2025年高考數學(xué)一個(gè)故事讓你理解羅素悖論

　　在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫(xiě)的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿(mǎn)全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來(lái)找他刮臉的人絡(luò )繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人�？墒�，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(cháng)了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

　　理發(fā)師悖論與羅素悖論是等價(jià)的：如果把每個(gè)人看成一個(gè)集合，這個(gè)集合的元素被定義成這個(gè)人刮臉的對象。那么，理發(fā)師宣稱(chēng)，他的元素，都是城里不屬于自身的那些集合，并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他。那么他是否屬于他自己？這樣就由理發(fā)師悖論得到了羅素悖論。反過(guò)來(lái)的變換也是成立的。

　　所以羅素悖論用數學(xué)式表達是這樣子的：設性質(zhì)P(x)表示“x不屬于A(yíng)”，現假設由性質(zhì)P確定了一個(gè)類(lèi)A——也就是說(shuō)“A={x|x?A}”。那么問(wèn)題是：A屬于A(yíng)是否成立？首先，若A屬于A(yíng)，則A是A的元素，那么A具有性質(zhì)P，由性質(zhì)P知A不屬于A(yíng)；其次，若A不屬于A(yíng)，也就是說(shuō)A具有性質(zhì)P，而A是由所有具有性質(zhì)P的類(lèi)組成的，所以A屬于A(yíng)。

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