教育面對面：高考數學(xué)備考策略指導

　　主持人：歡迎您收聽(tīng)北京城市廣播FM107.3教育面對面特別節目2014北京高招咨詢(xún)我是主持人楊洋。接下來(lái)我們的主題內容是2014高考數學(xué)備考指導策略。怎么樣能夠高效復習。今天我們請到的嘉賓是北京新東方優(yōu)能中學(xué)教育高考數學(xué)課程主力教師孟祥飛老師，孟老師您好，歡迎您參與我們的節目。孟老師也是學(xué)習周報的特約編輯，多次參與高考數學(xué)的閱卷工作。今天孟老師會(huì )在節目當中給大家介紹怎么樣能夠更有針對性，有策略性來(lái)備考數學(xué)的考試。那么大家隨時(shí)可以撥打我們的電話(huà)，發(fā)送短信和微信參與我們的節目。不到三個(gè)月的時(shí)間，也算到高考沖刺最后一段，這段復習階段當中您認為數學(xué)什么是最重要。

　　孟祥飛：我覺(jué)得數學(xué)的復習越到后期越重要，不管考生以任何的形勢來(lái)復習，因為每個(gè)人會(huì )有個(gè)體的差異，不管你有什么形勢復習，我覺(jué)得最重要一點(diǎn)就是兩個(gè)字“有效”。

　　主持人：有效的復習。

　　孟祥飛：對。何為有效的復習呢？簡(jiǎn)單講人家考什么你就復習什么，這句話(huà)說(shuō)什么很可笑，我們當然復習考試內容。但是客觀(guān)來(lái)講，我們發(fā)現很多同學(xué)其實(shí)不是特別明白考試考什么，打一個(gè)比方，比如說(shuō)人家的考察方向是王往東，但是很多學(xué)生往西走了，很多學(xué)生偏離方向往南往北復習了。

　　主持人：方向作為學(xué)生怎么把握，保證自己不走偏。

　　孟祥飛：每個(gè)老師都會(huì )提到，但是考生還要特別重視的。我們要注重考生說(shuō)明，尤其是后面有28個(gè)樣題，很多學(xué)生覺(jué)得這是考過(guò)我怎么還要仔細讀，這是非常有必要。

　　主持人：必須要仔細讀，但是怎么讀出東西這個(gè)很重要。

　　孟祥飛：我們其實(shí)想一下，這個(gè)考試說(shuō)明每年會(huì )更換樣題。第一，確實(shí)題比較老我們要換一換，第二替換掉的題，今年換了幾個(gè)去年剛剛考的題，提示是特別適合高考。還有的題幾年沒(méi)有換掉，這種題也是很新。我們認真讀樣題會(huì )發(fā)現很多不一樣的東西。

　　主持人：今年考試說(shuō)明在考試樣題上發(fā)生很大的調整和變化，其實(shí)并沒(méi)有變。也就是說(shuō)高考樣題在有效復習當中尤為重要。

　　孟祥飛：第二個(gè)我們覺(jué)得，考生還可以認真做一做近三年高考題，你也會(huì )大概能夠感覺(jué)到考試到底是什么樣的難度，或者他跟你平時(shí)訓練題有一些什么差異性，你一定會(huì )從中發(fā)現，有時(shí)候我們真的做題方向不對。但是很多考生其實(shí)并不是特別重視以后考過(guò)的題。

　　主持人：看樣題做真題，是我們做過(guò)一遍就過(guò)了，還是需要仔細看反復看，如果沒(méi)捉摸成門(mén)道來(lái)就要一邊一遍接下去。

　　孟祥飛：主持人說(shuō)這個(gè)話(huà)很好，我們經(jīng)常有一句話(huà)教導學(xué)生，這個(gè)題做完還是題剛剛開(kāi)始，不客氣的搶很多時(shí)候學(xué)生做題是心理安慰，別人做了我也做了，心里舒服一些。一個(gè)題做完才真正是題目的開(kāi)始，有一個(gè)著(zhù)名的數學(xué)家是發(fā)明勾股定理的數學(xué)家，他講過(guò)一句話(huà)很有道理，你做一個(gè)題之前想一下這個(gè)題怎么做，做完之后想一下怎么做出來(lái)的，做數學(xué)一定要總結，有一句話(huà)叫物理難懂，化學(xué)難記，做不完的數學(xué)題。在這么多的數學(xué)題當中，如果你不去分類(lèi)，你不去總結和規劃，有時(shí)候不客氣講，很多學(xué)生做題除了是心理安慰，其實(shí)更多感覺(jué)鍛煉身體的意思。所以我們做題的時(shí)候應該多去想一想，這個(gè)題想考那一塊內容，這塊內容知識上沒(méi)有問(wèn)題，做的時(shí)候想一想有什么樣的方法，如果我有自己的方法還沒(méi)做出來(lái)，你看看這個(gè)題的難點(diǎn)在哪兒。沒(méi)做一個(gè)題有三個(gè)方面你需要思考。第一，落實(shí)知識板塊。我們叫做題目的定位。第二，有計算知識的考察，數學(xué)學(xué)的就是方法，在方法上到底考的是什么方法。另外你如果這個(gè)題你覺(jué)得特別難，你要對難點(diǎn)進(jìn)行標注，這對同學(xué)們來(lái)說(shuō)一到題才能真正做明白。

