清華學(xué)霸教你如何真正學(xué)好數學(xué)
2016-01-11 11:39:04新浪教育文章作者：李爽
從小到大，我個(gè)人就對數學(xué)特別感興趣，小到口算買(mǎi)菜找多少零錢(qián)，大到現在博士研究期間天天推導各種復雜公式，無(wú)不覺(jué)得數學(xué)是最能體現一個(gè)人的思維能 力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。有很多學(xué)生無(wú)論在初中還是高中都很苦惱怎么才能學(xué)好數學(xué)、獲得高分，這次我就總結下自己的切實(shí)經(jīng)驗，當然我 這里就不列舉那些傳統的官腔方法了，希望能從細節入手，真正解決大家學(xué)習數學(xué)時(shí)的困惑和問(wèn)題，給你在黑暗中點(diǎn)盞明燈！
如何真正學(xué)會(huì )數學(xué)（怎么預習和復習、上課）
有的人說(shuō)上課老師在那里呱呱一直說(shuō)，可自己并沒(méi)跟上，就沒(méi)信心聽(tīng)下去了，或者是感覺(jué)上課聽(tīng)得聽(tīng)明白，可為什么一做題就錯呢？這里我要說(shuō)的是，你 上課聽(tīng)明白了，不代表那就是你的東西了，就和你看到孫楊如何游泳了，難道你就能一個(gè)猛子扎水里去游了嗎？所以，我們要緊抓課前、課上和課后這三個(gè)環(huán)節！
課前預習，是很多人忽略的環(huán)節，它的重要性大家也都知道，我想說(shuō)的是，你的課前預習不僅僅是看看書(shū)就好了，而應該試圖自己理解這節講什么（關(guān)鍵 是自己理解），很簡(jiǎn)單就是你看了一遍三角函數，就合上書(shū)想想三角函數是什么？我能用它來(lái)干嘛？這種疑問(wèn)會(huì )給你帶來(lái)淺層的印象，上課時(shí)你立刻就有代入感了， 就像很多人玩游戲要先看下攻略啊，這樣碰到問(wèn)題就可以嘗試各種方法來(lái)解決它。
由于你課前預習了，上課時(shí)老師講的很多東西是在加強你的印象，而且你之前的問(wèn)題會(huì )一個(gè)個(gè)解開(kāi)，你也會(huì )跟著(zhù)老師的思路一直聽(tīng)下去，如果你的問(wèn)題老 師也沒(méi)解決，ok，你碰到了個(gè)好問(wèn)題，這有可能就是困擾很多人的問(wèn)題了！所以下課一定要第一時(shí)間解決你的疑惑，因為你一放，這個(gè)問(wèn)題你估計就忘了……所以 趁熱要打鐵！還有，上課的時(shí)候，你一定要打起12分的精神，這會(huì )減少你很多課下的無(wú)用功，你想想老師準備了那么長(cháng)時(shí)間講一節課，你卻不好好聽(tīng)要課下自己 看……這簡(jiǎn)直本末倒置嘛！所以，老師講的再爛，也比你看有效果的多，所以如果你不是回回考140+的選手，就好好聽(tīng)老師講課吧！
如果你課前和課上都做得很好，那么課下這個(gè)環(huán)節就很好辦啦？很多人說(shuō)自己上課什么都會(huì )，做題什么都錯！或者做題什么都會(huì )，考試什么都錯！這就是 沒(méi)有重視課下的結果。在課下，你應該再讀一遍這節課學(xué)習的內容，然后每個(gè)公式和定義都要自己推導一遍��！這個(gè)十分關(guān)鍵，只有你自己不看書(shū)推導一遍公式，或 者自己復述定義的時(shí)候，你才知道你那里不會(huì )，而且推導這些公式絕對使你不用再刻意的記憶什么公式，而是信手拈來(lái)的~~舉個(gè)例子，比如三角函數中的輔助角公 式，有人背的很熟，有人也勉強會(huì )推導，可是你們知道為什么要這樣構造嗎？
對比這兩個(gè)公式可以看出，由于，所以這里
就填補了
