2016年北京海淀高三期中數學(xué)試卷分析

　　具體題目分析：
 
　　1.選擇題1-5題：重點(diǎn)考查基礎知識，分別涉及了集合，函數，向量，數列，三角函數。只要孩子對于基本概念，基本公式了解，問(wèn)題應該不大。
 
　　2.選擇題6題：表面上，考查的是充要條件問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上，考查三角函數和函數圖像問(wèn)題，轉化為畫(huà)sinx和-x的圖像。本題較新穎，可能會(huì )對部分孩子有一定的難度。
 
　　3.選擇題7題：指數對數的圖像問(wèn)題，我們一定要掌握，指數函數和對數函數是反函數，是關(guān)于y=x這條直線(xiàn)對稱(chēng)的。我們把對數函數轉化為對應的同底數的指數函數，這樣就是對比兩個(gè)指數函數底數的大小關(guān)系了，我們可以畫(huà)x=1這條直線(xiàn)就可以比較a和b的大小關(guān)系了�；蛘�，如果我們熟悉指數函數的圖像，在第一象限里，對于指數函數來(lái)說(shuō)，底數越大，圖像越靠近y軸正半軸，也可以直接出結果。
 
　　4.選擇8題：函數圖像問(wèn)題，二次函數圖像恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），而給出的新定義的函數是分段的折線(xiàn)，再根據四個(gè)選項，看看圖像趨勢，可以很快得到結果。
 
　　5.填空題9-12題：基礎題目，重點(diǎn)考查積分，解三角形，數列，向量，用基本方法都可以解決。第11題，可以用等差數列的性質(zhì)a3+a9可以寫(xiě)成a2+a10，這樣a2=-a8，a2+a8=0，所以2a5=0，所以a5=0。也可以按照通項公式代入計算。
 
　　6.填空題13題：三角函數圖像平移問(wèn)題，但是跟常規題目略有區別，不是考查從一個(gè)簡(jiǎn)單函數平移和伸縮變換到一個(gè)復雜函數，而是說(shuō)一個(gè)函數經(jīng)過(guò)一次向左，一次向右平移后能夠跟原來(lái)重合，一定是平移了一個(gè)周期，所以左右平移的和一定是一個(gè)周期，這樣周期就是知道了。
 
　　7.填空題14題：定義了一個(gè)新的概念，深入分析，這個(gè)新的概念是函數圖像上任意兩點(diǎn)的割線(xiàn)的斜率。大家注意這個(gè)和導數的聯(lián)系。第一小問(wèn)是給出了一個(gè)指數函數，大家注意這個(gè)是離散型的，只能取正整數，所以斜率的最小值一定是a1和a2形成的，結果是2，第二問(wèn)，其實(shí)是可以看成一個(gè)導數題目的，就是前面給的式子的導數大于等于10恒成立，還是需要注意是正整數。
 
　　8.解答題15-18題：15題，等比數列問(wèn)題，可以根據條件求出通項公式和前n項和，兩問(wèn)的難度都不是很大。16題，三角函數恒等變形問(wèn)題，這個(gè)題目把括號里面的當成一個(gè)整體來(lái)看，直接利用輔助角公式會(huì )比較簡(jiǎn)單。17題，解三角形，充分利用正余弦定理。18題，求出函數的單調區間，然后對比一下就可以了。
 
　　9.19題，利用Sn-Sn-1=an（n大于等于2）就可以得出an+1和an-1之間的關(guān)系式，進(jìn)而可以求出an的通項公式，然后可以求和，判斷最小值了。
 
　　10.定義新概念，關(guān)鍵是要看清楚定義的函數必須一個(gè)非整數的點(diǎn)的函數值能等于一個(gè)整數的點(diǎn)的函數值。難度還是不小的，關(guān)鍵看孩子對于函數圖像的解讀能力。
 
