2015屆海淀區髙三第一學(xué)期期中數學(xué)試卷解析

　　海淀區高三上學(xué)期期中試卷的題型與2013年、2012年相比一致。選擇填空以基礎知識考察為主，具體考點(diǎn)見(jiàn)下面表格。

　　考試與高考形式一致，三類(lèi)題型，共計8道選擇，6道填空，6道解答題，試題總體難度中等，與去年相當，比前年略低；最后一道大題難于去年和前年。此次主要考察集合與函數（必修一），三角函數與解三角形（必修四和五）、以及等差等比數列的內容（必修五），此外，導數（選修二）的內容在解答題中也進(jìn)行了著(zhù)重考察。

　　本套試題最大的特點(diǎn)是，秉承了2014高考命題的特色，簡(jiǎn)單題變得略微更簡(jiǎn)單一些（使得很多學(xué)生容易拿到“送分題”分值，中等題適當增加綜合程度與靈活程度但考點(diǎn)不變，難題壓軸題難度適當增加（程度差的學(xué)生不會(huì )去做，程度好的學(xué)生做出來(lái)的難度也增加，區分度主要看學(xué)生發(fā)揮能否避開(kāi)題目陷阱，理解靈活題目的題意以及是否有時(shí)間和意志攻克難題。

　　注：前年的試題順序為：選擇題：集合、函數、向量點(diǎn)乘、三角求值，邏輯用語(yǔ)，分段函數，集合創(chuàng )新題，填空題：求積分，函數比大小、函數值域，向量四則運算、三角圖像變換，數列與分類(lèi)討論，解答題：數列、三角函數、解三角形，函數應用題，導數，數列集合綜合

　　【難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析】

　　1.選擇題7綜合程度較高，考查了分段函數的性質(zhì)，把函數與方程結合在一起，討論有多個(gè)根時(shí)，參數的取值范圍，并且要結合圖像求解。解題線(xiàn)索較長(cháng)，且難以應用選擇的代入與排除技巧，學(xué)生容易因知識掌握不扎實(shí)而卡在中間環(huán)節導致失分。

　　2.選擇題8首先需要讀懂題目，其次注意陷阱是如果不去求而從圖像定性分析硬比較的話(huà)，是無(wú)法判斷n值3還是4的。

　　3.向量運算與通常的加減乘除乘方開(kāi)方運算法則有較大差別，2、13這兩道向量問(wèn)題許多學(xué)生容易因基礎掌握不好失分。

　　4.填空題12是一道有實(shí)際背景的應用題，學(xué)生需要理解其函數模型（對勾函數變形），判斷最值，無(wú)法提取關(guān)鍵信息轉化成所學(xué)知識易致失分。

　　5.填空題14第一問(wèn)不難，但復合三角函數求導有一定難度，復雜的條件轉化對一些學(xué)生來(lái)說(shuō)也是個(gè)挑戰，需要非常好的函數和導數功底放可做對。

　　6.15、16、17是常規題目，其中15、17的考法在高考中都有可能考到（參照今年和去年高考15題），16題數列會(huì )改成小題出現，但概率較低，一般只在期中考試和月考中出現。

　　7.18題是導數的經(jīng)典題目，就第三問(wèn)恒成立問(wèn)題要想拿到滿(mǎn)分不容易，因為證明結論中要構造新函數，或者進(jìn)行充分地討論，容易失2分。

　　8.19題數列大題一般是在外地高考中考察，是比較常規的考法，北京高考只在壓軸題中可能會(huì )涉及前兩問(wèn)，程度較好的學(xué)生可以適當練習類(lèi)似的題目為以后沖擊壓軸題做好準備。

　　9.20題是函數導數綜合問(wèn)題，前兩問(wèn)是常規問(wèn)法，但是對計算能力的要求比較高，需要學(xué)生在計算中注意符號與系數變換不要出錯，第三問(wèn)難度很大，一般學(xué)生可考慮放棄，檢查整張卷子其他的內容，也可以得到不錯的分數。希望沖擊的學(xué)生，注意這個(gè)不等式用通常的解法幾乎是無(wú)效的，必須要仔細觀(guān)察式子的特點(diǎn)，充分利用第二問(wèn)的結果，特別是-1點(diǎn)上值的有效轉化（三個(gè)-1的和是-3），加上復雜的計算能夠穩定求解，方能攻克。

　　【后期復習建議】

　　1、及時(shí)總結試卷中出現的知識漏洞、審題、計算、綜合問(wèn)題，在下一階段應予以強化。

　　2、反思復習規劃存在的問(wèn)題，了解后面的復習內容結構，調整時(shí)間與精力分配，對薄弱環(huán)節要著(zhù)重注意聽(tīng)講、與同學(xué)討論及鉆研和錯題的及時(shí)總結。

　　3、不論結果如何，調整好心態(tài)，在后面的學(xué)習中要重新設定目標，堅定信心，全力以赴，力爭最好的結果。