　　主持人：這就是為什么您說(shuō)一個(gè)題做完才是剛剛開(kāi)始，你要考慮知識點(diǎn)方法和難點(diǎn)，這三個(gè)問(wèn)題全都想明白，一到真題一到樣題全想明白這算真正做完了。

　　孟祥飛：沒(méi)錯。

　　主持人：要想有效復習這是非常重要的，做真題做樣題，同時(shí)從結果開(kāi)始想三個(gè)方面的問(wèn)題，算全部完成。復習當中有的學(xué)生會(huì )說(shuō)，我是不斷看課本，就只看課本上的東西，還是說(shuō)我要不停做題，就像您說(shuō)像一個(gè)運動(dòng)式的體力活似的，究竟這兩個(gè)我們如何分配。

　　孟祥飛：這是很多考生比較糾結的問(wèn)題，我們經(jīng)常會(huì )提到一句話(huà)回歸課本，他拿到課本以后發(fā)現課本上東西很簡(jiǎn)單，實(shí)際考試發(fā)現有的不會(huì )，這確實(shí)很矛盾。所以我們覺(jué)得在最后這個(gè)階段的時(shí)候，大家其實(shí)要掌握一個(gè)度，第一，你可以自己先問(wèn)問(wèn)自己，我基本概念到底有沒(méi)有問(wèn)題。這時(shí)候又回到剛才提到考試說(shuō)明確實(shí)很有用，考試說(shuō)明有28個(gè)樣題，知識點(diǎn)會(huì )有提綱，并且劃分了ABCD的等級，我們建議考生認真把知識點(diǎn)過(guò)一遍，如果哪一個(gè)知識點(diǎn)你發(fā)現對基本概念基本定義還不是特別明白，我建議你可以回歸課本看看，如果這個(gè)基本概念很熟悉，也不一定老關(guān)注課本。另外一個(gè)問(wèn)題，比如在做題的時(shí)候我們覺(jué)得也是，哪一個(gè)板塊的題目感覺(jué)把握不準，那么可以把它進(jìn)行專(zhuān)著(zhù)的學(xué)習，大概是這樣的感覺(jué)。

　　主持人：這個(gè)時(shí)候是不是要看很多學(xué)生基本功怎么樣，就是說(shuō)他在高中這三年，在數學(xué)學(xué)生當中，是不是基本功扎實(shí)，才能夠體現出來(lái)他是回歸課本還是去做一些題目�；�本功是如何訓練的，如果高中六年沒(méi)有說(shuō)打下堅實(shí)的基礎，再最后不到三個(gè)月的時(shí)間里，還有可能補上嗎？

　　孟祥飛：基本功是非常非常重要的，如果考生認真做過(guò)樣題，如果認認真真做過(guò)幾年高考題你會(huì )發(fā)現，高考題大多數題還是非常簡(jiǎn)單，去年北京理科均分大概是100分，這是一個(gè)什么概念呢？首先100.43這是平均分數，客觀(guān)講難度是比較高的，分數是比較高的，難度其實(shí)是非常容易的。所以大量的題目其實(shí)還是考基礎知識類(lèi)，基礎知識有一些題目是具體體現。比如說(shuō)有一個(gè)選擇題，所有函數圖象變形的問(wèn)題，同學(xué)們都知道對于X的自變量進(jìn)行加減變形，那個(gè)題并不難，此函數往右平移一個(gè)單位，你看口訣左加右減。所以那個(gè)題本身不難，就是將此函數往右平移一個(gè)單位，如果你套口訣左加右減，如果往右平移一個(gè)單位當然是減。那個(gè)題設計的很巧妙，是A的負X，如果是負X的話(huà)你要往右平移，并不是給復X減1，很多人把這個(gè)搞了，以為左加右減就減1。你減1是放在復X減1恰恰是錯，應該是對X進(jìn)行減1，有復號應該是加1，從這個(gè)小問(wèn)題可以看出很多人基本功有問(wèn)題。

