高考備考四要素

　�。ㄒ唬┳⒅鼗�礎知識的全面復習

　　對數學(xué)基礎知識的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內容，要占有較大的比例，構成數學(xué)試卷的主體。注重學(xué)科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識網(wǎng)絡(luò )交匯點(diǎn)設計試題，使對數學(xué)基礎知識的考查達到必要的深度。

　　1.重視教材，回歸課本。

　　對基礎知識的復習做到普遍撒網(wǎng)、重點(diǎn)撈魚(yú)。將教材與資料有機結合是對基礎知識復習的關(guān)鍵一環(huán)。在后期的復習中，應以教材為根本，重視教材中例題、習題蘊含的基本方法和基本技巧，并適當加以延伸、拓展，不要讓考生留有任何知識漏點(diǎn)。對重點(diǎn)內容加強訓練，突出針對性和層次性。

　　2.研讀考綱抓重點(diǎn)，構建知識網(wǎng)絡(luò )

　　2007年《考試大綱》在知識要求部分，增加了知識相關(guān)背景的認識，要求考生學(xué)習數學(xué)知識的同時(shí)，應了解知識的背景，如導數概念的某些背景（如瞬時(shí)速度，加速度，平滑曲線(xiàn)的切線(xiàn)等），認識到數學(xué)知識來(lái)源于生活實(shí)際而又高于生活，成為一些規律，反過(guò)來(lái)我們又可以把這些規律運用到實(shí)際生活中去，因此這里所謂的了解知識的背景，還應該指在生活中運用數學(xué)。其實(shí)這一點(diǎn)在2006年高考中已經(jīng)有很多體現了（如北京卷第8題“三岔路口”問(wèn)題和江西卷第18題“帳篷”問(wèn)題等），只不過(guò)2007年將其更明確化，我們在復習時(shí)更應該留意生活中的背景，以便考場(chǎng)上對這些背景不“陌生”。

　　《考試大綱》對知識的要求確定了三個(gè)層次：了解、理解、掌握，靈活運用和綜合運用。我們通過(guò)細致研讀《考試大綱》，可以發(fā)現高考將會(huì )保持平穩過(guò)渡的命題思想不變，繼續突出對主干知識的考查力度，對只需要了解的知識考查的可能性很小，但要注意2007年對新增內容的考查可能會(huì )加大廣度，這是由于一方面通過(guò)幾年來(lái)新課程的實(shí)施，對新增內容的認識和接受程度逐年增加所致，另一方面2007年對三角函數和立體幾何降低了難度。

　　《考試大綱》中對考生數學(xué)運算能力的要求，相應有所提高。因為運算能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉化等多種數學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。

　　對平面的性質(zhì)的要求，由掌握變?yōu)槔斫�，更切合考生�?shí)際。平面的基本性質(zhì)主要包括三個(gè)公理及其推論，它本身是一個(gè)考生可以直觀(guān)感受的、司空見(jiàn)慣的知識點(diǎn)，線(xiàn)面垂直的概念對文科考生來(lái)說(shuō)，要求有所降低，復習過(guò)程中應把握好復習的度。

　　《考試大綱》對函數、數列、不等式、平面向量、圓錐曲線(xiàn)、概率、導數等都提出了較高要求，因而這些內容是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，高考將以這些內容為背景來(lái)命制試題，所以這些內容應是我們復習的重點(diǎn)，盡力將這些內容分別建立起自己的網(wǎng)絡(luò )。雖然數學(xué)知識千頭萬(wàn)緒，但只要對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理就可達到層次分明，綱目清楚。譬如：函數內容可分概念、性質(zhì)、特殊函數三大主線(xiàn)，每條主線(xiàn)又有若干支線(xiàn)，一條支線(xiàn)又可分為若干分線(xiàn)，最后形成網(wǎng)絡(luò )。當然在梳理過(guò)程中，難免會(huì )遇到不甚明了的問(wèn)題，這時(shí)需翻看2007年《考試大綱》，同時(shí)看看書(shū)，相互對照，仔細研讀概念，防止概念錯誤�？忌�也可以從數學(xué)思想或方法角度總結出知識網(wǎng)絡(luò )，此時(shí)，考生就可以不再重視知識結構的先后次序，首先應提高自身采用“配方、待定系數、換元法、數形結合思想、分類(lèi)討論”等思想和方法解決數學(xué)問(wèn)題的能力。其次，在做好通性通法的同時(shí)，還要逐一搞清解題的特殊方法技巧，以提高解題速度和應對策略。無(wú)論是對某個(gè)版塊構建知識網(wǎng)絡(luò )，還是從整體角度構建網(wǎng)絡(luò )，都要主動(dòng)將有關(guān)知識進(jìn)行必要的拆分、加工重組。找出某個(gè)或某些知識點(diǎn)會(huì )在哪系列題目中出現，某種方法可以解決哪一類(lèi)題目。分析時(shí)，力求由原來(lái)的知識點(diǎn)，漸漸向探尋解題思路、方法轉變。但是，對概念、性質(zhì)、定理等基礎知識的復習中不能走“過(guò)場(chǎng)”，趕進(jìn)度，把知識炒成“夾生飯”。而應在“準確、系統、靈活”上下工夫，對知識不斷深化，新知識應及時(shí)納入已有的知識體系，特別是主要知識之間的關(guān)系，逐步形成和擴充數學(xué)知識結構體系，形成一個(gè)條理化、網(wǎng)絡(luò )化、熟練化的有機體系。

