高三數學(xué)教案八
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2024-12-08 20:46:16
高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過(guò)程；了解 等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過(guò)程，培養他們觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強化練習，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學(xué)生逐步養成細心觀(guān)察、認真分析、及時(shí)總結的好習慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
�。�1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
�。�2）等差數列通項公式的推導。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng )設情境 引入課題：(這節課我們將學(xué)習一類(lèi)特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
�。�1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀(guān)測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能預測出下次觀(guān)測到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據是什么呢？
�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。
�。�3） 1，4，7，10，（ ），16，…
�。�4） 2，0，-2，-4，-6，（ ），…
它們共同的規律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數。
我們把有這一特點(diǎn)的數列叫做等差數列。
二、新課探究
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1、等差數列的定義
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？
�。�2）公差d是哪兩個(gè)數的差？
2、等差數列定義的數學(xué)表達式：
試一試：它們是等差數列嗎？
(1) 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10…
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) -1，-3，-5，-7，-9，…
(4) 數列{an}，若an+1-an=3
三、應用與探索
例1、(1) 求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2) 等差數列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？
�。�2）、分析：要判斷-401是不是數列的.項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得 成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數解。
例2、在等差數列中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
解：由 ，得 。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中，對an，a1，n，d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1. 等差數列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則a =（ ）。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結
1.等差數列的通項公式:
公差 ；
2. 等差數列的計算問(wèn)題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d，求余下的一個(gè)量；
3. 判斷一個(gè)數列是否為等差數列只需看 是否為常數即可；
4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學(xué)系規律或解決數學(xué)問(wèn)題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè) 習題2.2 第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說(shuō)：“請同學(xué)們預習下一節：等差數列的前N項和。”
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