數學(xué)選擇題八大解題方法

　　高二這一年，是成績(jì)分化的分水嶺，成績(jì)會(huì )形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。

　　數學(xué)選擇題記住這八句話(huà)

　　錯誤類(lèi)型一：讀題失誤

　　口訣一：勤分已知待求，明辨信息去留

　　理解題意是當前高考對同學(xué)們最為基本的要求。那么，怎樣的狀態(tài)算是對題意完全理解了呢?對于數學(xué)而言，只要你在開(kāi)始解題之前就通過(guò)讀題準確區分出了已知條件和待求的結論，那么你距離完全理解題意就非常近了：接下來(lái)，你只需要弄清楚已知條件和待求結果之間的關(guān)系，并成功運用自己學(xué)到的知識將這種關(guān)系用公式表達出來(lái)，進(jìn)行計算就可以獲得正確答案了。

　　但是，近幾年來(lái)高考數學(xué)中實(shí)際應用的問(wèn)題和具有物理背景、傳統文化背景的問(wèn)題越來(lái)越多，因此每次考試中都有至少一到兩題的題面非常的長(cháng)，例如2017年數學(xué)全國卷的“寶塔燈籠與等比數列”那一題。

　　這類(lèi)題目與傳統的選擇題相比實(shí)際只多了一個(gè)難度層次：要求考生自行從文本中提取已知條件和待求的結論。事實(shí)上，這也是目前高考數理類(lèi)科目對咱們同學(xué)的新要求：理論與實(shí)踐結合。

　　因此，對于這類(lèi)信息量比較大的題目，我們往往可以將其簡(jiǎn)化為一個(gè)更加抽象而簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，求解之后即可獲得答案。只要明確了已知和待求的問(wèn)題，做選擇題基本不會(huì )跑偏。

　　口訣二：理清邏輯線(xiàn)，答案自然現

　　在明確了一道選擇題里面的已知條件、待求結果之后，接下來(lái)的工作就是理清它們的邏輯關(guān)系。

　　一般而言，已知和待求之間的邏輯線(xiàn)是由我們平時(shí)課上學(xué)到的知識點(diǎn)組成的，每一個(gè)知識點(diǎn)之間在邏輯上本身就存在相互導出的關(guān)系，因此邏輯線(xiàn)的整理實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)所學(xué)的知識建立起已知和待求之間的邏輯關(guān)系，為后面使用公式、確定求解預備條件打下基礎。

　　此外，整理邏輯線(xiàn)的過(guò)程中，也能通過(guò)知識點(diǎn)的回顧，在不求解題目的情況下預判題目是否可解，或者說(shuō)題目若能求解，究竟需要哪些條件。這樣，一個(gè)比較復雜的數學(xué)問(wèn)題就有較大的可能轉換成一個(gè)比較簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，或者從一個(gè)為止的特殊問(wèn)題轉化為一個(gè)已知的一般問(wèn)題。做到這一步以后，基本上就能制定有效的求解方案，給出計算公式并得到答案了。

　　錯誤類(lèi)型二：解題方案錯誤

　　口訣三：一步一個(gè)腳印，一題一組公式

　　相信各位同學(xué)的數學(xué)老師應該在課上多次強調過(guò)一個(gè)問(wèn)題：做題不能全靠感覺(jué)。事實(shí)上，解題過(guò)程中最容易被感覺(jué)迷惑的階段就是解題方案的制定階段。

　　需要提醒大家的是，數學(xué)考試和歷史上的數學(xué)研究是有很大差異的。如果大家看過(guò)一些數學(xué)史相關(guān)的書(shū)籍的話(huà)應該會(huì )發(fā)現，近200年來(lái)的高等數學(xué)的證明過(guò)程多半都是依靠數學(xué)家的大膽假設而得出的“歪打正著(zhù)”的結論，但是高考數學(xué)則不是這樣的。

　　題目的一切信息，都會(huì )指向求解過(guò)程中的明確的知識點(diǎn)和公式。你需要做的，就是從題目的情報中找到這些知識點(diǎn)和公式，并按照邏輯與因果關(guān)系將其傳承一條線(xiàn)，這就是我們說(shuō)的解題方案。

　　口訣四：考題答案千千萬(wàn)，基本問(wèn)題占大半

　　如果大家已經(jīng)掌握了解題方案的制定手法，那么大家應該很快就會(huì )發(fā)現這樣一個(gè)事實(shí)：數學(xué)考題往往可以按照其中的核心公式的差異被分為不同的類(lèi)別，而不同類(lèi)別的題目中，所有的待求問(wèn)題最終都會(huì )指向某幾個(gè)特定的公式內的字母。于是，某個(gè)數學(xué)考題的解決方案，最終都可以等效為求解某個(gè)公式中的待定參數，而這個(gè)求解的過(guò)程，就是我們數學(xué)課上常說(shuō)的“基本問(wèn)題”

