高考數學(xué)復習指南：多做典型題 善歸納總結
2018-04-14 16:36:39新東方網(wǎng)
2013年高考(微博)數學(xué)第二輪復習計劃，在本階段復習中,以高考數學(xué)大綱和高考考試要求為依據,切實(shí)做好復習、補漏、重點(diǎn)強化工作,優(yōu)化組合各方面信息，力求為高考作好全面系統地、充分的準備,爭取在高考中取得好成績(jì)。
一、制定復習目標
(一)研究考綱，把準方向
為更好地把握高考復習的方向，考生應該明確考試要求和命題要求，熟知考試重點(diǎn)和范圍，以及高考數學(xué)試題的結構和特點(diǎn)。以課本為依托，以考綱為依據，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內容，復習時(shí)要花大力氣，突出以能力立意，注重考查數學(xué)思想，促進(jìn)數學(xué)理性思維能力發(fā)展的命題指導思想。
(二)重視課本，強調基礎
近幾年高考數學(xué)試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時(shí)間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數學(xué)知識和解題方法，才能以不變應萬(wàn)變。例如，高二數學(xué)(下)中有這樣一道例題：求橢圓中斜率為平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程。此題所涉及的知識點(diǎn)、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的壓軸題中多次出現。加強基礎知識的考查，特別是對重點(diǎn)知識的重點(diǎn)考查;重視數學(xué)知識的多元聯(lián)系，基礎和能力并重，知識與能力并舉，在知識的“交匯點(diǎn)”上命題;重視對知識的遷移，低起點(diǎn)、高定位、嚴要求，循序漸進(jìn)。
有些題目規定了兩個(gè)實(shí)數之間的一種關(guān)系，叫做“接近”，以遞進(jìn)式設問(wèn)，逐步增加難度，又以考生熟悉的二元均值不等式及三角函數為素材，給考生親近之感。將絕對值不等式、均值不等式、三角函數的主要性質(zhì)等恰如其分地涵蓋。注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結。同時(shí)結合復習內容，引導學(xué)生自己對復習過(guò)程進(jìn)行計劃、調控、反思和評價(jià)，提高自主學(xué)習的能力。
(三)突破難點(diǎn)，關(guān)注熱點(diǎn)
在全面系統掌握課本知識的基礎上，第二輪復習應該做到重點(diǎn)突出。需要強調的是猜題、押題是不可行的，但分析、琢磨、強化、變通重點(diǎn)卻是完全必要的�？忌艘粜臍v年考卷變化的內容外，更要關(guān)注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點(diǎn)，強調對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時(shí)，還應關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數學(xué)相關(guān)的熱點(diǎn)問(wèn)題，并能夠用所學(xué)的知識進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、歸納，這對提高活學(xué)活用知識的能力就大有裨益。
(四)查漏補缺，鞏固成果
在每一次考試或練習中，學(xué)生要及時(shí)查找自己哪些地方復習不到位，哪些知識點(diǎn)和方法技能掌握不牢固，做好錯題收集與診斷，并及時(shí)回歸課本，查漏補缺，修正不足之處，在糾正中提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)行鞏固練習，取得很好的效果。學(xué)生制定復習計劃不宜貪多求難，面對各種各樣的習題和試卷，應該選擇那些適合自己水平的習題去做，并逐步提高能力，通過(guò)反思達到理清基礎知識、掌握基本技能、鞏固復習成果的目的。
(五)重組專(zhuān)題，歸納提升
第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統、靈活，抓好單元知識，夯實(shí)“三基”。第二輪復習則重在專(zhuān)題歸類(lèi)和數學(xué)思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學(xué)基本方法。為此，第二輪復習以專(zhuān)題的形式復習，注重知識間的前后聯(lián)系，深化數學(xué)思想，重視能力的提升。
總之，在第二輪復習中，只有理解與領(lǐng)悟知識，重視產(chǎn)生知識過(guò)程中形成的方法與思想，才能形成內化能力并靈活運用知識。只有關(guān)注知識間的交匯與融合，才能在解題時(shí)游刃有余，才能達到高考考查學(xué)生學(xué)習的能力和未來(lái)運用知識發(fā)展自己的能力的目的，這也正是高考數學(xué)專(zhuān)題復習的主要目標。
專(zhuān)題復習中的綜合訓練題不是越難越好，越多越好，而是要精選精練，悟出其中的數學(xué)本質(zhì)。專(zhuān)題復習不是簡(jiǎn)單的回憶，而是知識的串聯(lián)和數學(xué)學(xué)科內的綜合。專(zhuān)題復習中要注重提高分析和解決問(wèn)題的能力，在解“新”題上鍛煉自己的應變能力，不要背題型，套用解題方法，要具體問(wèn)題具體分析。
二、講究復習策略
進(jìn)入了第二輪復習階段，也就是各章節的基礎知識、基礎題型都已至少復習過(guò)一遍，現在開(kāi)始對各個(gè)知識點(diǎn)、考點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步強化復習的階段。如何在高考前較短的時(shí)間內，更有效地進(jìn)行數學(xué)的第二輪復習?更高效地進(jìn)入第二輪的沖刺狀態(tài)呢?
