2025年高考要掌握這19種答題方法

　　十九種數學(xué)解題方法

　　1函數

　　函數題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

　　2方程或不等式

　　如果在方程或是不等式中出現超越式，優(yōu)先選擇數形結合的思想方法；

　　3初等函數

　　面對含有參數的初等函數來(lái)說(shuō)，在研究的時(shí)候應該抓住參數沒(méi)有影響到的不變的性質(zhì)。如所過(guò)的定點(diǎn)，二次函數的對稱(chēng)軸或是……；

　　4選擇與填空中的不等式

　　選擇與填空中出現不等式的題目，優(yōu)選特殊值法；

　　5參數的取值范圍

　　求參數的取值范圍，應該建立關(guān)于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過(guò)程中，優(yōu)先選擇分離參數的方法；

　　6恒成立問(wèn)題

　　恒成立問(wèn)題或是它的反面，可以轉化為最值問(wèn)題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類(lèi)討論的思想，分類(lèi)討論應該不重復不遺漏；

　　7圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題

　　圓錐曲線(xiàn)的題目?jì)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；

　　8曲線(xiàn)方程

　　求曲線(xiàn)方程的題目，如果知道曲線(xiàn)的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線(xiàn)的形狀，則所用的步驟為建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)（注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn)）；

　　9離心率

　　求橢圓或是雙曲線(xiàn)的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可；

　　10三角函數

　　三角函數求周期、單調區間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍；

　　11數列問(wèn)題

　　數列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時(shí)候注意使用通項公式及前n項和公式，體會(huì )方程的思想；

　　12立體幾何問(wèn)題

　　立體幾何第一問(wèn)如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問(wèn)開(kāi)始就建系完成；注意向量角與線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng )造直角三角形解題；

　　13導數

　　導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到突破口，必要時(shí)應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上；

　　14概率

　　概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫(xiě)出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑；

　　15換元法

　　遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來(lái)完成；

　　16二項分布

　　注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的否定寫(xiě)法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨驗證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等；

　　17絕對值問(wèn)題

　　絕對值問(wèn)題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義；

　　18平移

　　與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成；

　　19中心對稱(chēng)

　　關(guān)于中心對稱(chēng)問(wèn)題，只需使用中點(diǎn)坐標公式就可以，關(guān)于軸對稱(chēng)問(wèn)題，注意兩個(gè)等式的運用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。

　　六種數學(xué)解題思想

　　1函數與方程思想

　　函數與方程的思想是中學(xué)數學(xué)最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去分析和研究數學(xué)中的數量關(guān)系，建立函數關(guān)系或構造函數，再運用函數的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問(wèn)題。

　　而所謂方程的思想是分析數學(xué)中的等量關(guān)系，去構建方程或方程組，通過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。

　　2數形結合思想

　　數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數三角問(wèn)題；而某些幾何問(wèn)題也往往可以通過(guò)數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。

　　解題類(lèi)型：

　�、�“由形化數”：就是借助所給的圖形，仔細觀(guān)察研究，提示出圖形中蘊含的數量關(guān)系，反映幾何圖形內在的屬性。

　�、�“由數化形”：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關(guān)系，提示出數與式的本質(zhì)特征。

　�、�“數形轉換”：就是根據“數”與“形”既對立，又統一的特征，觀(guān)察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉換，化抽象為直觀(guān)并提示隱含的數量關(guān)系。

　　3分類(lèi)討論思想

　　分類(lèi)討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。原因四是實(shí)際問(wèn)題中常常需要分類(lèi)討論各種可能性。

　　解決分類(lèi)討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

　　常見(jiàn)的類(lèi)型：

　　類(lèi)型1：由數學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數、有理數、絕對值、點(diǎn)（直線(xiàn)、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類(lèi)討論；

　　類(lèi)型2：由數學(xué)運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數還是負數的問(wèn)題；

　　類(lèi)型3：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

　　類(lèi)型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。

　　類(lèi)型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類(lèi)討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開(kāi)口方向的影響，一次項系數對頂點(diǎn)坐標的影響，常數項對截距的影響等。

　　分類(lèi)討論思想是對數學(xué)對象進(jìn)行分類(lèi)尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類(lèi)的原則：分類(lèi)不重不漏。

　　4轉化與化歸思想

　　轉化與化歸是中學(xué)數學(xué)最基本的數學(xué)思想之一，是一切數學(xué)思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類(lèi)討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

　　轉化包括等價(jià)轉化和非等價(jià)轉化，等價(jià)轉化要求在轉化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。

　　轉化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉為具體的和直觀(guān)的問(wèn)題；將復雜的轉為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉為特殊的問(wèn)題；將實(shí)際的問(wèn)題轉為數學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。

　　常見(jiàn)的轉化方法：

　�、僦苯愚D化法：把原問(wèn)題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題；

　�、趽Q元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問(wèn)題轉化為易于解決的基本問(wèn)題；

　�、蹟敌谓Y合法：研究原問(wèn)題中數量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉化途徑；

　�、艿葍r(jià)轉化法：把原問(wèn)題轉化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達到化歸的目的；

　�、萏厥饣�方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問(wèn)題，使結論適合原問(wèn)題；

　�、迾嬙旆ǎ�“構造”一個(gè)合適的數學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題；

　�、咦鴺朔ǎ阂宰鴺讼禐楣ぞ�，用計算方法解決幾何問(wèn)題也是轉化方法的一個(gè)重要途徑。

　　5特殊與一般思想

　　用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因為一個(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項。

　　不僅如此，用這種思想方法去探求主觀(guān)題的求解策略，也同樣有用。

　　6極限思想

　　極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：

　　一、對于所求的未知量，先設法構思一個(gè)與它有關(guān)的變量；

　　二、確認這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結果就是所求的未知量；

　　三、構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　掌握數學(xué)解題思想是解答數學(xué)題時(shí)不可缺少的一步，建議同學(xué)們在做題型訓練之前先了解數學(xué)解題思想，掌握解題技巧，并將做過(guò)的題目加以劃分，以便在考試中游刃有余。

　相關(guān)推薦：

       高一數學(xué)學(xué)習方法匯總

最新高考資訊、高考政策、考前準備、志愿填報、錄取分數線(xiàn)等

高考時(shí)間線(xiàn)的全部重要節點(diǎn)

盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號