　　主持人：如果這到題學(xué)生出錯錯在哪兒了呢？是因為基本功不扎實(shí)，還是說(shuō)當時(shí)沒(méi)有仔細看題呢？

　　孟祥飛：我們認為是基本功有問(wèn)題，他只知道口訣左加右減，但是具體什么叫左加右減為什么左加右減，X加為什么往左平移，X減為什么往右平，他理解并不深刻。去年得分率8個(gè)宣傳題是第2低，我們知道選擇8難度很高，得分率不高。但是這個(gè)題的得分率只有56%，相當于一半學(xué)生不會(huì )，起碼一少半。北京還考過(guò)一到題2006年選擇題分段函數的定義，什么是單調減函數，往下走就是單調減函數，這個(gè)題很有意思，他給了一個(gè)分段函數，你如果是整體是單調遞減，那么他讓你求自主參數的敘事范圍。很多人都會(huì )認為，分段函數單調減不就是前頭減后面減，整體不就減了。其實(shí)函數單調性里面有一個(gè)概念叫做任意他理解不是很深刻，如果整體是單調遞減，不僅前面減后面減，前面取一個(gè)后面取一個(gè)整體減才行。表面看是粗心，但是客觀(guān)還是基本功不扎實(shí)。

　　主持人：這體現了基本功不扎實(shí)在實(shí)際運用中你會(huì )錯在哪兒。除了基本功不扎實(shí)情況之外，很多朋友可能還有一個(gè)思維方式的訓練，那么很多朋友也在微信平臺上提出了這個(gè)問(wèn)題，我們在節目下半段來(lái)給大家介紹。因為基本功我們還要多說(shuō)兩句非常的重要。高考之前通過(guò)什么方法系統的訓練一下，起到一定的效果，有什么具體的方法。

　　孟祥飛：因為考試，數學(xué)考試其實(shí)分為三種類(lèi)型題，一種叫選擇、一種填空一種解體。選填一般是屬于客觀(guān)類(lèi)型題，客觀(guān)的講的話(huà)，規律性不如解答題強，而且知識點(diǎn)分布是比較雜，所以如果學(xué)生在最后階段的話(huà)，再把所有的小題板塊認真展開(kāi)復習一遍，我覺(jué)得時(shí)間可能會(huì )相對比較緊。所以我們一般建議考生是這樣的，就是你如何可以在基本功在最后訓練扎實(shí)，我們認為解答題可以適當分類(lèi)總結，然后你可以把近幾年考題或者是平時(shí)做錯題放在一塊進(jìn)行分類(lèi)總結，客觀(guān)題其實(shí)有兩個(gè)板塊，第一是知識量比較大。另外難度也比較大，還有一個(gè)損失的函數板塊，另外是解析幾何板塊，當然包含了雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、橢圓和直線(xiàn)橢圓都屬于這個(gè)范疇，我們希望同學(xué)們把客觀(guān)題中的函數板塊和階級板塊也可以總結訓練一下，然后留下其他小題的板塊是可以通過(guò)綜合訓練去解決的。所以我們希望同學(xué)們可以檢查，比如每周綜合訓練小題，把小題中暴露出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行總結，總體來(lái)講對于核心六個(gè)大題板塊，如果不算20的話(huà)，20有可能體現過(guò)雜。6個(gè)大題板塊同學(xué)們還是可以規劃一下，認真分類(lèi)總結研究細一點(diǎn)還是比較好。小題板塊也可以進(jìn)行一些分類(lèi)，那么留下的一些板塊可以通過(guò)綜合訓練解決一下自己的問(wèn)題。

　　主持人：我們來(lái)看一下微信平臺上，應該是兩個(gè)考生他們都提出了自己的問(wèn)題，一個(gè)微信名字“一個(gè)在當地比較堅挺的人”是一位同學(xué)，基礎課不是特別好，現在老師已經(jīng)二輪復習了，他問(wèn)我是跟著(zhù)老師還是按照自己的節奏走。

