高考數學(xué)學(xué)習方法：找準自己的“style”
2014-04-04 14:33:13中國《高校招生》雜志
作者簡(jiǎn)介：左任，2013年高考總分697分，其中數學(xué)149分(滿(mǎn)分150分)，現就讀于北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院。
學(xué)習方法往往是復雜、晦澀的。談到學(xué)習數學(xué)的方法時(shí)，筆者的心情也是復雜而晦澀的。這基于三條原則：一、學(xué)習方法的重要性和必要性可以說(shuō)超過(guò)了高中數學(xué)學(xué)習中的一切；二、黑貓白貓，抓得住耗子就是好貓，方法作用于不同的個(gè)體會(huì )表現出巨大的差異，盲目學(xué)習別人的好方法，甚至有可能帶來(lái)學(xué)習效果的負增長(cháng)；三、方法都是由人主觀(guān)創(chuàng )造的，并非客觀(guān)存在的東西，因此一定會(huì )有疏漏和不足。
數學(xué)總體說(shuō)來(lái)分為初等數學(xué)和高等數學(xué)兩大篇，各篇方法自有春秋。筆者結合自己的經(jīng)驗略述一二。希望讀者以批判之心瀏覽大概，其關(guān)鍵在于引出屬于讀者自己的思路，找準自己的“style”。畢竟，生搬硬套終是劣品，油然而生才能春暖花開(kāi)。
初等數學(xué)：重基礎，更重非基礎
數學(xué)是什么，其本質(zhì)就是邏輯推理。從已知的條件推理得出結論，其實(shí)就類(lèi)似于從A地到B地有很多條路，很多種走法，我們需要在最短的時(shí)間內不用GPS就找到最近的路線(xiàn)，節省最多的油耗。
談到數學(xué)學(xué)習方法大家常會(huì )頭大，刷題成為普遍認同的“真理”，但筆者對此存在異議。以存在即合理的眼光看，刷題一定有其意義，但未必是適合每個(gè)人的好方法！學(xué)習數學(xué)，筆者始終認為是建立在思考之上的：思考所學(xué)內容，思考適合的方法步驟，同時(shí)還要思考自己的狀態(tài)。一切學(xué)習方法，都是在對自己充分了解的基礎上，根據自己的需求找到對癥下藥的良方。而真正說(shuō)到方法本身，大概分基礎與非基礎兩類(lèi)探討。
基礎：數學(xué)的重中之重
方法一：(偷懶)
Step1：梳理病灶，找到問(wèn)題集中的地方(往往課堂上和剛考完試即可完成這一步)。
Step2：解決問(wèn)題，并嘗試記住錯因(記不住也不要緊)。
Step3：在下次遇到相同錯誤時(shí)，感受一陣心痛：怎么又是這個(gè)！
方法二：(非偷懶)
Step1：拿出習題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。
Step2：拿出習題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。
Step3：拿出習題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。
所謂基礎，是指比較簡(jiǎn)單、一般學(xué)會(huì )就能拿分的題目。例如今年四川高考數學(xué)題出現了最簡(jiǎn)單的等差數列求通項，甚至還有關(guān)于集合或是虛實(shí)數的題目等等。筆者稱(chēng)這類(lèi)題目為“大殺器”。這類(lèi)題往往讓人心煩意亂：做出來(lái)覺(jué)得理所應當，要是突然“糟了”便是五雷轟頂，后果不堪設想。
為什么最簡(jiǎn)單的基礎題會(huì )成為埋伏在茫茫試卷間的“大殺器”？正是因為“理論上講”這些題都是照搬知識點(diǎn)，認真學(xué)了肯定做得來(lái)。于是做不來(lái)時(shí)會(huì )慌張，下來(lái)突然想起時(shí)會(huì )懊惱，恨不得回去做個(gè)十遍八遍。這個(gè)心理戰的最終結局往往是大量的時(shí)間被投向基礎，正如方法二，合理嗎？答案是否定的。
個(gè)人認為，牢牢抓住基礎題來(lái)自于一次次的反復刺激，如果第一次學(xué)習時(shí)已經(jīng)認真學(xué)過(guò)(注意這個(gè)前提)，那么之所以做題時(shí)會(huì )做錯或是遺忘，可能是因為記憶或者理解并沒(méi)有變得敏感，或者單純因為暫時(shí)的短路、計算出現錯誤。這時(shí)候再花大把的時(shí)間練習基礎，效果肯定是有的，但是效率一定是低下的。
