高一數學(xué)學(xué)習方法：三角函數求解策略
2019-04-13 15:32:24網(wǎng)絡(luò )資源
見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運用“新興”誘導公式
一、一步到位轉換到區間（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運用三角“八卦圖”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線(xiàn)y+x=0的上方（或下方）;2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線(xiàn)y-x=0的上方（或下方）;3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內;4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域內.
三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。
四、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α.
五、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.
六、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，起用平方法則：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
七、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題，啟用變形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
八、見(jiàn)三角函數“對稱(chēng)”問(wèn)題，啟用圖象特征代數關(guān)系：(A≠0)1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線(xiàn)分別成軸對稱(chēng)；2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對稱(chēng)；3.同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數y=Acot(wx+φ)的對稱(chēng)性質(zhì)。
九、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式：1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十、見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復角”，用轉化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).