的位置，這也就是恒等變形的原因！以后的步驟我也就不用多說(shuō)，你就明白了，我現在也沒(méi)看課本，但是仍然能推出來(lái)，而且考試時(shí)我也是現推的，基本沒(méi)錯過(guò)，因為當你推過(guò)幾遍后，你就真的理解了！才能真正聽(tīng)懂！
所以，在課下，推導公式或者思考定義時(shí)，要多問(wèn)幾個(gè)為什么，而不是浮在表面的，再加上大量的練習，你的數學(xué)才能有點(diǎn)起色��！如果你能堅持下來(lái)，那你的基礎一定是扎實(shí)的，而且是牢不可破的！
最后提及下做作業(yè)的問(wèn)題，這個(gè)在后面的章節還要細講，這里就說(shuō)，數學(xué)是個(gè)需要大量練題的學(xué)科，因為需要你的熟練度，而且俗話(huà)不是說(shuō)沒(méi)有量的積 累，哪有質(zhì)的飛越嘛！我們就是要熟練到，就算在考試中也是行云流水的算題，這都依托于平時(shí)的練題，你想如果平時(shí)你都是用眼睛算題……想讓自己在考試中神靈 相助！可能嗎？所以，功夫在平時(shí)，在一點(diǎn)一滴，金字塔的塔基修建的是最慢的，但是慢慢往上，就平步青云了！
如何刷卷紙，做作業(yè)（平時(shí)怎么刷？限時(shí)訓練）
今天講一個(gè)所有人都問(wèn)的問(wèn)題，就是平時(shí)我是該刷卷紙還是看書(shū)呢？平時(shí)刷的卷紙也挺多，怎么就沒(méi)用呢？這些個(gè)問(wèn)題困擾了不知多少準高三學(xué)生，我希望把我自己的經(jīng)驗告訴大家，幫你解決你的困惑吧！
有人給我說(shuō)，我有個(gè)同學(xué)天天刷卷紙，時(shí)時(shí)刻刻都在刷，上課刷，下課刷，邊吃飯邊刷，有時(shí)睡覺(jué)還在刷……，搞得我不刷都不行，都覺(jué)得自己落后別人好多�。。ê呛牵┪蚁胝f(shuō)，刷卷紙無(wú)可厚非，但是刷了這么多卷紙真的起到了那么多卷紙的作用了嗎？我們應該問(wèn)每套卷紙要效率。
首先刷卷紙，一定要限時(shí)做題！因為考試是限時(shí)的，你可以在平時(shí)寫(xiě)一套卷紙用10個(gè)小時(shí)，做的十分工整……但是考試時(shí)誰(shuí)會(huì )給你那么多時(shí)間呢？這是 很多人碰的問(wèn)題就是平時(shí)做題都會(huì )，考試就是不行！因為，你在平時(shí)做題時(shí)很放松，腦袋比較靈光，而且做題無(wú)壓力，你沒(méi)做好誰(shuí)會(huì )殺了你？是吧，而且有人還有虛 榮心，會(huì )時(shí)不時(shí)看看答案，蒙蔽下自己幼小的心靈！哈哈。所以，一定要限時(shí)做完一套卷紙，甚至限時(shí)做完一次作業(yè)，只有你在緊迫下適應了寫(xiě)題的氛圍，你才能在 考試中達到較好的狀態(tài)！
當然，有人好不容易花了2個(gè)小時(shí)寫(xiě)完一套卷紙，覺(jué)得萬(wàn)事大吉了，說(shuō)明天再對答案吧，然后就出去撒歡的玩耍……其實(shí)，這錯過(guò)了最好的檢驗和糾正自 己錯誤的時(shí)機！因為，做完卷紙你的思維是十分鮮活的，知道每道題你的思路是什么，而你過(guò)了一晚上甚至1個(gè)小時(shí)，就忘了你怎么選錯了……所以，你做完卷紙 時(shí)，一定要上個(gè)廁所立刻回來(lái)，坐下來(lái)靜心的對答案，并且把自己錯誤的地方畫(huà)出來(lái)，標明自己的錯誤，警示自己。同時(shí)思考幾個(gè)問(wèn)題：我為什么錯了？答案為什么 對了？我和答案的思路差在哪？我怎樣才能像答案一樣思考？我的思路如果繼續做能對嗎？OK，當你把每道錯題都這么仔仔細細分析過(guò)，并且牢牢記住自己的錯 因，我想下回你犯這個(gè)錯誤的幾率會(huì )小很多的！
