人教版高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結

人教版高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結

人教版高中數學(xué)必修四主要內容是三角函數和向量，這兩個(gè)項在高考數學(xué)中經(jīng)常遇到，所以考生在學(xué)習的時(shí)候要認真學(xué)習，下面是有途網(wǎng)小編為大家整理的人教版高中數學(xué)必修四知識總結，僅供大家參考。

人教版高中數學(xué)必修四---三角函數

1.人教版高中數學(xué)正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα

推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

2.人教版高中數學(xué)余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價(jià)。

(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

3.人教版高中數學(xué)正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降冪公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

變式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人教版高中數學(xué)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5.人教版高中數學(xué)兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6.人教版高中數學(xué) 萬(wàn)能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

7.人教版高中數學(xué)其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

8.人教版高中數學(xué)三角函數口訣

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數關(guān)系是對角，

頂點(diǎn)任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來(lái)函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著(zhù)簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀(guān)好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。

人教版高中數學(xué)必修四---向量

1.人教版高中數學(xué)向量的加法：向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。

2.人教版高中數學(xué)向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0， 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

3.人教版高中數學(xué)數乘向量

實(shí)數λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

當λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當λ<0時(shí)，λa與a反方向;

當λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

當a=0時(shí)，對于任意實(shí)數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(cháng)或壓縮。

當∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(cháng)為原來(lái)的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。

4.人教版高中數學(xué)數與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運算律

結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實(shí)數λ=?0且λa=λb，那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa，那么λ=μ。

5.人教版高中數學(xué)向量的的數量積

定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個(gè)向量的數量積(內積、點(diǎn)積)是一個(gè)數量，記作a?b。若a、b不共線(xiàn)，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。

向量的數量積的運算律

a?b=b?a(交換律);

(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數乘法的結合律);

(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

向量的數量積的性質(zhì)

a?a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a?b=0。

|a?b|≤|a|?|b|。

向量的數量積與實(shí)數運算的主要不同點(diǎn)

1、向量的數量積不滿(mǎn)足結合律，即：(a?b)?c=?a?(b?c);例如：(a?b)^2=?a^2?b^2。

2、向量的數量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 a?b=a?c (a=?0)，推不出 b=c。

3、|a?b|=?|a|?|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

6.人教版高中數學(xué)向量的向量積

定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線(xiàn)，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構成右手系。若a、b共線(xiàn)，則a×b=0。

向量的向量積性質(zhì)：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。

7.人教版高中數學(xué)向量的三角形不等式

(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 當且僅當a、b反向時(shí)，左邊取等號;

② 當且僅當a、b同向時(shí)，右邊取等號。

(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當且僅當a、b同向時(shí)，左邊取等號;

② 當且僅當a、b反向時(shí)，右邊取等號。