北京市海淀區2014-2015學(xué)年度上學(xué)期期中考試數學(xué)試題分析

　　看了下海淀15年的數學(xué)期中，總的來(lái)說(shuō)能看出不少去年高考的影子。

　　第8題的4組分類(lèi)討論其實(shí)和高考第8題有類(lèi)似的一些聯(lián)系，或許用探索性來(lái)概括是比較好的。都是屬于那種“最開(kāi)始拿到?jīng)]什么思路，只能帶入去嘗試”的那種。當然，這種嘗試感還是不及去年高考狠的，畢竟去年高考在嘗試后要給出一個(gè)相對可靠的理論思路模型才敢去選，而這道題只要你試的某一個(gè)模型能符合題意就可以了（事實(shí)上剩下的3個(gè)模型都是自相矛盾的）。

　　第14題選材為三角函數，和去年是一樣的。當然這道題第一個(gè)3分空是白送的，第二個(gè)二分空說(shuō)實(shí)話(huà)也并不難拿，我認為唯一需要注意到的是周期性，所以Asin(2x+b)的常數項b可以直接舍去，能一定程度簡(jiǎn)化思路。當然，最后對A的求解稍微需要一點(diǎn)對于一個(gè)關(guān)于0對稱(chēng)的區間一些簡(jiǎn)單的結構把握，總體不難。

　　第17題用四邊形的幾何圖形考察解三角形，算是對去年的一個(gè)延續，當然筆者一直也是比較贊同去年15題那樣的出題方式的。

　　第18題，或許因為全卷三角函數占的比量還是很大的，這道常規的導數討論題沒(méi)有出現三角函數，而且題目本身也是一道常規的參數討論題，亮點(diǎn)并不是很大。順便一提，目前筆者已經(jīng)基本學(xué)完了一元函數導數與微分部分，對去年18題的一些認識或許也能稍微深刻了一些--但觀(guān)點(diǎn)沒(méi)有變，即題目本身的命題素材比較差。這點(diǎn)日后再提。

　　至于20題，我個(gè)人的看法是出的比較失敗。壓軸題建立在導數背景，這是以往從來(lái)沒(méi)有過(guò)的，想必出題者也是借鑒了文科卷20題的一個(gè)“趨勢”。但就我看來(lái)，導數題在高中階段并不適合作為壓軸題出現。對函數性質(zhì)的把握是高中一個(gè)重點(diǎn)，但高中的所學(xué)畢竟還是很難去用更系統專(zhuān)業(yè)的方法認識許多函數，這點(diǎn)暫且不多議論了。從題目本身來(lái)說(shuō)，（1）送分題，（3）的設計還是有一點(diǎn)可圈可點(diǎn)之處，但（2）個(gè)人感覺(jué)出的比較失敗。首先，按照常規思路，（2）需要解的方程是一個(gè)四次方程，這從公式角度上來(lái)說(shuō)顯然不是通法。既然作為壓軸題去研究一個(gè)特定函數的性質(zhì)，在處理完（1）之后，相信有經(jīng)驗的學(xué)生都畫(huà)出了C與l的草圖。從圖上的信息以及（2）給出的兩個(gè)點(diǎn)的暗示（-0.2和-1），多次方程理論上可以通過(guò)“觀(guān)察法”得解。但實(shí)際上我并不需要解整個(gè)R上的方程，我只需要給出構造出的新函數的兩個(gè)區間上的性質(zhì)即可。換句話(huà)說(shuō)，騙分是容易的，根據圖像信息給出答案很多時(shí)候就可以代替求解。對于(-1，-0.2)這個(gè)區間，確實(shí)構造出的新函數的導數在這個(gè)區間上也有一個(gè)零點(diǎn)，但這個(gè)零點(diǎn)我甚至不需要解出來(lái)，我只需要說(shuō)明這個(gè)導數在-1附近以及-0.2附近的符號性質(zhì)即可完成說(shuō)明。當然，個(gè)人猜測命題者可能想考察你做一些代數變形后再去構造函數求解（入同時(shí)取倒數），但從評分上來(lái)說(shuō)一個(gè)圖像工具就可以代替計算過(guò)程。最后關(guān)于（3），實(shí)際上也算是一道送分性質(zhì)的壓軸問(wèn)了。假如x1，x2，x3均小于-0.2，直接帶入（2）中結果即可完成求解；假如其中一個(gè)大于等于-0.2，用非常無(wú)腦的放縮方法也可以說(shuō)明這是不可以的�？偟膩�(lái)說(shuō)，所給的函數已經(jīng)不太簡(jiǎn)單，（2）是一個(gè)用計算量來(lái)?yè)Q取思維量的題目（甚至這個(gè)計算量代價(jià)的付出都不是必要的），顯得比較糟糕。

　　另外，忘了是不是12年的二模題了，似乎海淀區曾經(jīng)出過(guò)一道和這道題有點(diǎn)神似的題目，第三問(wèn)用第二問(wèn)的結果稍加放縮就可以輕松解決。筆者認為這樣的出題方法不是很合適。

　　不過(guò)總體來(lái)看，感覺(jué)像19題、20（2）這樣的問(wèn)題對于剛入高三的同學(xué)已經(jīng)有一定挑戰了，難度控制的還是不錯吧。

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