剛開(kāi)始，你這樣寫(xiě)一套卷紙，估計會(huì )花費5，6個(gè)小時(shí)，但是你會(huì )發(fā)現，20套卷紙以后，你的錯誤會(huì )越來(lái)越少，你的成就感也會(huì )越來(lái)越強，在考試中也會(huì )體現出來(lái)的。
如何對待錯題（怎么改錯，錯題本怎么用）
上節說(shuō)了如何刷卷紙，刷了這么多卷紙可定會(huì )有很多錯題，有的人根本不會(huì )再看自己的錯題，而會(huì )繼續刷新的卷紙，我想刷新的卷紙對他們會(huì )有征服感吧！可是，這些人就會(huì )有些問(wèn)題今天錯了，下回還錯，考試也錯，就是有些錯題他總也記不��！
這是因為，他沒(méi)有重視錯題的價(jià)值！他的錯誤思維在第一次建立，并且沒(méi)有被改變，一直延續了下去，所以錯題是要經(jīng)�？吹�，并且反復不斷的做，錯， 找原因，知道自己搞定了自己的弱點(diǎn)！有的人的錯題本整的和要賣(mài)的書(shū)一樣整齊，但是卻只是裝飾品，所以，錯題和錯題本一定要�？闯Ｐ�！
當你刷完卷紙，一定要用紅筆在你錯的地方大大的寫(xiě)上錯因，然后早讀或者課件或者閑的時(shí)候，翻一下，看看你上次的錯誤你能不能這次改正，事實(shí)是很 多人會(huì )不止一次犯相同的錯誤，我也一樣！你的錯題，我建議你至少看過(guò)5遍，這叫�？�。每次看錯題，都要悟出自己的錯誤和弱點(diǎn)，并且想辦法糾正自己的思維定 勢，每次糾正一點(diǎn)，慢慢你的思維就會(huì )和答案一樣啦！這叫常新！
我覺(jué)得錯題的價(jià)值特別大，每次考試當中你的錯題要比你做對的更重要，因為你平時(shí)做對的高考(微博)也 會(huì )做對，但是你做錯的如果高考做對了，你就真的賺了！所以從錯題中挖掘你的潛力才是王道！這里舉個(gè)我師兄的例子，他當年高考145+，我問(wèn)他你的數學(xué)這么 好，秘訣外傳不？他說(shuō)，最大的秘訣就在看錯題本，他的錯題本都被他翻爛了，使得他犯過(guò)的錯誤基本不再犯了！這讓他每次考試都很胸有成竹，因為很多陷阱他都 跳過(guò)……但是都記得特別清楚！這就是錯題的力量��！
順便說(shuō)一下，有人問(wèn)不知道自己的薄弱環(huán)節在哪？這個(gè)很好辦，找出你的前5次考試或者前5套卷紙，看看你錯的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱點(diǎn)就在那里，加油補強他吧��！
如何養成良好的習慣（細心，答題過(guò)程，練字）
這次我們說(shuō)下如何讓你改掉粗心的毛病吧！很多人考完試都會(huì )懊悔自己沒(méi)有足夠細心而丟了很多分數，或者是解析幾何因為算錯了一步中間過(guò)程而導致此 題滿(mǎn)盤(pán)皆輸……其實(shí)，粗心是不好的生活習慣的一種在學(xué)習上的延續，說(shuō)的有點(diǎn)繞口，舉個(gè)例子吧。你會(huì )發(fā)現，粗心的人他在生活中會(huì )有以下行為：被子基本不疊床 上桌上亂糟糟、剛才拿的遙控器下一秒就不知道放哪了、爸媽剛交代的事情轉眼就忘了、如果有文具袋的話(huà)就是各種筆一大堆但是能用的沒(méi)幾支需要試來(lái)試去……這 些都是生活中的細節，都表現了這個(gè)人不好的習慣：粗心、馬虎、神經(jīng)大條，所以這個(gè)習慣自然而然就帶到了平時(shí)的學(xué)習和考試中去，算題自然而然就有很多問(wèn)題。 反觀(guān)那些成績(jì)好的同學(xué)，絕大多數都是生活井井有條，桌上干干凈凈的，所以想改到粗心的毛病很簡(jiǎn)單，就是從生活中一點(diǎn)一滴的小事做起，讓自己變得心細，慢慢 的在平時(shí)寫(xiě)作業(yè)或者考試中你就發(fā)現，不知不覺(jué)你的正確率就提高了，而這也正是習慣的力量帶來(lái)的好處！
