2025年高考掌握這6種數學(xué)思想, 輕松搞定高中數學(xué)學(xué)習

　　解數學(xué)題，除了掌握有關(guān)的數學(xué)知識之外，最好掌握點(diǎn)解題思想。要知道高考試題的解答過(guò)程中蘊含著(zhù)重要的數學(xué)思想方法，如果能有意識地在解題過(guò)程中加以運用，勢必會(huì )取得很好的效用。

　　1.函數與方程思想

　　函數與方程的思想是中學(xué)數學(xué)最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)去分析和研究數學(xué)中的數量關(guān)系，建立函數關(guān)系或構造函數，再運用函數的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問(wèn)題。

　　而所謂方程的思想是分析數學(xué)中的等量關(guān)系，去構建方程或方程組，通過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。

　　2.數形結合思想

　　數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數三角問(wèn)題；而某些幾何問(wèn)題也往往可以通過(guò)數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。

　　解題類(lèi)型：

　�、�“由形化數”：就是借助所給的圖形，仔細觀(guān)察研究，提示出圖形中蘊含的數量關(guān)系，反映幾何圖形內在的屬性。

　�、�“由數化形”：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關(guān)系，提示出數與式的本質(zhì)特征。

　�、�“數形轉換”：就是根據“數”與“形”既對立，又統一的特征，觀(guān)察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉換，化抽象為直觀(guān)并提示隱含的數量關(guān)系。

　　3.分類(lèi)討論思想

　　分類(lèi)討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。原因四是實(shí)際問(wèn)題中常常需要分類(lèi)討論各種可能性。

　　解決分類(lèi)討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

　　常見(jiàn)的類(lèi)型：

　　類(lèi)型1：由數學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數、有理數、絕對值、點(diǎn)（直線(xiàn)、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類(lèi)討論；

　　類(lèi)型2：由數學(xué)運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數還是負數的問(wèn)題；

　　類(lèi)型3：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

　　類(lèi)型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。

　　類(lèi)型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類(lèi)討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開(kāi)口方向的影響，一次項系數對頂點(diǎn)坐標的影響，常數項對截距的影響等。

　　分類(lèi)討論思想是對數學(xué)對象進(jìn)行分類(lèi)尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類(lèi)的原則：分類(lèi)不重不漏。

　　4.轉化與化歸思想

　　轉化與化歸是中學(xué)數學(xué)最基本的數學(xué)思想之一，是一切數學(xué)思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類(lèi)討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

　　轉化包括等價(jià)轉化和非等價(jià)轉化，等價(jià)轉化要求在轉化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。

　　轉化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉為具體的和直觀(guān)的問(wèn)題；將復雜的轉為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉為特殊的問(wèn)題；將實(shí)際的問(wèn)題轉為數學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。

　　常見(jiàn)的轉化方法：

　�、僦苯愚D化法：把原問(wèn)題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題；

　�、趽Q元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問(wèn)題轉化為易于解決的基本問(wèn)題；

　�、蹟敌谓Y合法：研究原問(wèn)題中數量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉化途徑；

　�、艿葍r(jià)轉化法：把原問(wèn)題轉化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達到化歸的目的；

　�、萏厥饣�方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問(wèn)題，使結論適合原問(wèn)題；

　�、迾嬙旆ǎ�“構造”一個(gè)合適的數學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題；

　�、咦鴺朔ǎ阂宰鴺讼禐楣ぞ�，用計算方法解決幾何問(wèn)題也是轉化方法的一個(gè)重要途徑。

　　5.特殊與一般思想

　　用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因為一個(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀(guān)題的求解策略，也同樣有用。

　　6.極限思想

　　極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設法構思一個(gè)與它有關(guān)的變量；二、確認這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結果就是所求的未知量；三、構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

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