高中數學(xué)誘導公式全集

　　常用的誘導公式有以下幾組：

　　公式一：

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

　　cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

　　cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

　　公式二：

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα

　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα

　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì )比較好做。

　　誘導公式記憶口訣

　　※規律總結※

　　上面這些誘導公式可以概括為：

　　對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

　�、佼攌是偶數時(shí)，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

　�、诋攌是奇數時(shí)，得到α相應的余函數值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.

　�。ㄆ孀兣疾蛔儯�

　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數值的符號。

　�。ǚ�號看象限）

　　例如：

　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。

　　當α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。

　　所以sin(2π－α)＝－sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號看象限。

　　公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數值的符號可記憶

　　水平誘導名不變；符號看象限。

　�。�

　　各種三角函數在四個(gè)象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．

　　這十二字口訣的意思就是說(shuō)：

　　第一象限內任何一個(gè)角的四種三角函數值都是“＋”；

　　第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

　　第三象限內切函數是“＋”，弦函數是“－”；

　　第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四余弦

　�。�

　　還有一種按照函數類(lèi)型分象限定正負：

　　函數類(lèi)型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 ...........＋............＋............—............—........

　　余弦 ...........＋............—............—............＋........

　　正切 ...........＋............—............＋............—........

　　余切 ...........＋............—............＋............—........

　　同角三角函數基本關(guān)系

　　同角三角函數的基本關(guān)系式

　　倒數關(guān)系：

　　tanα·cotα＝1

　　sinα·cscα＝1

　　cosα·secα＝1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

　　同角三角函數關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

　　構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　�。�1）倒數關(guān)系：對角線(xiàn)上兩個(gè)函數互為倒數；

　�。�2）商數關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數值的乘積。

　�。ㄖ饕�是兩條虛線(xiàn)兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關(guān)系式。

　�。�3）平方關(guān)系：在帶有陰影線(xiàn)的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數值的平方。