既然說(shuō)到了習慣，就在說(shuō)說(shuō)答題過(guò)程這個(gè)習慣的養成，在高中時(shí)我的卷紙經(jīng)常是展覽的對象（有點(diǎn)不好意思……），因為老師說(shuō)我的答題過(guò)程就和答案一 樣，這也得益于平時(shí)做作業(yè)就養成的好習慣。在做作業(yè)時(shí)，我都會(huì )一絲不茍的把每道題的步驟寫(xiě)的很完善和工整，不會(huì )因為這個(gè)耽誤太多時(shí)間，在考試中就會(huì )自然流 露出這種訓練的價(jià)值！而也正是這種習以為常的好習慣，才能幫助我在中高考的數學(xué)上有較大的突破。所以大家如果平時(shí)做題就馬馬虎虎應付了事，這樣真的會(huì )對考 試造成很大的影響，你若是想洗心革面重新做人的話(huà)，你就好好研究每道題的答案是怎么寫(xiě)的、怎么來(lái)的，然后全力模仿和創(chuàng )造吧！
如果你的習慣已經(jīng)很好了，若想更加完美，這就需要卷紙的“臉面”好看些，也就是字！一定要漂亮，或者退一步，一定要工整！這個(gè)不需要你刻意去改 變什么，就是每天練練字就好，相信習慣的力量吧，每天你都在寫(xiě)好看的字，久而久之你的書(shū)面就會(huì )有很大改觀(guān)，你去看看那些高分卷紙，那個(gè)不是讓你看了如沐春 風(fēng)呢？這個(gè)細節大家一定要加把勁，絕對會(huì )給你增色不少。
如何培養數學(xué)思維（產(chǎn)生興趣，嚴謹，有根有據，自學(xué)能力的培養）
大家如果讀了之前的經(jīng)驗，而且你也努力去做了，我只希望你能堅持下去！而你的分數的提高也是早晚的事。
但是有人說(shuō)，我確實(shí)對數學(xué)不感興趣，就是沒(méi)有數學(xué)思維……哈哈，其實(shí)不是任何人一開(kāi)始都會(huì )對數學(xué)感興趣，而是在你的不斷堅持和探索中發(fā)現數學(xué)的 樂(lè )趣！我堅信，興趣是最好的老師，你特別喜歡玩魔獸，你就會(huì )千方百計的找尋通關(guān)的技巧，如果你特別喜歡數學(xué)，那么恭喜你，你的數學(xué)一定能夠很棒的。所以， 大家都不要因為自己數學(xué)有點(diǎn)差就垂頭喪氣，覺(jué)得數學(xué)是十惡不赦的惡霸，其實(shí)數學(xué)的興趣真的可以慢慢培養，只是你，剛開(kāi)始不要拒絕他！應該有種數學(xué)虐我千百 遍，我待數學(xué)如初戀的氣魄和堅守！
數學(xué)，是一門(mén)嚴謹的學(xué)科，任何公式的推導，概念的定義，都有它的原因。比如三角函數的引出解決了古代天文學(xué)和航海的許多難題，概率的定義讓我們 了解了世界的不確定性，也如同我在第一節推導的輔助角公式，也是有根有據。所以啊，你在做題時(shí)，一定不能拍腦門(mén)一想，怎么怎么著(zhù)，這一般都是錯的，唯有你 根據題目的條件，一步一步有理有據的推導，才能達到勝利的彼岸。而且，數學(xué)教給你的不僅僅是如何算題，更是教給你一種看待任何事物的態(tài)度。當我們碰到任何 事物都是，剛開(kāi)始你對它一無(wú)所知（一道題），你開(kāi)始了解它是干什么的（讀題干，找條件），然后你要解決這個(gè)問(wèn)題（解題），但是如果你覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題太難，肯 定就要化繁求簡(jiǎn)（由已知來(lái)推導未知），最終經(jīng)過(guò)一番磨難，搞定這個(gè)問(wèn)題（解出一道壓軸題）！我也是從數學(xué)中，慢慢體會(huì )，慢慢思考，培養自己對待事物嚴謹的 態(tài)度，覺(jué)得數學(xué)給我帶來(lái)了很多樂(lè )趣！