(一)解決混淆點(diǎn)
學(xué)習中的“混淆點(diǎn)”就是幾個(gè)相近或相似的知識點(diǎn)之間互相混淆。“混淆點(diǎn)”的形成是對知識點(diǎn)理解不深，記憶不準確，表現為概念模糊，做題時(shí)混淆使用。我們的策略是對知識點(diǎn)應該及時(shí)復習鞏固，做題時(shí)要多加思考與細心。
比如1：等差數列與等比數列中，定義，通項公式，等差中項，前n項和公式，性質(zhì)以及它們的應用的相似與不同;
比如2：排列與組合中，有順序與無(wú)順序的問(wèn)題;
比如3：橢圓與雙曲線(xiàn)中，定義1、定義2、標準方程、a,b,c三者關(guān)系、離心率、準線(xiàn)方程的相似與不同點(diǎn)。
比如4：指數函數與對數函數中，圖形、定義、單調性的相似與不同點(diǎn);
比如5：概率中，等可能事件、獨立重復事件、對立事件、互斥事件的相似與不同點(diǎn);
比如6：函數中，奇函數與偶函數、單調增與單調減、原函數與反函數、定義域與值域、極大值與極小值的相似與不同點(diǎn);
比如7：三角函數中，正弦函數與余弦函數(圖形、性質(zhì))、正切函數與余切函數(圖形、性質(zhì))的相似與不同點(diǎn);
比如8：立體幾何中，直線(xiàn)和平面平行與垂直、平面和平面平行與垂直、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐的相似與不同點(diǎn);
(二)突破計算關(guān)
突破“計算關(guān)”，對一些成績(jì)中等和中等偏下的學(xué)生來(lái)說(shuō)尤其重要。在平時(shí)，我�？吹接行┩瑢W(xué)拿著(zhù)發(fā)回來(lái)的卷子，看到自己會(huì )做而做錯的題目，一拍腦袋“哎，氣死我了!這一題不該被扣分的。”有些同學(xué)在仔細檢查后，發(fā)現不是由于自己粗心馬虎寫(xiě)錯一個(gè)符號或數字，就把一道題的計算過(guò)程復雜化了，走了不該走的彎路，而導致不必要的計算過(guò)程錯誤，要知道每一道題的做題過(guò)程都是有各自的規律的，該寫(xiě)的步驟一定要寫(xiě)，否則就會(huì )失去得分點(diǎn)，不該寫(xiě)的地方你多寫(xiě)了，一方面你繞彎路了，而且還給自己增加出錯的機率。黃華數學(xué)老師認為，粗心馬虎也好，計算走彎路也好，歸根到底，一句話(huà)，還是基礎知識不夠扎實(shí)，應用不夠熟練，做題的技巧方法不夠。
首先，要認識到扣分的地方在哪里，錯誤的關(guān)鍵在哪里，是公式定理知識點(diǎn)沒(méi)記清楚，互相混淆代入時(shí)錯了，還是粗心大意寫(xiě)錯一個(gè)符號少寫(xiě)一個(gè)數字錯了，如果是前者，趕緊把各章節的公式定理細細地整理梳理一遍，然后，再作相應的題把它應用自如如果是后者，就要在做題過(guò)程中要細心細心再細心，做完題后，更要檢查一遍，這對于找回關(guān)鍵的幾分關(guān)系重大，或許正是這關(guān)鍵的幾分，使你能夠進(jìn)入你理想中的某所大學(xué)，或許正是這關(guān)鍵的幾分，使你能夠進(jìn)入清華北大，所以，千萬(wàn)別忘了在做完題后的檢查。
(三)多做典型題
眾所周知，學(xué)好數學(xué)要多做題，多做題能熟能生巧，但是多做題并不等于濫做題、盲目做題，而是要多做典型有代表性的題，比如說(shuō)每年的真題，各個(gè)區的模擬考試題，會(huì )做的就不做，專(zhuān)門(mén)做不熟的、針對自己薄弱的題型，反復做，只有熟能生巧后才能做題材速度上去，才能從量變到質(zhì)變產(chǎn)生一個(gè)飛躍。
