高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)·不等式的解法平面向量立體幾何
2019-03-14 16:50:12三好網(wǎng)
不等式的解法：
�。�1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零；注：要對 進(jìn)行討論：
�。�2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關(guān)絕對值的問(wèn)題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
�、艑^對值內的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值；
(2).通過(guò)兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個(gè)絕對值符號的不等式可用“按零點(diǎn)分區間討論”的方法來(lái)解。
�。�4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
�。�5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數軸上，取它們的公共部分。
�。�6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時(shí)，首先應注意考察是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
�、俨坏仁絻啥顺顺粋�(gè)含參數的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負、零性.
�、谠谇蠼膺^(guò)程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時(shí)，則需對它們的底數進(jìn)行討論.
�、墼诮夂凶帜傅囊辉尾坏仁綍r(shí)，需要考慮相應的二次函數的開(kāi)口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。
平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實(shí)數與向量的積：實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時(shí)， 與a的方向相同；當a＜0時(shí)， 與a的方向相反；當 a=0時(shí)，a=0．
兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線(xiàn)段 所成的比：
設P1、P2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比。
當點(diǎn)P在線(xiàn)段 上時(shí)， ＞0；當點(diǎn)P在線(xiàn)段 或 的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí)， ＜0；
分點(diǎn)坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點(diǎn)坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
�。�1）．向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
�。�2）．兩個(gè)向量的數量積：
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜c(diǎn)os ．
其中｜b｜c(diǎn)os 稱(chēng)為向量b在 方向上的投影．
�。�3）．向量的數量積的性質(zhì)：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜c(diǎn)os (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹(shù)立數形轉化和結合的觀(guān)點(diǎn)，以數代形，以形觀(guān)數，用代數的運算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì )與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。
立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法。
3.直線(xiàn)與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交。
�、谥本�(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據。
�、壑本�(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內的射影，范圍是
�、萑咕�(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直。
(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱(chēng)性；一般在計算時(shí)要解斜三角形；
�、诖咕�(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法。
