專(zhuān)題輔導：高一數學(xué)函數知識點(diǎn)大全
2011-08-22 14:29:37百度文庫
一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx （k為常數，k≠0）
二、一次函數的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數）
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3．k，b與函數圖像所在象限：
當k＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
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