高考幫直播答疑帖匯總：數學(xué)復習之導數的解題思路(3)

　　三、導數應該怎樣分析

　　問(wèn)題34：導數是不是一般只有第一問(wèn)是給中等學(xué)生做的。第二問(wèn)一般怎樣搶分

　　姚瑤老師：導數首先是對函數求導絕對不能出錯，然后一定注意定義域�。�！求切線(xiàn)的方法要掌握，分類(lèi)討論、恒成立能成立問(wèn)題在平時(shí)要多練習，明確方法，如果題目實(shí)在不會(huì )或者有難度，那么就求一求函數的單調區間。其實(shí)我不建議考試的時(shí)候搶分，希望能在平時(shí)把�？嫉膸追N題型多練習一下，考試的時(shí)候對題目進(jìn)行適當的分析，一定可以得分。

　　問(wèn)題35：怎么快速，正確的求各種導？

　　姚瑤老師：導數的公式、四則運算、復合函數求導，把以上都掌握，再經(jīng)過(guò)適量練習，求導不會(huì )是難點(diǎn)。

　　問(wèn)題36：復合函數求導怎樣才不會(huì )出錯。

　　姚瑤老師：復合函數求導，首先要明確外層函數和內層函數分別是什么，然后在做題時(shí)不要怕麻煩，先把內層函數用u表示，這樣原函數變成了y=f(u)，其中u=g(x)，這樣求導f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟練了就可以省略這一個(gè)步驟。

　　問(wèn)題37：分類(lèi)討論需要注意什么？

　　問(wèn)題38：分類(lèi)討論總是抓不住對象，老師應該怎么做呀

　　姚瑤老師：

　　分類(lèi)討論注意

　　1.切入點(diǎn)，也就是根據什么進(jìn)行分類(lèi)。 函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進(jìn)而確定根據什么進(jìn)行分類(lèi)討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類(lèi)。二次函數參量可能影響開(kāi)口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱(chēng)軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據這些元素進(jìn)行分類(lèi)。

　　2.完整性與簡(jiǎn)潔性 在分類(lèi)的過(guò)程中，首先要注意不能有遺漏的情況，其次在分類(lèi)時(shí)要抓住本質(zhì)，盡量簡(jiǎn)化分類(lèi)的情況，能合并的就合并，不要讓做題過(guò)程太繁瑣。

　　問(wèn)題39：老師您好，我要提問(wèn)以下問(wèn)題：1.涉及參數時(shí)，該怎么分類(lèi)，甚至有些導數不好求又該怎么辦？2.涉及零點(diǎn)問(wèn)題畫(huà)圖為首要對嗎，有些函數不好畫(huà)就拆成兩個(gè)畫(huà)，求其交點(diǎn)，那么該怎樣拆，應注意些什么？3.有時(shí)判斷最值時(shí)會(huì )用到（如“當x趨近于-1，f（x）趨近于負無(wú)窮），這種應該如何掌握呢？請麻煩老師作解，學(xué)生真摯感謝！

　　姚瑤老師：有些函數不好求導，這個(gè)問(wèn)題一般來(lái)講是在新構造的函數中的，這個(gè)新構造的函數應該是出現在恒成立能成立問(wèn)題，也就是會(huì )涉及一個(gè)不等式或者等式，可以對這個(gè)式子進(jìn)行變型，比如式子里有xln x求完導，導函數還有ln x不好處理，那么我們就可以根據x的取值范圍，式子兩邊同時(shí)除以x，這樣構造的新函數求完導就會(huì )變得簡(jiǎn)單一些。如果是原函數，一般不會(huì )出現不好求導的問(wèn)題，頂多是求完導不是我們喜歡的一次或者二次函數，如果導函數是指數或對數函數以及其他函數混雜在一起，我們可以根據導函數的單調性來(lái)判斷趨勢是否有零點(diǎn)以及正負情況，進(jìn)而判斷原函數的單調性。

