一文搞定函數的基本問(wèn)題
2016-02-29 09:36:22搜狐教育
還在為函數的增減性、區間取值而煩惱嗎？三角函數、指數函數、對數函數等等函數頭蒙圈了嗎？
一、函數的單調性
1.增函數和減函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I：
如果對于屬于I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當x1＜x2時(shí)都有f(x1)＜f(x2).那么就說(shuō)f(x)在 這個(gè)區間上是增函數。
如果對于屬于I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當x1＜x2時(shí)都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區間上是減函數。
2.單調區間
單調區間是指函數在某一區間內的函數值Y，隨自變量X增大而增大（或減�。┖愠闪�。如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數。那么就說(shuō)函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間。
二、三角函數
1.三角函數
三角函數的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數的定義域實(shí)際上就是解最簡(jiǎn)單的三角不等式，通�？捎萌呛瘮档膱D像或三角函數線(xiàn)來(lái)求解，注意數形結合思想的應用,如何運用三角函數的圖像解決問(wèn)題能夠幫助對數形結合思想的掌握。
2.三角函數誘導公式
公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等運用同角三角函數的基本關(guān)系式求值
公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
公式三： 任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（－α）=－sinα
3.銳角三角函數
在△ABC中，∠C為直角，∠A和∠B是銳角
�。�1）我們把銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA...
三、指數函數
1.指數函數的定義
指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
2.指數函數的性質(zhì)
�。�1）曲線(xiàn)沿x軸方向向左無(wú)限延展〈=〉函數的定義域為（-∞，+∞）
�。�2）曲線(xiàn)在x軸上方，而且向左或向右隨著(zhù)x值的減小或增大無(wú)限靠近X軸（x軸是曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)）〈=〉函數的值域為（0，+∞）
四、對數與對數函數
1.定義
對數：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
對數函數：一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，a>0且a不等于1）叫做對數函數，它實(shí)際上就是指數函數的反函數，因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
2.方法點(diǎn)撥
在解決函數的綜合性問(wèn)題時(shí)，要根據題目的具體情況把問(wèn)題分解為若干小問(wèn)題一次解決，然后再整合解決的結果，這也是分類(lèi)與整合思想的一個(gè)重要方面。
五、冪函數
1.定義
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量 冪為因變量，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
2.性質(zhì)
冪函數不經(jīng)過(guò)第三象限,如果該函數的指數的分子n是偶數,而分母m是任意整數,則y>0,圖像在第一;二象限.這時(shí)(-1)^p的指數p的奇偶性無(wú)關(guān).
如果函數的指數的分母m是偶數,而分子n是任意整數,則x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關(guān)系不大
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