　　常見(jiàn)的數學(xué)基本問(wèn)題大致如下：

　　求解某個(gè)函數的定義域、值域

　　分析某個(gè)函數的變化趨勢

　　討論某個(gè)參數在當前條件限制下的取值范圍

　　使用代數關(guān)系式表示一種特定的關(guān)系

　　求解某個(gè)整理后的代數式的值

　　錯誤類(lèi)型三：計算錯誤

　　口訣五：考題算式，占紙千面;基本公式，只占一面

　　當你到了高三總復習的時(shí)候，整理數學(xué)的知識點(diǎn)應該是理科科目中較為輕松的一類(lèi)工作，因為數學(xué)課上的公式相對于物理、化學(xué)、生物而言并不算多。曾經(jīng)有學(xué)霸嘗試過(guò)將所有高中必考的數學(xué)公式整理在一面A4紙上，這也說(shuō)明數學(xué)的剛性知識體量相對而言是較少的。

　　但是，為什么大家在使用這些公式的時(shí)候仍然會(huì )有這么高的錯誤率呢?原因在于，代數思想不成熟，以及訓練過(guò)程中對“代換”這一方法的練習還不夠。

　　以選擇題中的快速多項式求導運算為例。目前求導的選擇題中必然包含符合求導，而這部分求導計算必須將某個(gè)代數式視作一個(gè)整體，再應用導數公式進(jìn)行拆分化簡(jiǎn)。如果在計算過(guò)程中沒(méi)能準確識別這個(gè)“整體”，或者說(shuō)在計算過(guò)程中將“整體”弄錯了，那么最后的結果必然會(huì )出錯。

　　需要提醒大家的是，高中數學(xué)與初中數學(xué)在解題方面最大的差異在于代數計算的比例。目前絕大部分地區的高考都禁止使用計算器，因此代數運算能力的培養非常重要

　　口訣六：字母前后，查缺補漏;正負易反，系數易丟

　　選擇題里面能夠遭遇大規模代數運算的題型一般是數列、函數性質(zhì)綜合分析、圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)分析。這部分題目的公式一般采用分式給出，在化簡(jiǎn)計算時(shí)常常是多組多項式以分式的形式結合起來(lái)。這一過(guò)程中的錯誤往往會(huì )發(fā)生在合并同類(lèi)項和謄抄上一步的結果中，如果出現筆誤，改變了單項式的字母構成(例如多了個(gè)字母或者缺一個(gè)字母)和正負號，則后續的合并同類(lèi)項必然受到影響。盡管有過(guò)在公式計算出錯的情況下得到正確答案的先例，但是這只是極個(gè)別的情形，運氣因素極大。

　　因此，在代數運算過(guò)程中，務(wù)必關(guān)心每一個(gè)單項式在各個(gè)計算步驟前后是否一致，字母構成不能變，正負號不能反過(guò)來(lái)，前面的系數也不能丟!

　　錯誤類(lèi)型四：檢查過(guò)程中出錯

　　口訣七：答案不可瞎選，草稿不能瞎打

　　對于考前準備得比較充分的同學(xué)而言，試題完成后的檢查工作更多的是對自己的解題方案以及計算過(guò)程的確認。但是選擇題與大題不同，我們的過(guò)程一般是呈現在草稿紙上的，如果平時(shí)練習的過(guò)程中沒(méi)有養成良好的打草稿的習慣的話(huà)，檢查的過(guò)程將非常困難。

　　草稿雖然不要求字跡工整，但是必須按照題目進(jìn)行分區，盡量避免將很多道題的草稿打到一塊，否則在后期檢查的時(shí)候草稿基本上就失去了利用的價(jià)值。

　　但是，是不是所有的題目都必須規規矩矩地打草稿呢?顯然時(shí)間上不允許。在時(shí)間比較緊張的情況下，在題目附近標注比較重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期檢查的方式，而且這么做效率會(huì )更高。

　　口訣八：一路通不算通，路路通才是通

　　在時(shí)間尚有余地的情況下，可以多準備一種求解的思路，在檢查的時(shí)候進(jìn)行快速驗算，如果兩種結果能夠相互印證，則最終的結果多半就是正確答案。

　　不過(guò)這么做必須承擔一定的風(fēng)險：如果準備了很多種驗算方法，但是考場(chǎng)上卻得到了多個(gè)不同的結果，那么哪個(gè)才是對的呢?

　　我們給出的判斷標準是：相信你所認為的方法更簡(jiǎn)便、更熟悉、更有把握算對的那個(gè)結果。

　　如果你在正式考試之前已經(jīng)做過(guò)很多類(lèi)似的練習，也就是嘗試著(zhù)用很多種方法去解同一個(gè)選擇題，那么你在實(shí)際考試時(shí)利用多種方法驗算題目正確的可能性將隨之增加。反之，如果盲目在考試中引入一種看似可以算對的做法去檢查最后的結果，最后你很可能會(huì )將正確答案改成錯誤答案!

最新高考資訊、高考政策、考前準備、高考預測、志愿填報、錄取分數線(xiàn)等

　　高考時(shí)間線(xiàn)的全部重要節點(diǎn)

　　盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號