　　孟祥飛：這個(gè)同學(xué)提出的這些問(wèn)題，我剛才說(shuō)的中等段位以上的同學(xué)可以關(guān)注這些，如果要是個(gè)人覺(jué)得基礎不是特別好，第一我可以給你打打氣，除了這些題以外北京考其他的題難度非常低，去年考的8個(gè)選擇題，除了選擇5和選擇最后一個(gè)，其實(shí)其他選擇的正確率大概在80%以上。你可以想80%的同學(xué)都會(huì )，我相信你不會(huì )是那20%，我相信不會(huì )有那么巧，所以你還是要有信心。我個(gè)人建議跟著(zhù)老師走，老師怎么設計一定是有道理，因為他相信有一些題學(xué)生自己可以搞定，尤其基礎知識沒(méi)有問(wèn)題你自己要有信心，學(xué)�？赡苣骋淮慰碱}特別難就會(huì )覺(jué)得我數學(xué)是不是特別不好，簡(jiǎn)單題還是特別多。如果你覺(jué)得基礎真的有問(wèn)題，我個(gè)人建議你除了跟老師的進(jìn)度復習之外，你真要加把勁自己定一個(gè)復習計劃。這個(gè)復習計劃我個(gè)人建議從大的簡(jiǎn)單板塊入手，比如說(shuō)三角板塊，三角板塊分為三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題三角公式，三角公式你自己整理一遍，還有三角圖象的問(wèn)題，還有三角形定理問(wèn)題，你先從這個(gè)板塊入手，這個(gè)板塊完了我們建議同學(xué)開(kāi)始復習例題板塊，答題非常穩定，去年考的幾乎相同。先是微機關(guān)系證明，然后是一個(gè)求角等等，所以你可以把這個(gè)大的板塊過(guò)一下，過(guò)這兩個(gè)大的板塊以外，另外的板塊概率邏輯性比較低但是難度系數比較大，這塊你可以主題學(xué)。所以你自己可以定一個(gè)計劃，先把三個(gè)比較大的板塊可以定一遍。相對效題個(gè)人覺(jué)得基本功不是特別扎實(shí)，第一還是個(gè)人講的串考試說(shuō)明知識點(diǎn)，另外綜合套卷解決小題零散基本功不足的問(wèn)題，我個(gè)人覺(jué)得不錯。

　　主持人：這個(gè)答案同樣給微信平臺上丟丟的網(wǎng)友，看看是否適合你。剛才說(shuō)了具體的時(shí)間分布，在復習上孟老師也給出了一些自己的觀(guān)點(diǎn)和安排。那么希望對大家有所幫助。還有就是在數學(xué)考試當中，除了基本功的訓練之外，還有一部分就是在一些難題上，可能會(huì )有一些思維能力的考察，數學(xué)素養的考察。那么在這個(gè)方面對于考生來(lái)講，在最后的階段能不能培養和訓練出來(lái)，我們再說(shuō)訓練出來(lái)吧，因為培養畢竟是一個(gè)長(cháng)期過(guò)程，不同層次的學(xué)生有沒(méi)有什么不同的訓練方法，也讓不同層次的同學(xué)都能有一個(gè)自己的安排。

