數學(xué)宏觀(guān)思考下的思想方法

　　數學(xué)教學(xué)的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)習和掌握數學(xué)科學(xué)。因此，數學(xué)教育不能只談教育，不談數學(xué)。一個(gè)數學(xué)老師，必須具備豐富的數學(xué)知識，掌握數學(xué)技能，更重要的是理解數學(xué)的本質(zhì)，掌握數學(xué)思想方法。只有這樣，學(xué)生才能受到數學(xué)科學(xué)的的熏染，了解數學(xué)科學(xué)體系，體會(huì )數學(xué)科學(xué)的精髓。

　　基本的和重大的數學(xué)思想方法是一種宏觀(guān)的數學(xué)思考，往往是一個(gè)數學(xué)學(xué)科的出發(fā)點(diǎn)。你會(huì )依托于一種哲學(xué)范疇的數量化。

　　形式和內容是一對哲學(xué)范疇。世間萬(wàn)物都有自己的物質(zhì)運動(dòng)形式，或者物理運動(dòng)，或者化學(xué)運動(dòng)或者是社會(huì )運動(dòng)，等等。但是數學(xué)是純粹的形式。1234……這樣的自然數就是拋開(kāi)具體內容的純粹的數量形式。但是，形式并非自由意志的創(chuàng )造物，形式服從內容。所以，數學(xué)要聯(lián)系實(shí)際，反映現實(shí)世界中運動(dòng)的關(guān)系，用于實(shí)際的應用。

　　運動(dòng)與靜止也是一對哲學(xué)范疇，它的數量化就是常量數學(xué)和變量數學(xué)，函數思想反映物質(zhì)運動(dòng)時(shí)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，微積分思想則是跨越無(wú)限，成為研究函數變化率銳利工具。中學(xué)里學(xué)習變量，函數，研究函數的性質(zhì)，把函數做一種模型，就是為了從數量上把握運動(dòng)。

　　偶然與必然。這對哲學(xué)范疇的數量化，形成了確定性數學(xué)和隨機性數學(xué)。概率論是研究設計，現象的數據數據統計則是通過(guò)分析數據的隨機性產(chǎn)生的學(xué)科。今天。我們重視概率統計方法，正應完世界上充滿(mǎn)著(zhù)偶然性而且偶然性后面具有某種必然性。擲硬幣可以隨機的出現兩種情況，但是在大量的投資下，最后呈現各玩二分之一的概率人們設法用背后存在著(zhù)的必然規律，把握偶然。認識偶然。

　　現象與本質(zhì)。任何事物都有現象和本質(zhì)兩個(gè)方面在數量關(guān)系上也是如此，給定一個(gè)情境，其中有各種量以及各種量之間的關(guān)系，那么，哪些量是重要的，本質(zhì)的，哪些量是無(wú)關(guān)的，可以忽略的，哪些關(guān)系，反映的數量變化的本質(zhì)，這就是數學(xué)模型方法，數學(xué)建模過(guò)程，就是透過(guò)現象看本質(zhì)，建立起一種可以進(jìn)行分析研究的模型，借以觀(guān)察變化，獲取特性推測未來(lái)。一個(gè)著(zhù)名的例子是歐拉的多面積定理不管一個(gè)多面體的形狀多么奇特，尺寸如何變化，總有公式點(diǎn)數加面數減棱數等于二。多面體的外形是現象，她的拓撲特性才是本質(zhì)。

　　原因與結果。世界上萬(wàn)物都有一定的因果關(guān)系，揭示因果關(guān)系是各門(mén)學(xué)科的任務(wù)數學(xué)承擔的任務(wù)是揭示彼此間的邏輯關(guān)系，他可以不管哪個(gè)原因導致哪個(gè)結果，卻是一般地討論因果之間的邏輯聯(lián)系：充分條件，必要條件，排中律，傳遞性等。

　　其他如精確與近似（計算數學(xué)），整體局部（函數的整體性質(zhì)與局部性質(zhì)），同一與差異（模糊數學(xué)）等，都是考察重大數學(xué)思想方法的視角，這些重大的數學(xué)思想方法是，是作為一個(gè)數學(xué)教師的重要修養，我們所學(xué)的數學(xué)體系和知識。就是為了用觀(guān)點(diǎn)來(lái)指導我們的教學(xué)。以免一葉障目迷失大方向，要掌握這些宏觀(guān)的數學(xué)思想方法，多半需要教師。教學(xué)時(shí)要充滿(mǎn)感情，言簡(jiǎn)意賅地加以點(diǎn)撥。

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