從簡(jiǎn)單題型看變化 說(shuō)說(shuō)均值不等式中的定值運用
2011-10-10 15:35:19高考研究中心文章作者：郭化楠
不等式是高中數學(xué)必修五中的重要內容，其中一共分為三部分：不等式的性質(zhì)、均值不等式和二次不等式。均值不等式是這三部分中學(xué)生掌握起來(lái)最需要注意的難點(diǎn)。之所以稱(chēng)之為難點(diǎn)，一是因為這一部分是學(xué)生之前沒(méi)有接觸過(guò)的純新內容，二是均值不等式的運用涉及到很多技巧，而新課改對學(xué)生解題技巧的要求逐漸降低，因此學(xué)生很不適應這種題型。
處理均值不等式的題目，學(xué)生都知道一句話(huà)，叫做“一正二定三相等”。“一正”是均值不等式的運用環(huán)境，“三相等”是等號成立條件，這都是為均值不等式成立做輔助的，關(guān)鍵就在于怎么根據“定”來(lái)做代數變換。均值不等式的核心思想，叫做“（兩個(gè)正數）和一定，積有最大值；積一定，和有最小值”。所以我們解題的時(shí)候對什么數用均值不等式，要找到這個(gè)“和一定”或者“積一定的關(guān)系”。
下面我們就通過(guò)幾個(gè)例子，看看這種定值的關(guān)系是怎么運用的。
以上，我們通過(guò)了幾道非常簡(jiǎn)單的均值不等式題目，通過(guò)不斷變化，展現了均值不等式中一些重要題型的處理思路，核心都是運用好“和一定”、“積一定”，把握題目中量之間的關(guān)系，從而發(fā)現解法的玄機，最終解決題目，希望對同學(xué)們能有所幫助。
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