專(zhuān)題輔導：高一數學(xué)《函數及其表示》知識解析

　　基礎知識清單

　　考點(diǎn)一映射的概念

　　1．了解對應大千世界的對應共分四類(lèi)，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2．映射：設A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對應，簡(jiǎn)稱(chēng)“對一”的對應。包括：一對一多對一

　　考點(diǎn)二函數的概念

　　1．函數：設A和B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都存在唯一確定的數y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

　　2．函數的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數是否為同一函數的依據。

　　3．區間的概念：設a,bR,且a<b.我們規定：

　�、�(a,b)={x|a<x<b}②[a,b]={x|a≤x≤b}③[a,b)={x|a≤x<b}④(a,b]={x|a<x≤b}

　�、�(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x<b}⑧(-∞,b]={x|x≤b}⑨(-∞,+∞)=R

　　考點(diǎn)三函數的表示方法

　　1．函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2．分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點(diǎn)：①分段函數是一個(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知識清單

　　考點(diǎn)一求定義域的幾種情況

　�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R；

　�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集；

　�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合；

　�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。

　�、�.因為零的零次冪沒(méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。

　�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合；

　�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題

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高一數學(xué)《函數及其表示》知識解析

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