　　如果需要拆成兩個(gè)函數，一般題目是指數函數、對數函數、三角函數、反比例函數中的一個(gè)和一次二次函數在一起，我們把一次或二次函數拆出來(lái)。但是如果是導數的大題涉及到零點(diǎn)問(wèn)題，一般不用拆，我們要利用零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)唯一定理來(lái)解題，主要目的是確定零點(diǎn)的個(gè)數，那么我們的目標就是在單調的區間上找一個(gè)函數值是正數的點(diǎn)和一個(gè)函數值是負數的點(diǎn)。3.利用極限思想解決問(wèn)題，指數、x的n次方的多項式、對數三種函數的增長(cháng)等級示按照從高到低排列的，如果都是x趨近于無(wú)窮，那么指數>x的n次方的多項式>對數。

　　舉個(gè)例子，lnx/x當x趨近于正無(wú)窮時(shí)，分子分母都趨近于正無(wú)窮，但是因為x的增長(cháng)等級比lnx大，因此當x趨近于正無(wú)窮時(shí)lnx的正無(wú)窮相對于x的正無(wú)窮可以忽略不計，此時(shí)lnx/x是趨近于零的，我們在做題時(shí)涉及到可以利用這個(gè)來(lái)判斷函數是否有漸近線(xiàn)。

　　問(wèn)題40：找不到分類(lèi)依據

　　姚瑤老師：分類(lèi)討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進(jìn)而確定根據什么進(jìn)行分類(lèi)討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類(lèi)。二次函數參量可能影響開(kāi)口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱(chēng)軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據這些元素進(jìn)行分類(lèi)。

　　問(wèn)題41：老師晚上好，求導中的切線(xiàn)方程怎么求？

　　姚瑤老師：看看是求在某點(diǎn)的切線(xiàn)還是過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)，也就是說(shuō)給出的已知點(diǎn)到底是不是切點(diǎn)，如果是的話(huà)，那么就是求導，把已知點(diǎn)橫坐標代入導函數，求出斜率，已知點(diǎn)斜率用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程就可以。如果不是切點(diǎn)，那么設切點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候列式，切點(diǎn)在曲線(xiàn)上，切點(diǎn)的導數值等于切點(diǎn)與已知點(diǎn)的連線(xiàn)斜率，解方程組，把切點(diǎn)求出來(lái)，然后就可以寫(xiě)出切線(xiàn)方程了。

　　問(wèn)題42：導數第一問(wèn)也不會(huì )怎么辦

　　姚瑤老師：看看是求切線(xiàn)的題目還是求單調區間的題目，找準不會(huì )的點(diǎn)，專(zhuān)項練習。

　　問(wèn)題43：導數怎樣秒補

　　姚瑤老師：不可能秒補呀，都要平時(shí)課下花大量的時(shí)間和精力去練習才行。

　　問(wèn)題44：老師，導數題一遇到不熟悉的問(wèn)題就不會(huì )構建數學(xué)模型，有些連題目中的幾何意義也翻譯不出來(lái)怎么辦

　　姚瑤老師：其實(shí)常用的常見(jiàn)的就那么幾種，建議現在先不要看新題，把以前的老題翻出來(lái)，看看還會(huì )不會(huì )做，把以前的題目理解透徹，對新題的分析會(huì )有很大幫助。

　　問(wèn)題45：老師，導數的題，第一問(wèn)如果求導之后仍然含參，題目要求求單調區間，這類(lèi)題怎么求？

　　姚瑤老師：這就是要對參數進(jìn)行分類(lèi)討論，然后在參數取值不同的情況下，判斷原函數的單調區間。分類(lèi)討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進(jìn)而確定根據什么進(jìn)行分類(lèi)討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類(lèi)。二次函數參量可能影響開(kāi)口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱(chēng)軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據這些元素進(jìn)行分類(lèi)。