　　整體分析：
 
　�。�1）試卷整體難度不是很高，但是個(gè)別題目的新穎程度和難度還是不低的。所以孩子的整體分數應該還可以，接近滿(mǎn)分的孩子估計略少些。整體試卷的質(zhì)量還是非常不錯的。
 
　�。�2）通過(guò)期中考試可以看出來(lái)的幾個(gè)趨勢：
 
　　1.新穎題目數量較多。第6題，第7題，第8題，第14題，第20題。都是較新穎的題目。這就要求孩子們增強自己分析題目的能力。原來(lái)的拼命刷題的策略是不夠的，需要多進(jìn)行自己的歸納總結，不僅要歸納知識點(diǎn)，還需要找到適合自己的分析題目的方法。
 
　　2.借助函數圖像分析函數問(wèn)題，重視程度越來(lái)越高。第6題，第7題，第8題，第13題，第14題，第18題，第20題，這些題目都涉及到了函數圖像問(wèn)題。數形結合的考察力度還是非常高的。這需要孩子們，首先會(huì )畫(huà)函數圖像，能夠即把握趨勢也能把握細節，其次還需要孩子們會(huì )進(jìn)行轉化，把函數零點(diǎn)問(wèn)題，轉化為函數交點(diǎn)問(wèn)題。
 
　　3.整體計算量不是很大，但是考察思維的地方不少。估計這是將來(lái)高考的一個(gè)趨勢，需要大量計算的題目，越來(lái)越少了，但是需要深入分析的題目越來(lái)越多了。孩子們在復習的時(shí)候，面對一道題目，也要多多動(dòng)腦分析，怎么做才是最快速的做法。
 
　　4.考察知識還是比較全面的。將來(lái)的高考，整體難度跟往年比持平或略有下降，對孩子難題的要求降低了，但是對于知識點(diǎn)得全面掌握上要求沒(méi)有下降，我們在一輪復習的時(shí)候，一定要把所有的考點(diǎn)都掌握住，同時(shí)也培養自己良好的答題習慣，盡量少出現因為馬虎或者答題策略問(wèn)題而出現的失分。
　　
　　期中考試是高三年級第一次大型考試，可以說(shuō)是孩子們的定位考試，海淀的孩子可以第一次看看自己在區里的位置。對于孩子后期的學(xué)習心態(tài)和學(xué)習規劃影響還是很大的。所以給孩子們提些具體的建議：
 
　　1. 好好分析一下期中考試的試卷，找找自己的問(wèn)題。到底是知識點(diǎn)的問(wèn)題，還是答題習慣的問(wèn)題，還是答題策略的問(wèn)題?所有的馬虎都是借口，錯總有錯的原因，一定要至少深入分析3層，找到問(wèn)題的“根”。然后要給出具體的解決辦法。如果是知識點(diǎn)的問(wèn)題，一定第一時(shí)間把這些知識點(diǎn)都補上，同時(shí)需要反思是不是我的一輪復習的方法不是很適用，后續的學(xué)習中，我能進(jìn)行哪些方面的調整。如果是答題策略的問(wèn)題，那么在以后的測試中，我們該如何避免，適合自己的答題策略是什么樣子的。
 
　　2. 在學(xué)習的過(guò)程中，既要低頭拉車(chē)，也要抬頭看路。很多孩子只是在機械的做題，完全沒(méi)有看這些試卷的方向和趨勢是什么，這樣可能出現這樣的問(wèn)題，做了很多，但是不是將來(lái)北京高考的重點(diǎn)，那么就虧大了。所以，要盡量往高看，了解考試的方向，甚至是自己預測一下考試的方向。未雨綢繆，提前準備，后期會(huì )事半功倍。
 
　　3. 高三年級了，一定為自己學(xué)，不要為了作業(yè)而作業(yè)，而是要找到自己最大的提升點(diǎn)，用最有效率的方法提升自己。
 
　　預祝孩子們取得優(yōu)異的考試成績(jì)��！
 
　　愛(ài)智康高考研究中心
　　
　　2015年11月04日