　�。ǘ�）強調以能力立意，突出能力考查

　　2007年高考數學(xué)《考試大綱》同2006年一樣提出對數學(xué)能力的考查，強調“以能力立意”，這就是以數學(xué)知識為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統一的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料。側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來(lái)檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習的潛能。

　　高考對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，并切合考生實(shí)際。思維能力的考查重點(diǎn)體現對理性思維的考查，強調思維的科學(xué)性、嚴謹性、抽象性。對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)以代數運算為主，同時(shí)也考查估算、簡(jiǎn)算。對運算能力的要求可概括為“準確、熟練、合理”六個(gè)字，而且反映出重在對算理和算法的考查，并對計算和運算的靈活性與實(shí)用性也有一定的要求，應懂得恰當地應用妙算、圖算、近似計算和精確計算進(jìn)行解題�？臻g想象能力既是一種重要的數學(xué)能力，又是一種基本的數學(xué)能力，對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時(shí)要與運算能力、邏輯思維能力相結合。對這一能力的考查，強調的是對圖形的認識、理解和應用，既會(huì )用圖形表現空間形體，又會(huì )由圖形想象出直觀(guān)的形象；既會(huì )觀(guān)察、分析各種幾何要素（點(diǎn)、線(xiàn)、面、體）的相互位置關(guān)系，又能對圖形進(jìn)行變換、分解和組合，要增強和發(fā)展空間想象能力，必須強化空間觀(guān)念，培養直覺(jué)思維的習慣，把抽象思維與形象思維緊密結合起來(lái)。

　　（三）注重理性思維的培養，揭示問(wèn)題本質(zhì)

　　數學(xué)的思維過(guò)程，也就是運用數學(xué)的思想和方法，目的明確地對外來(lái)的和內在的信息進(jìn)行提取與轉化、加工與傳輸的思維過(guò)程，為了實(shí)現這樣的過(guò)程，必須掌握和運用好信息的提取、轉化、加工與傳輸的原理及方法，這里所說(shuō)的原理與方法，是從思維的角度來(lái)突出地反映數學(xué)的學(xué)科的特點(diǎn)，將對思維能力的考查要求與試題的解答過(guò)程結合起來(lái)就是：能正確領(lǐng)會(huì )題意，明確解題的目標與方向；會(huì )采用適當的步驟，合乎邏輯地進(jìn)行推理和演算，實(shí)現解題目標，并加以正確表述。

　　高考數學(xué)科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數學(xué)思想，促進(jìn)考生數學(xué)理性思維的發(fā)展。因此，要加強對如何更好地考查數學(xué)思想的研究，特別是要研究試題解題過(guò)程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調和匹配，使考生的數學(xué)理性思維能力得到較全面的考查。在考試中創(chuàng )設比較新穎的問(wèn)題情境，構造有一定深度和廣度的數學(xué)問(wèn)題，要注重問(wèn)題的多樣化，體現思維的發(fā)散性。精心設計考查數學(xué)主體內容，體現數學(xué)素質(zhì)的試題；反映數、形運動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開(kāi)放型的試題。復習中要重視兩個(gè)問(wèn)題：

　　1.重視數學(xué)思想方法的學(xué)習。

　　數學(xué)科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學(xué)思想和方法的考查，注重對數學(xué)能力的考查，注重展現數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎性、綜合性和現實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現全面考查綜合數學(xué)素養的要求。

　　2.重視思維訓練、添設思維障礙、揭示問(wèn)題本質(zhì)。

　　復習中考生應重視對思維能力的訓練，并進(jìn)行適當的遷移、拓展，努力去發(fā)現問(wèn)題、努力思考解題過(guò)程，將數學(xué)知識與數學(xué)思想方法結合在一起，多角度、多層次全面思考，并對問(wèn)題的本質(zhì)屬性進(jìn)行思考、挖掘，找出根源，弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì)，拓展思維。

　�。ㄋ模┲匾曋�識橫縱聯(lián)系，注意知識的交匯

　　“在知識的交匯處命制試題”是高考命題的一個(gè)重要思路之一，在復習中重視知識間存在的橫向、縱向的有機聯(lián)系，如函數、三角、數列、向量、導數、不等式等知識中兩者及以上知識間的聯(lián)系，重視解題方法的訓練，重視解題規律的提煉。重視集合、三角、不等式、向量、導數等知識的工具作用，能靈活運用它們求解相關(guān)問(wèn)題。在后期復習中加強聯(lián)系，重視現行教材與高等數學(xué)的銜接問(wèn)題，重視現行教材與新課標的銜接，同時(shí)還應重視新課改理念。

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