2016高考數學(xué)復習方法總結：高中數學(xué)--圓錐曲線(xiàn)
2016-01-21 14:56:42超級學(xué)團文章作者：郭菲
圓錐曲線(xiàn)，在高考中一直作為壓軸大題的形式出現，其實(shí)圓錐曲線(xiàn)很簡(jiǎn)單，那么從哪些地方下手才能輕松學(xué)好圓錐曲線(xiàn)呢？本期超級學(xué)團的學(xué)霸老師的主題就是：圓錐曲線(xiàn)。
圓錐曲線(xiàn)之所以叫做圓錐曲線(xiàn)，是因為它是從圓錐上截出來(lái)的。古希臘數學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線(xiàn)。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到了圓；把平面漸漸傾斜，得到了橢圓；當平面傾斜到"和且僅和"圓錐的一條母線(xiàn)平行時(shí)，得到了拋物線(xiàn)；用平行圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線(xiàn)的一邊，以圓錐頂點(diǎn)做對稱(chēng)圓錐,則可得到雙曲線(xiàn)。
在高中的學(xué)習中，平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問(wèn)題，一個(gè)是根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；而另一個(gè)就是通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)．
那么接下來(lái)，我們就就著(zhù)這兩個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)啦~
(一)曲線(xiàn)與方程
首先第一個(gè)問(wèn)題，我們想到的就是曲線(xiàn)與方程的這部分內容了。
在學(xué)習圓錐曲線(xiàn)這部分內容之前，我們最早接觸到的就是曲線(xiàn)與方程這部分內容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法。在這里呢，簡(jiǎn)單的說(shuō)一下，一共有四種方法：1．直接法由題設所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的方程，這種方法叫直接法．
2．定義法
利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．
3．相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標表達式代入已知曲線(xiàn)方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)．
4．待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的方程常用待定系數法求
(二)橢圓，雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)
這部分就可以研究第二個(gè)問(wèn)題了呢。在橢圓，雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)里，最最重要的就是他們的標準方程，因為我們可以從它們的標準方程中看到許多東西，包括頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，圖形的畫(huà)法等等等等，所以這個(gè)呢是要求我們必須要會(huì )的。(不會(huì )的通宵快去惡補~~~)
在一般做題的時(shí)候，我們要首先要根據題意來(lái)畫(huà)圖，這點(diǎn)特別重要，我們要清楚題目要我們求什么才能繼續做下去不是。接下來(lái)就是根據題意來(lái)寫(xiě)過(guò)程了，我們的一般步驟呢都是建系，設點(diǎn)，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)，判斷△，韋達定理，列關(guān)系式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫(xiě)，寫(xiě)到韋達定理至少8分有了。當然了，各圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)也尤其重要，包括離心率，頂點(diǎn)，對稱(chēng)性，范圍，以及焦點(diǎn)弦，準線(xiàn)，漸近線(xiàn)等等。這些性質(zhì)大家也要熟練掌握并且會(huì )應用。在這部分呢，還有很多很多的專(zhuān)題，譬如弦長(cháng)問(wèn)題，那大家還記得弦長(cháng)公式嗎？中點(diǎn)弦問(wèn)題，我們通常會(huì )用到點(diǎn)差法，那么何為點(diǎn)差法呢？就是把兩點(diǎn)坐標代入曲線(xiàn)方程作差后得到直線(xiàn)的斜率和弦中點(diǎn)坐標之間的關(guān)系式，這種方法。還有一類(lèi)問(wèn)題就是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系。分為三大類(lèi)：有直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，就是看△；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，先看聯(lián)立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)（直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行），a≠0的時(shí)候，還是看△啦；而直線(xiàn)與拋物線(xiàn)與直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系是類(lèi)似的，當a=0直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)（直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的軸平行或重合），a≠0的時(shí)候，還是看△。
說(shuō)了這么多，你記住多少呢？其實(shí)圓錐曲線(xiàn)這塊知識點(diǎn)很有規律的，很多的知識點(diǎn)都是類(lèi)似的。當然，因為圓錐曲線(xiàn)這塊的題都不太好算，所以大家在做題的過(guò)程中不要著(zhù)急，要保持平和的心態(tài)。因為只有這樣，才能保證少丟分~~
本文作者介紹：郭菲，首都師范大學(xué)，數學(xué)與應用數學(xué)專(zhuān)業(yè)，本科，超級學(xué)團app學(xué)霸老師。超級學(xué)團，讓學(xué)霸帶你飛！
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