　　問(wèn)題46：老師老師，導數找不到思路怎么破

　　問(wèn)題47：老師 導數大題我只會(huì )求導，后面就不會(huì )了，有什么模板嗎？

　　問(wèn)題48：老師，第二問(wèn)中主要考哪些點(diǎn)，突破點(diǎn)又在哪？數學(xué)一直徘徊在110左右 感覺(jué)基礎很牢的。

　　問(wèn)題49：導數大題有問(wèn)題

　　問(wèn)題50：現在發(fā)現解析幾何也很難了 導數第二問(wèn)一般不會(huì )

　　問(wèn)題51：老師可以給我們歸納一些常見(jiàn)的導數大題類(lèi)型嗎？以及它快速的解答方法。在此感謝

　　問(wèn)題52：第二問(wèn)主要考的有哪幾個(gè)類(lèi)型，并且突破點(diǎn)在哪里？

　　問(wèn)題53：老師您好，我特別想知道壓軸題第二問(wèn)怎么寫(xiě)，一般情況下前面題寫(xiě)完只剩下30分鐘左右，然后前面小題有個(gè)別空著(zhù)的，這個(gè)時(shí)候我就不知道如何利用時(shí)間做什么樣的題了，最后往往是壓軸題第二問(wèn)沒(méi)有寫(xiě)，希望老師告訴我應該怎么做

　　問(wèn)題54：老師，我的問(wèn)題和57樓同學(xué)的問(wèn)題一樣，看見(jiàn)倒數就蒙，我會(huì )求導，就求做對第一問(wèn)，該怎么做呢？有什么思路，或者技巧呢？謝謝老師

　　問(wèn)題55：大題導數看人品，碰到簡(jiǎn)單的會(huì )做第一問(wèn)，很想求教如何提高數學(xué)成績(jì)，在此小弟不甚感激

　　問(wèn)題56：老師好～～～～～～～～～～～～我正在學(xué)習導數中，剛剛入門(mén)，但是我們老師說(shuō)導數最難，是壓軸的。對于剛剛學(xué)習導數需要有什么需要注意的地方嗎？還沒(méi)開(kāi)始入門(mén)別就別嚇的不敢學(xué)下去了�。。。�！導數有哪些知識點(diǎn)呢？跪求回復�。�！謝謝老師

　　問(wèn)題57：老師，第二問(wèn)中主要考哪些點(diǎn)，突破點(diǎn)又在哪？數學(xué)一直徘徊在110左右 感覺(jué)基礎很牢的。求解

　　姚瑤老師：找不到思路可能是題型見(jiàn)的少，總結的少，我幫你總結一下，但是課下一定要去找往年的題目進(jìn)行練習啊。 第一問(wèn)一般是求單調區間，也就是就是研究導數的正負，往往會(huì )伴隨著(zhù)分類(lèi)討論的應用，分類(lèi)討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進(jìn)而確定根據什么進(jìn)行分類(lèi)討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類(lèi)。二次函數參量可能影響開(kāi)口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱(chēng)軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據這些元素進(jìn)行分類(lèi)。 第二問(wèn)一般會(huì )考恒成立能成立問(wèn)題，例如對任意的x>0，f(x)<2恒成立，那這個(gè)時(shí)候我們就要對題目進(jìn)行轉化，轉化為在0到正無(wú)窮上，函數的最大值小于2，只要能夠把這個(gè)轉化做到位，后面的就回到了求單調區間分類(lèi)討論這一步了。這一問(wèn)還可能會(huì )用到分離參量的方法，就是把參量放到不等式一邊，另一邊是一個(gè)新函數，通過(guò)研究新函數的最值來(lái)確定參量的取值范圍。 還有可能考零點(diǎn)與漸近線(xiàn)的問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題一定要畫(huà)函數的草圖，零點(diǎn)的個(gè)數問(wèn)題一般會(huì )先判斷函數的單調性，然后利用零點(diǎn)存在定理，在單調區間上找一個(gè)正 值一個(gè)負值。漸近線(xiàn)一般會(huì )在題目里有分式或者指數對數的時(shí)候出現，這個(gè)時(shí)候可以用極限的思想去思考，然后利用原函數的函數值在某個(gè)數值到無(wú)窮是恒正或恒負 的來(lái)說(shuō)明漸近線(xiàn)的存在。

