向量的數量積：

　　六、不等式

　　1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值．

　�。�2）解分式不等式 的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變?yōu)檎�值，標根及奇穿過(guò)偶彈回）；

　�。�3）含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類(lèi)討論、平方轉化或換元轉化）；

　�。�4）解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉化，必要時(shí)需分類(lèi)討論．注意：按參數討論，最后按參數取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集．

　　2．利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b （或a ，b非負），且“等號成立”時(shí)的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值（一正二定三等四同時(shí)）．

　　3．常用不等式有： （根據目標不等式左右的運算結構選用）

　　a、b、c R， （當且僅當 時(shí)，取等號）

　　4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質(zhì)法、綜合法、分析法

　　5．含絕對值不等式的性質(zhì)：

　　6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題

　�。�1）恒成立問(wèn)題

　　若不等式 在區間 上恒成立,則等價(jià)于在區間上

　　若不等式 在區間 上恒成立,則等價(jià)于在區間上

　�。�2）能成立問(wèn)題

　�。�3）恰成立問(wèn)題

　　若不等式在區間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 ．

　　若不等式在區間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 ,

　　七、直線(xiàn)和圓

　　1．直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線(xiàn)方向向量的意義（或）及其直線(xiàn)方程的向量式（（為直線(xiàn)的方向向量））．應用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？

　　2．知直線(xiàn)縱截距，常設其方程為或；知直線(xiàn)橫截距，常設其方程為（直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數）或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設其方程為．

　�。�2）直線(xiàn)在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0．直線(xiàn)兩截距相等 直線(xiàn)的斜率為-1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數 直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對值相等 直線(xiàn)的斜率為 或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)．

　�。�3）在解析幾何中，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合．

　　3．相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4．線(xiàn)性規劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優(yōu)解．

　　5．圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ；標準方程 ；

　　6．解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形，切線(xiàn)長(cháng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等）的作用!”

　�。�1）過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程

　　過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程

　　過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程

　　如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn) 兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程．

　　如果點(diǎn)在圓內，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線(xiàn)方程， （為圓心 到直線(xiàn)的距離）．

　　7．曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標方程組的解；

　　過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當且僅當無(wú)平方項時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程．

　　八、圓錐曲線(xiàn)

　　1．圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準線(xiàn)（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線(xiàn)）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用．

　�。�1）注意：①圓錐曲線(xiàn)第一定義與配方法的綜合運用；

　�、趫A錐曲線(xiàn)第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于1的正數，雙曲線(xiàn) 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于1的正數，拋物線(xiàn) 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于1．

　　2．圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢．其中 ，橢圓中 、雙曲線(xiàn)中 ．

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準線(xiàn)等相互之間與坐標系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)．

　　3．在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解．特別是：

　�、僦本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件是他們構成的方程組有實(shí)數解，當出現一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”．

　�、谥本�(xiàn)與拋物線(xiàn)（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理．

　�、墼谥本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(cháng)度（弦長(cháng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(cháng)度（弦長(cháng)）公式

　�、苋绻�在一條直線(xiàn)上出現“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化．

　　4．要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數法、交軌法、向量法等）, 以及如何利用曲線(xiàn)的方程討論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉化思想等），這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)．

　　注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化．

　�、谇�線(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響．

　�、墼谂c圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數形結合（如角平分線(xiàn)的雙重身份）、“方程與函數性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關(guān)系”等等．

　　九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單多面體

　　1．計算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉化為兩直線(xiàn)的夾角計算

　　2．計算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影，或向量法（直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，后虛擬直角三角形求解．注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn)．

　　3．空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系（三垂線(xiàn)定理及其逆定理）的橋梁作用．注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規范．

　　4．直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(cháng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)．

　　如長(cháng)方體中：對角線(xiàn)長(cháng)，棱長(cháng)總和為，全（表）面積為，（結合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），

　　如三棱錐中：側棱長(cháng)相等（側棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(cháng)相等（側面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內頂點(diǎn)在底上射影為底面內心．

　　5．求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質(zhì)轉換）法等．注意：補形：三棱錐 三棱柱 平行六面體

　　6．多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體．棱柱和棱錐是特殊的多面體．

　　正多面體的每個(gè)面都是相同邊數的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．

　　7．球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函數．

　　十、導數

　　1．導數的意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數的導數，C為常數）

　　2．多項式函數的導數與函數的單調性

　　在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為增函數．

　　在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為減函數．

　　3．導數與極值、導數與最值：

　�。�1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；

　　函數在處有且左負右正”在處取極小值．

　　注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件．

　�、谇蠛瘮禈O值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值．特別是給出函數極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記．

　�、蹎握{性與最值（極值）的研究要注意列表！

　�。�2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”

　　函數 在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；

　　注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域 再求出導數為0及導數不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導數為0的點(diǎn)對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。