高一上學(xué)期期中考后，冪函數及函數要點(diǎn)總結

　　重要性：

　　高一數學(xué)一共六個(gè)章節，其中函數就占了其中三個(gè)章節，分別是“函數的基本性質(zhì)”、“冪函數、指數函數和對數函數”、“三角函數”，高一數學(xué)學(xué)習的主線(xiàn)就是函數。

　　除此之外，高二上的“數列”，高二下的“坐標平面山的直線(xiàn)”、“圓錐曲線(xiàn)”等章節中都大量蘊含著(zhù)函數中的“基本思想”和“思維方式”。尤其“直線(xiàn)方程”、“圓錐曲線(xiàn)”等解析幾何問(wèn)題本身就是函數的延伸。

　　高考中所占分值：高一部分的函數類(lèi)占分大約40分（滿(mǎn)分150），高二部分類(lèi)函數的解析幾何部分所占分值大約為25-30分。

　　初高中函數的區別：

　　1、內容上：初中所學(xué)的有正反比例函數、一次函數、二次函數。主要著(zhù)重點(diǎn)在于函數的概念、圖像的畫(huà)法、性質(zhì)方面僅側重于單調性。

　　高中所學(xué)有函數的基本性質(zhì)（包含解析式的基本求法、定義域的求法、值域的求法、對抽象函數關(guān)系的理解、函數的奇偶性、單調性）、冪函數、指數函數、對數函數（以上三類(lèi)為高中的基本函數，側重點(diǎn)在于三種不同函數的圖像畫(huà)法、單調性等問(wèn)題）、三角函數（側重在于函數的周期性、對稱(chēng)性、函數的平移、拉伸）。

　　2、難度上：初中函數著(zhù)力點(diǎn)還在于對具體函數關(guān)系的理解，對基本圖像和性質(zhì)的認識。相較而言高中函數的特點(diǎn)是抽象化、復雜化、容量大。打個(gè)比方相當于初中學(xué)函數是要求十分鐘內跑500米，高中函數的負重情況下要求五分鐘內跑1000米。其實(shí)不僅僅是函數，由于初高中難度跨越比較大（尤其上海），初中接近滿(mǎn)分上了高中卻在及格線(xiàn)上掙扎的同學(xué)比比皆是。因而對學(xué)生的學(xué)習習慣和學(xué)習能力有了遠高于初中的要求。

　　本階段常見(jiàn)的難點(diǎn)：

　�。�1）解析式的求法、值域的求法不能針對不同題型熟練應用不同方法。高中范圍內針對解析式的求法和值域的求法，分別都有4-5中常規不同方法，分別對應不同的題型。但理解不透徹、題型分類(lèi)不清晰的同學(xué)，對具體題型難以短時(shí)間內找準準確的方法來(lái)應用。

　�。�2）函數的定義域求法（尤其是抽象函數定義域的求法）。要點(diǎn)不在于x的取值范圍是什么，而在于整個(gè)括號內的取值范圍。

　�。�3）函數奇偶性、單調性的判斷題型和證明題型的基本解題思路。（有相應的詳細思路和步驟）

　�。�4）冪、指、對函數按參數的分類(lèi)討論不同分別都有不同的一系列性質(zhì)。

　�。�5）分類(lèi)討論思想、數形結合思想的靈活應用。

　�。�6）在運用換元法時(shí)，常容易遺漏換元后字母的取值范圍。

　　不同程度學(xué)生的重點(diǎn)及補充拓展：

　�。�1）較為基礎：夯實(shí)基礎，尤其強調常規方法的掌握、常規題型的理解，基本性質(zhì)的常規應用。針對不同知識點(diǎn)，都有不同類(lèi)型的基礎題型，在分析和練習過(guò)程中，強調同題型的方法總結，盡量將同一種方法的問(wèn)題歸類(lèi)到一起來(lái)分析和練習。

　�。�2）中等偏上：在夯實(shí)基礎的同時(shí)，適當補充。尤其同樣知識點(diǎn)不同難度題型的分析。函數的基本性質(zhì)可適當補充函數的周期性、對稱(chēng)性。具體函數的分析上，重點(diǎn)強調數形結合思想在函數問(wèn)題分析中的重要作用。

　�。�3）基礎非常扎實(shí)：對此部分同學(xué)，需要強調設置基礎方法題目時(shí)的復雜性，尤其是分析的復雜性。重點(diǎn)在于對參數不同取值范圍所產(chǎn)生的不同圖像、不同性質(zhì)的理解。