2011年暑假必備寶典之高一數學(xué)知識點(diǎn)總結(4)

　　8．函數的奇偶性

　�。�1）偶函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

　�。�2）．奇函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

　　注意：1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

　　2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）．

　�。�3）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．

　　注意�。汉瘮刀�義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定;(2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.

　　9、函數的解析表達式

　�。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　�。�2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)

　　10．函數最大（�。┲担ǘ�義見(jiàn)課本p36頁(yè)）

　　1利用二次函數的性質(zhì)（配方法）求函數的最大（�。┲�2利用圖象求函數的最大（�。┲�3利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲担喝绻�函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

　　第二章基本初等函數

　　一、指數函數

　�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算

　　1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．

　　當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數．此時(shí)，的次方根用符號表示．式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）．

　　當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數．此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號－表示．正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時(shí)，，當是偶數時(shí)，

　　2．分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　，

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪．

　　3．實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)

　�。�1）?；

　�。�2）；

　�。�3）．

　�。ǘ�）指數函數及其性質(zhì)

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R．

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．