黃華數學(xué)老師所說(shuō)的“多”是指題目類(lèi)型，而不僅僅單純只是題目數量多。數學(xué)中題目多，通過(guò)合并，題目類(lèi)型就有限了，只要把各種類(lèi)型的題目各自做一定數量，加上細心領(lǐng)悟分析，就會(huì )發(fā)現題目的規律，進(jìn)而歸納和總結出不同類(lèi)型的題。
(四)善歸納總結
在復習過(guò)程中，不僅要做典型的題，而且還要善于歸納總結。有些同學(xué)就只喜歡做難題，而忽略了基礎忽略了做題后的歸納與總結，總結出解題過(guò)程中的方法與技巧，總結出知識點(diǎn)內在的區別與聯(lián)系。
實(shí)際上，所謂的難題、綜合題都是由幾個(gè)知識點(diǎn)綜合在一起，如果你把基礎打扎實(shí)了，各個(gè)知識點(diǎn)弄通了，難題綜合題也就迎刃而解了，你沒(méi)有發(fā)現嗎?每個(gè)大題都有2-4個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題單獨掰開(kāi)來(lái)看就是一個(gè)基礎題，只不過(guò)是一個(gè)小問(wèn)可能與前一個(gè)小問(wèn)有關(guān)聯(lián)而已。只要你善于去歸納總結，你就會(huì )發(fā)現各個(gè)知識點(diǎn)之間的內在聯(lián)系，找到它們的關(guān)鍵的核心問(wèn)題。
比如1：函數的關(guān)鍵是y與x的對應關(guān)系;
比如2：解析、立體的關(guān)鍵是結合平面圖形;
比如3：三角的關(guān)鍵是圖象分析;
比如4：概率的關(guān)鍵是排列組合的應用和各種事件的區分;
比如5：數列的關(guān)鍵是找到各項與序號的規律與關(guān)系。
這些知識點(diǎn)之間有區別又有聯(lián)系，在做題時(shí)常常會(huì )模糊不清，所以我們就要歸納和總結出它們各自己的特點(diǎn)，歸納與總結出它們所包含的典型題、同一類(lèi)型的題以及這些題型的解題模式與方法技巧，這些歸納總結就象黃華數學(xué)老師總結的“魔法數學(xué)--模塊化、技巧化”一樣，不僅是把知識點(diǎn)歸類(lèi)，也要把題目歸類(lèi)，做題的方法歸納與技巧歸納�？偨Y出典型題的做題技巧，總結出解題的思路與方法，每位同學(xué)做題的量要是因人而異，做題的難易程度也應根據自己的情況。對選擇題、填空題、應用題、解答題，各種題型的答法技巧也應注意總結，只有把把各個(gè)知識點(diǎn)連成線(xiàn)，線(xiàn)成網(wǎng)，最后串成網(wǎng)絡(luò )結構，這樣才能達到舉一反三、融會(huì )貫通，通能應變
三、重視復習總結
由于第一輪復習戰線(xiàn)拉得較長(cháng)，部分知識和方法可能有遺忘現象，所以在第二輪復習階段中，一定要學(xué)會(huì )總結。
(一)提高解題能力，總結解題技巧
1.分析與解決問(wèn)題的能力：加強閱讀分析能力的訓練，有意識地提高自己分析問(wèn)題的能力.課堂上要深刻體會(huì )老師對問(wèn)題的分析過(guò)程，密切注意老師解決問(wèn)題時(shí)的“突破口”、“切入點(diǎn)”，不斷修正自己分析問(wèn)題中的漏洞和不足，平時(shí)做題時(shí)要養成一個(gè)良好的讀題、審題習慣，強化數學(xué)思想和方法在解題中的指導性。
2.運算能力：所謂運算能力，就是運用所學(xué)知識進(jìn)行分析、計算的能力，定時(shí)定量做一些客觀(guān)題和中檔題，訓練解題速度和提高準確率，這關(guān)系考試的成敗。