　　孟祥飛：主持人這個(gè)問(wèn)題我覺(jué)得還是非常非常好的。因為我一開(kāi)始提到最關(guān)鍵的問(wèn)題就是有效，有很多基礎不錯的同學(xué)現在在關(guān)注所謂高檔類(lèi)型題或者是所謂的難題，其實(shí)我們現在覺(jué)得試卷所有的難題就是20題，就是最后一到題，所有的難題可能很多同學(xué)會(huì )認為選擇題7，選擇第8個(gè)以及13和14，導數和曲線(xiàn)，但是導數和曲線(xiàn)剛才通過(guò)解答聽(tīng)眾的問(wèn)題給大家提到過(guò)難點(diǎn)在哪兒。我想給大家說(shuō)說(shuō)選擇7和填空13，這幾年北京考這個(gè)題用我的話(huà)講有點(diǎn)放水的感覺(jué)，難度非常非常低。去年理科選擇題大概應該72%的正確率，考的是非�；�礎的穩定，就是定積分算一個(gè)面積。對于7題可以歸成基礎知識問(wèn)題，如果真的考察思維的話(huà)8題和14題，這兩個(gè)題非常有水平，側重點(diǎn)真的是考察思維。這個(gè)思維有時(shí)候又不太像我們俗稱(chēng)數學(xué)思維，像水平結合分類(lèi)討論等等，更有可能是創(chuàng )新式的思維。我希望考生無(wú)論是哪一個(gè)段位的同時(shí)，最后在復習難題的時(shí)候一定把握住一開(kāi)始講的有效性，可能考察的是創(chuàng )新思維。比如舉一個(gè)例子，去年的選擇8，去年選擇8很典型是線(xiàn)性規劃問(wèn)題，但是在線(xiàn)性規劃問(wèn)題中引入一個(gè)自主參數，單純的線(xiàn)性規劃應該是數學(xué)板塊。但是給了一個(gè)不等式表示集合1，應該是1區。但是那個(gè)題在線(xiàn)規中引了自主參數M，那么導致線(xiàn)性區是不穩定的，那么你就得動(dòng)腦筋想，當M變化話(huà)這個(gè)區域會(huì )怎么變？所以我覺(jué)得它除了有不傳統的數學(xué)思維考察還引入新鮮的思維。北京還有一個(gè)題也是在考試樣題當中這是2006年的考題，當時(shí)考的環(huán)島，我覺(jué)得很貼近于生活。我們都有東南西北環(huán)島的出口，當時(shí)給的三個(gè)出口的環(huán)保，他告訴你每個(gè)出口進(jìn)車(chē)多少，出車(chē)多少，讓你估算一下?lián)Q算一下三個(gè)口之間那個(gè)車(chē)輛最多，那個(gè)車(chē)輛最少。其實(shí)那個(gè)題從客觀(guān)來(lái)講的話(huà)，我不以為是6大數學(xué)思想，你說(shuō)它是數形結合、分類(lèi)討論、方法規劃都不是，可能更考察是學(xué)生對于數學(xué)題理解，或者是我們說(shuō)的你有沒(méi)有發(fā)散性的思維，其實(shí)北京考過(guò)很多這種題，我們建議同學(xué)們第一不要懼怕所謂的難題。我們講一個(gè)引號所謂的難題，另外不管什么段位的學(xué)生，這個(gè)題大家的起跑線(xiàn)是一樣，我們拿題都得分析，都得理解，都得想。你怎么樣訓練這種思維呢？我覺(jué)得在底下真的是可以把這些題整理出來(lái)。就是你可以把近五年或者是再多一點(diǎn)，因為這個(gè)題本身不是很多，一張卷可能就2到題8、14，你可以整理出來(lái)每天做一個(gè)，你做完以后一定要做完一件事情，做完你在分析分析，總結總結，你怎么思考，你那快沒(méi)有想到。所以多去問(wèn)問(wèn)這種提問(wèn)式學(xué)生，對于8、14非常使用，不一定是總結式的學(xué)生。你可以問(wèn)問(wèn)思維到底是那個(gè)。

　　主持人：現在的時(shí)間越來(lái)越緊，三個(gè)月、兩個(gè)月、一個(gè)月省10天3天還有1天，不同階段您簡(jiǎn)單給我們介紹一下，都是怎么樣考慮，怎么樣分配，怎么樣重視。

　　孟祥飛：我覺(jué)得可能很多考生越到后面越緊張，其實(shí)我個(gè)人真覺(jué)得數學(xué)學(xué)習每個(gè)同學(xué)都會(huì )有一些自己的方法和策略。第一把時(shí)間規劃好，不管還有幾天考試，哪怕明天考試你也可以把你的時(shí)間段大概規劃一下。舉一個(gè)例子，可能明天考試，今天晚上時(shí)間也可以規劃，比如說(shuō)自己規劃我可能把筆記認真過(guò)一邊，因為作題真的來(lái)不及了，我們遇到很多考生頭天晚上還是作題，你說(shuō)他努力呢？我覺(jué)得他是時(shí)間規劃有問(wèn)題，如果是今天我建議你可以做相對長(cháng)期的規劃，比如說(shuō)4月份做什么，或者是3月份、4月份做什么，5月份做什么。對于大多數來(lái)說(shuō)我個(gè)人覺(jué)得還是3月和4月這兩個(gè)月做專(zhuān)項訓練比較適合，數學(xué)本身大的板塊不是很多，隨便買(mǎi)一個(gè)書(shū)都可以看出來(lái)數學(xué)的板塊差不多，你可以專(zhuān)項過(guò)一遍。5月份強調綜合訓練，5月份可以訓練一些所謂解題能力。你一定要想一明白一個(gè)問(wèn)題，我們考試的時(shí)候一定會(huì )遇到不會(huì )做的題，你遇到不會(huì )做的題怎么辦，一定不能放棄。數學(xué)題學(xué)的不好不一定考的好，你在考試的時(shí)候可能預見(jiàn)很多障礙，可以用另外一種角度，另外一種思維方式去解決。比如舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子。