　　問(wèn)題58：剛學(xué)導數，遇題沒(méi)有思路怎么辦

　　姚瑤老師：咱們剛剛學(xué)，可能會(huì )遇到的題型就是求切線(xiàn)，求單調區間，求極大值最大值等等，我們現在先不要拼命做很多新題，我們要把例題弄明白理解透徹。像求切線(xiàn)我們會(huì )遇到讓你求在某點(diǎn)的切線(xiàn)和過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)，這兩者有什么區別，做題時(shí)要如何應對？求單調區間現在容易忘記得就是定義域，每次求完導都要再看一下定義域是什么，然后研究導數的正負，千萬(wàn)把導數的單調性和原函數的單調性區分開(kāi)，這里也是容易出錯的地方，只要單調性求出來(lái)了，極值和最值也就不難了。加油！現在剛剛學(xué)，肯定會(huì )不熟練，多多練習一定會(huì )有進(jìn)步的！

　　問(wèn)題59：導數大題老師說(shuō)的方法總是記不住，結果就總是只有第一問(wèn)有分，求突破

　　姚瑤老師：不要去死記硬背方法，方法就是幾句話(huà)，建議把老師講的題翻出來(lái)，記題目的做法，而且要時(shí)�？纯醋约阂郧安粫�(huì )做或者做錯的題目，不要一味的做新題，把老題做出來(lái)掌握牢固才是首要的！加油！

　　問(wèn)題60：老師，假如f`x1=0，fx1＜0，fx=ax2 x lnx，那么a的范圍怎么求？

　　姚瑤老師：條件是f\'(x1)=0 f(x)<0 f(x)=ax2 x lnx嗎？

　　問(wèn)題61：老師，導數的多次求導和超越方程之類(lèi)的依然不會(huì )怎么辦？

　　姚瑤老師：導數如果需要多次求導，說(shuō)明沒(méi)有辦法看出導數的正負，要通過(guò)導函數自己的圖像去判斷，那么一定要明確目標，把二次導、導函數、原函數分清，不要混淆，往往我們會(huì )容易在這里搞錯幾個(gè)函數的關(guān)系。超越方程基本上是化作兩個(gè)我們熟悉的函數找交點(diǎn)。

　　問(wèn)題62：老師，請問(wèn)單調區間怎么求？第二問(wèn)都有些什么題型，要怎么解？

　　姚瑤老師：單調區間就是研究導數的正負，往往會(huì )伴隨著(zhù)分類(lèi)討論的應用，在給其他同學(xué)的回復中我說(shuō)了這個(gè)問(wèn)題，我就直接給你復制一下省的你找了哈！ 分類(lèi)討論注意事項：函數求完導，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數圖像的可能以及對之后函數單調性的影響，進(jìn)而確定根據什么進(jìn)行分類(lèi)討論。我們現在求完導遇到頻率比較高的是一次函數和二次函數，對于一次函數參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類(lèi)。二次函數參量可能影響開(kāi)口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱(chēng)軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據這些元素進(jìn)行分類(lèi)。 第二問(wèn)一般會(huì )考恒成立能成立問(wèn)題，例如對任意的x>0，f(x)<2恒成立，那這個(gè)時(shí)候我們就要對題目進(jìn)行轉化，轉化為在0到正無(wú)窮上，函數的最大值小于2，只要能夠把這個(gè)轉化做到位，后面的就回到了求單調區間分類(lèi)討論這一步了。這一問(wèn)還可能會(huì )用到分離參量的方法，就是把參量放到不等式一邊，另一邊是一個(gè)新函數，通過(guò)研究新函數的最值來(lái)確定參量的取值范圍。

　　問(wèn)題63：根本沒(méi)時(shí)間做第二問(wèn)

