高中數學(xué)思想方法介紹，高中數學(xué)解題思想方法與講解
2018-12-17 11:45:19網(wǎng)絡(luò )
數學(xué)思想，是指現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結果。數學(xué)思想是對數學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識；基本數學(xué)思想則是體現或應該體現于基礎數學(xué)中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學(xué)思想，它們含有傳統數學(xué)思想的精華和現代數學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著(zhù)的。通過(guò)數學(xué)思想的培養，數學(xué)的能力才會(huì )有一個(gè)大幅度的提高。掌握數學(xué)思想，就是掌握數學(xué)的精髓。
數學(xué)思想方法是對數學(xué)及規律的理性認識，是對數學(xué)知識的本質(zhì)認識，是數學(xué)認識過(guò)程中提煉上升的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)方法。學(xué)生大腦中若不蘊含數學(xué)思想方法，會(huì )導致數學(xué)學(xué)習缺乏自主性，往往就成為離不開(kāi)教師這個(gè)拐棍的被動(dòng)學(xué)習者，學(xué)的數學(xué)知識不能用數學(xué)思想方法有效連接，支離破碎。所以，學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中，大腦有了數學(xué)思想，學(xué)習才有方向導引，心中有了明確方向，才能主動(dòng)思考，才有利于對數學(xué)本質(zhì)的認識，才能知道如何去思考和解決問(wèn)題。
高中數學(xué)基本數學(xué)思想
1.轉化與化歸思想：
是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識范圍內可解問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.這種化歸應是等價(jià)轉化，即要求轉化過(guò)程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數學(xué)中新知識的學(xué)習過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識和新概念的基礎上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達到知識遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類(lèi)與整合思想)：
是當數學(xué)對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據其不同點(diǎn)選擇適當的劃分標準分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數學(xué)思想.但要注意按劃分標準所分各類(lèi)間應滿(mǎn)足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個(gè)新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準劃分標準. 例證
3. 函數與方程思想(即聯(lián)系思想或運動(dòng)變化的思想)：
就是用運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，抽象其數量特征，建立函數關(guān)系式，利用函數或方程有關(guān)知識解決問(wèn)題的一種重要的基本數學(xué)思想.
4. 數形結合思想：
將數學(xué)問(wèn)題中抽象的數量關(guān)系表現為一定的幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系)；或者把幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系)抽象為適當的數量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結合起來(lái)，實(shí)現抽象的數量關(guān)系與直觀(guān)的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數學(xué)思想.
5. 整體思想：
處理數學(xué)問(wèn)題的著(zhù)眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關(guān)系，對應關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統論中“整體—部分—整體”原則在數學(xué)中的體現.在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知(用過(guò)哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng )造機會(huì )把未用上的條件用上？)，想著(zhù)目標(向著(zhù)目標步步推理，必要時(shí)可利用圖形標示出已知和求證)；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數形轉換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好.
在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著(zhù)目標， 步步正確推理就夠了.
中學(xué)數學(xué)中還有一些數學(xué)思想，如：
集合的思想；
補集思想；
歸納與遞推思想；
對稱(chēng)思想；
逆反思想；
類(lèi)比思想；
參變數思想
有限與無(wú)限的思想；
特殊與一般的思想.
它們大多是本文所述基本數學(xué)思想在一定知識環(huán)境中的具體體現.所以在中學(xué)數學(xué)中，只要掌握數學(xué)基礎知識，把握代數，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點(diǎn)及聯(lián)系，掌握幾個(gè)常用的基本數學(xué)思想和將它們統一起來(lái)的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數學(xué)解題能力。