3.邏輯思維能力：適量做一些綜合題，提高解題思維能力并及時(shí)總結易錯點(diǎn)及解題的常規方法.解題中注意解題格式的規范性與解題步驟的嚴密性、邏輯性，避免出現步驟混亂、語(yǔ)無(wú)倫次等現象，更不要只求答案不重過(guò)程。注重優(yōu)化解題方法，提高解題質(zhì)量。
4.語(yǔ)言表達能力：規范步驟的同時(shí)，注意做到解題過(guò)程中，數學(xué)語(yǔ)言和符號語(yǔ)言的準確應用與簡(jiǎn)練表達，避免漏洞百出、拖泥帶水、主次不分。
5.空間想象能力：這主要針對立體幾何問(wèn)題而言，多借助于實(shí)物模型進(jìn)行空間想象和思維，遇疑必究，逐步培養想象能力，不可知難而退。
總之，平時(shí)做題應力爭做到想明白、說(shuō)清楚、反應快、計算準，注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結果的準確性。
(二)查漏補缺，總結“糾錯”經(jīng)驗
發(fā)現了錯誤及時(shí)改正，并總結經(jīng)驗以免再犯，時(shí)間長(cháng)了出錯的機會(huì )就大大減少了。做練習時(shí)，遇到不會(huì )的或拿不準的題目要標上記號.不管對錯都要留下自己的思路，等老師講評時(shí)心中就有數了，起碼能夠知道當時(shí)解題時(shí)的思維偏差在何處，對偶爾做對的題目也不要輕易放過(guò)，還能夠檢測出在哪些地方復習不到位，哪些地方有疏漏。查漏補缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程.除了把不會(huì )的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì )“舉一反三，觸類(lèi)旁通”，及時(shí)歸納.做一道題可從不同角度想出多種方法，與做多道同類(lèi)型的題用的時(shí)間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多.高考碰到平時(shí)做過(guò)的陳題可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會(huì )超出課標相關(guān)要求，都會(huì )在平時(shí)復習中遇到，關(guān)鍵是要能觸類(lèi)旁通。
(三)總結交匯點(diǎn)，做到觸類(lèi)旁通
高考數學(xué)的一個(gè)主要命題原則就是在知識交匯點(diǎn)處命題.故對一些常見(jiàn)交匯形式應心中有數，在復習過(guò)程中，要注意打破知識之間的界限，在知識交匯點(diǎn)處多留意，其重點(diǎn)在：(1)函數與導數、數列、不等式、直線(xiàn)或圓錐曲線(xiàn)的交匯處;(2)圓錐曲線(xiàn)與方程、不等式的交匯處;(3)數列與不等式、算法的交匯處;(4)向量與三角、解析幾何的交匯處。這些都是高考命題的重點(diǎn)知識的交匯點(diǎn)，復習時(shí)應注意加強上述各章節知識之間的橫向聯(lián)系.此外，還要關(guān)注一些新的交匯方式。
總之，二輪復習指導思想是鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪學(xué)習成果，強化知識系統的記憶;既不能片面追求解題技巧，又不能防止機械地就題做題，更不能眼高手低，簡(jiǎn)單的不想做或做得不規范，難的又做不出來(lái)或害怕做。只有一步一個(gè)腳印，踏實(shí)的走下去，逐漸提高、培養思維能力、概括能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
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