　　姚瑤老師：是不是前面選擇填空花費的時(shí)間比較多呢？那么每天一套選填的真題練習，掐時(shí)間，會(huì )有效果的。前幾道大題也要掌控好時(shí)間，盡量留給導數圓錐曲線(xiàn)各十五分鐘。

　　問(wèn)題64：導數大題會(huì )做但是拿不全分

　　姚瑤老師：這個(gè)問(wèn)題比較抽象，拿不全分應該是整道題都沒(méi)有太大問(wèn)題，那么是在哪一個(gè)部分扣分了呢，是計算的問(wèn)題還是分類(lèi)情況少了或者是其他的？可能每一道題出現的問(wèn)題都不一樣，希望你自己把做過(guò)的題目做一個(gè)總結，看看失分都是哪一個(gè)步驟，然后有目的性的去改進(jìn)。

　　問(wèn)題65：只會(huì )做簡(jiǎn)單的求導怎么破？sir？！

　　姚瑤老師：導數首先是對函數求導絕對不能出錯，然后一定注意定義域�。�！求切線(xiàn)的方法要掌握，導數考察比較多的就是分類(lèi)討論問(wèn)題、恒成立能成立問(wèn)題。分類(lèi)討論注意的就是切入點(diǎn)，也就是根據什么進(jìn)行分類(lèi)；恒成立能成立注意的是對題目的轉化，轉化為原函數或者構造出的新函數最值的取值范圍問(wèn)題，還有就是分離參量這個(gè)方法的運用，在一些題目會(huì )有非常好的效果。如果咱們基礎比較薄弱，建議仔細分析答案，然后一定要合上答案，再做一遍，并且注意錯題“回訪(fǎng)”！

　　問(wèn)題66：老師，求完導就不知道怎么辦了

　　姚瑤老師：導數考察比較多的就是分類(lèi)討論問(wèn)題、恒成立能成立問(wèn)題。分類(lèi)討論注意的就是切入點(diǎn)，也就是根據什么進(jìn)行分類(lèi)；恒成立能成立注意的是對題目的轉化，轉化為原函數或者構造出的新函數最值的取值范圍問(wèn)題，還有就是分離參量這個(gè)方法的運用，在一些題目會(huì )有非常好的效果。

　　問(wèn)題67：復合函數怎么求導？

　　姚瑤老師：復合函數求導，首先要明確外層函數和內層函數分別是什么，然后在做題時(shí)不要怕麻煩，先把內層函數用u表示，這樣原函數變成了y=f(u)，其中u=g(x)，這樣求導f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟練了就可以省略這一個(gè)步驟。

　　問(wèn)題68：簡(jiǎn)單的會(huì )做第一問(wèn)，復雜的就放棄了

　　問(wèn)題69：導數第二問(wèn)一般都空著(zhù)

　　問(wèn)題70：導數和函數大題第一問(wèn)會(huì )做，第二問(wèn)不會(huì )做，有什么模塊解決？求老師賜教

　　姚瑤老師：看來(lái)大家都是第二問(wèn)出現問(wèn)題，我把剛剛對另一個(gè)同學(xué)的建議也回復給你。導數考察比較多的就是分類(lèi)討論問(wèn)題、恒成立能成立問(wèn)題。分類(lèi)討論注意的就是切入點(diǎn)，也就是根據什么進(jìn)行分類(lèi)；恒成立能成立注意的是對題目的轉化，轉化為原函數或者構造出的新函數最值的取值范圍問(wèn)題，還有就是分離參量這個(gè)方法的運用，在一些題目會(huì )有非常好的效果。建議找真題來(lái)做，仔細分析答案，然后合上答案，過(guò)一段時(shí)間自己來(lái)再做一遍，剛開(kāi)始可能會(huì )有些困難，堅持下去！一定會(huì )有收獲！希望能加油，還有最后四十多天，哪怕每天只能進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，四十多天也能進(jìn)步很大一步了！