高中數學(xué)三次函數如何看對稱(chēng)中心

高中數學(xué)三次函數如何看對稱(chēng)中心

對于高中的數學(xué)來(lái)說(shuō)，函數是高考數學(xué)的重點(diǎn)內容，那么該如何學(xué)習函數部分呢?三次函數如何才能看出對稱(chēng)中心?有途網(wǎng)小編為大家講解一下。

三次函數對稱(chēng)中心怎么求

y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

中心為(m,n)

f(m+x)=-f(m-x)

=>a(m+x)^3+b(m+x)^2+c(m+x)+d=-[a(m-x)^3+b(m-x)^2+c(m-x)+d]

=>(3ma+b)x^2+am^3+bm^2+cm+d=0

=>3ma+b=0,f(m)=0

=>m=-b/(3a),f(m)=0

看來(lái)不是所有3次函數都有中心,要滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件才行

三次函數的圖像一定中心對稱(chēng)嗎

三次函數的圖像一定是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次數項為3的函數，形如y=ax?+bx?+cx+d(a=?0,b,c,d為常數)的函數叫做三次函數(cubics function)。 三次函數的圖象是一條曲線(xiàn)——回歸式拋物線(xiàn)(不同于普通拋物線(xiàn))。

三次函數性態(tài)的五個(gè)要點(diǎn)：

⒈三次函數y=f(x)在(-∞，+∞)上的極值點(diǎn)的個(gè)數

⒉三次函數y=f(x)的圖象與x 軸交點(diǎn)個(gè)數

⒊單調性問(wèn)題

⒋三次函數f(x)圖象的切線(xiàn)條數

⒌融合三次函數和不等式，創(chuàng )設情境求參數的范圍

盛金公式法

求函數的零點(diǎn)可用盛金公式、范盛金判別法或傳統解法(卡爾丹公式法)。

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著(zhù)名的卡爾丹公式，并有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀(guān)性。我國數學(xué)家、高中教師范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判別法。

1.盛金公式

一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，(a,b,c,d∈R，且a=?0)

重根判別式

總判別式Δ=B2-4AC。

當A=B=0時(shí);

當Δ=B2-4AC>0時(shí);

其中，當Δ=B2-4AC=0時(shí);

當Δ=B2-4AC<0時(shí);

其中 ， (A>0，-1