當我講完這些大道理時(shí)，還有一點(diǎn)我要提及，就是學(xué)習數學(xué)時(shí)，我們要有意識的培養自己獨立思考和獨立自學(xué)的能力。來(lái)到清華(微博)發(fā) 現，除了智商和刻苦程度的差距外，我和其他優(yōu)秀同學(xué)很大的差距在于獨立思考和自學(xué)的能力。而數學(xué)正是鍛煉這種能力的最佳學(xué)科，你可不要浪費這個(gè)機會(huì )呢。無(wú) 論你現在高幾，都要用批判的眼光看一道題，就是看答案時(shí)，一定要思考這個(gè)答案為什么這么來(lái)？這點(diǎn)十分關(guān)鍵，一定不要完全迷信答案，而是批判的接受他。由于 我們一直就是填鴨式教育來(lái)的，到了科研的時(shí)候就發(fā)現深受其害了……對了，還有自學(xué)的能力，現在我發(fā)現很多人都是等著(zhù)老師布置題，等著(zhù)老師講，這種等待是最 最不好的習慣！你不會(huì )的一定要自己想辦法搞定去，自己學(xué)習，懶，永遠是阻隔你和成功的一道堅固的城墻……
如何考試（試卷分析，拿高分）
最后，我們還是回歸主題，希望大家看了這個(gè)系列有所收獲，能夠考一個(gè)更高的分數，雖然很俗氣，但是面對改變人生的高考，我們必須好好對待他，然后戰勝他！
如果你很了解考試，一般來(lái)說(shuō)你應該知道試卷中試題的分步。拿高考新課標卷為例，高考卷紙中一定有60%的題目是基礎題，這是一定的，也就是說(shuō)， 只要正常學(xué)習，課后題都做了，90分問(wèn)題不大。（有人在這里就會(huì )鄙視課后題了……其實(shí)，課后題目是所有題目的根本，我當年高考140+時(shí)就是得益于一道課 后題，高考只改了數字，我輕松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟頭）也就是選擇的前8-10個(gè)，填空前2個(gè)，選做題，還有前2-3個(gè)大題，一般都是送分 的，所以這些題目一定要穩拿。如果平時(shí)你還還做做訓練，那么我覺(jué)得數學(xué)110-120你肯定沒(méi)問(wèn)題，也就是選擇、填空各多對一個(gè)，大題在多對一道，20分 就又拿到手了，如果你解題很熟練，發(fā)揮又不錯，我覺(jué)得130對你來(lái)說(shuō)是目標，在往高了說(shuō)，你就要對一些難題有自己的理解與思考了。
總之，只有你對試題有了充分的理解，才能百戰不殆，可是考試畢竟隨機性很強，所以我們還要注意各個(gè)細節（除了之前所說(shuō)）！用什么筆答題、帶什么手表、做 題節奏是什么，你都要有細致的規劃，最起碼要準備好。這里著(zhù)重要說(shuō)的是做題的節奏，我當時(shí)考試一般做完所有題目就剩5-10分鐘，然后看看姓名學(xué)號寫(xiě)的對 不對，有沒(méi)有那道題拿不準什么的，做一下緊急修正。如果你有個(gè)很好地節奏，一般不會(huì )發(fā)揮的太失常，可是哪天我突然提前半小時(shí)寫(xiě)完卷紙，我就會(huì )發(fā)慌的……對 了，為了得分，即使你有不會(huì )的題目，也要在最后時(shí)刻寫(xiě)滿(mǎn)他，用滿(mǎn)滿(mǎn)的公式告訴老師，你給點(diǎn)分吧……這些技巧有時(shí)真的會(huì )幫助很多的。
好吧，這里我該說(shuō)的都說(shuō)了，思路還是有些混亂，希望你不要見(jiàn)怪，但是這都是我對于高中數學(xué)的思考，希望你能吸其精華，棄其糟粕吧，也希望大家能支持我們聞題鳥(niǎo)，我們這里有一大幫清華的師兄師姐在等著(zhù)幫助你們，你們還猶豫什么呢？
希望大家都能考上自己理想的學(xué)校！師兄在清華大學(xué)等你們！
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