發(fā)現這個(gè)版塊突然卡殼，翻開(kāi)筆記本或錯題集，“咦！這塊我是有印象的”。那么，大可放松心情，改正一下，加深印象即可。這個(gè)時(shí)候最重要的不是多做，而是錯一次就知道為什么錯。如果下一次又遇到，而且連著(zhù)遇到好多次，“還是要錯啊”，那就說(shuō)明此處有鬼。沒(méi)關(guān)系，每一次“還是不對”的無(wú)奈與氣憤都是最好的刺激，比平時(shí)對著(zhù)習題說(shuō)一百遍“我要做對它”都有用。遇到老問(wèn)題仍然做不對就立即去改正并記住出錯的原因(考試中遇到就考完馬上看)，一般兩三次就能解決了。筆者在高三上學(xué)期的多次考試中，連續做錯三角函數題，非常焦躁，但是在強迫自己保持淡定并且多注意每次出錯的原因后，我在做此類(lèi)題目時(shí)自然會(huì )非常小心，問(wèn)題最終圓滿(mǎn)解決，并沒(méi)有花過(guò)多時(shí)間。當然，如果還是會(huì )出錯，只能參見(jiàn)方法二了。
至于如果出現 “這道題再也沒(méi)有出現過(guò)”的情況，那么一般說(shuō)明這道題比較偏，過(guò)于細節化，小改之后就可以不管了，實(shí)在不放心，可在考前再拿出來(lái)做一做，或者有些很閑的自習時(shí)間又恰好心情大好，專(zhuān)門(mén)用來(lái)做做這些細碎的小點(diǎn)，也會(huì )有好處�？偟膩�(lái)說(shuō)就是時(shí)間寶貴，要學(xué)會(huì )取舍，�？嫉幕蚴怯谏钣杏玫闹R，就多花點(diǎn)時(shí)間，其他的另議。
針對基礎的一切討論，都是基于在第一遍認真學(xué)習過(guò)的前提下的，即對知識有印象，有理解，但也許并不牢固、并不敏感的狀態(tài)。如果看到一個(gè)版塊的知識或是一個(gè)細節，感覺(jué)是“哇！還有這種東西存在”(這是筆者在高考前最常出現的想法)，那么筆者推薦迅速自學(xué)，然后直接參考方法二。
非基礎：成為高手的關(guān)鍵
方法一：(非自學(xué))
Step1：聽(tīng)老師講
Step2：聽(tīng)同學(xué)講
Step3：聽(tīng)自己講(給別人講)
方法二：(自學(xué))
Step1：看書(shū)
Step2：做題
Step3：聽(tīng)自己講(給別人講)
基礎部分是高中數學(xué)學(xué)習的重中之重，但絕不是數學(xué)學(xué)習的全部。想要成為真正的高手，非基礎部分才是關(guān)鍵。
在高中，對于該部分的學(xué)習主要以老師教授(即非自學(xué))為主。學(xué)習方法也很簡(jiǎn)單，首先就是“認真聽(tīng)課”。“認真聽(tīng)課”是每個(gè)人都知道的學(xué)習方法，幾乎所有老師、學(xué)長(cháng)、教育界人士都會(huì )強調，但在課堂上并不容易真正做到。畢竟，“聽(tīng)”是一件多么令人痛苦的事情，如果老師的講法不對自己的胃口，走神在所難免。但“認真聽(tīng)課”的真正含義并不是認真“聽(tīng)”，“聽(tīng)課”的真實(shí)意義是“思考”。老師在講，那么心中馬上就想：他講的是什么？和前面講的內容有什么關(guān)系？他之后可能會(huì )怎么做？如果都能找到答案，那么內心便會(huì )油然生出滿(mǎn)滿(mǎn)的自信，自然變得專(zhuān)注，不會(huì )走神了。這才是真正的認真聽(tīng)課。當然，實(shí)在是想走神也是正常的，對這種情況，有一個(gè)方法是極好的：死盯著(zhù)老師的眼睛。這種情況下還能走神的大神真是少之又少，如果你是其中一個(gè)，那么你還是自己埋頭看書(shū)較好。
對于“認真聽(tīng)課”之后的故事，就叫“說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難”。對于較難的問(wèn)題，聽(tīng)老師講常造成一種“聽(tīng)得懂做不來(lái)”的尷尬局面，這種時(shí)候，周?chē)耐瑢W(xué)就成為一個(gè)寶庫了。“聽(tīng)同學(xué)講”可以與“耳濡目染”畫(huà)上等號，其實(shí)就是在身邊的同學(xué)或者大神們討論或者指導相關(guān)問(wèn)題時(shí)去湊湊熱鬧。有時(shí)候，同學(xué)講的東西看起來(lái)可能非常高端大氣上檔次，簡(jiǎn)直昏天黑地完全聽(tīng)不懂。但是，千萬(wàn)不要退縮或是喪失自信，大不了就是聽(tīng)天書(shū)，總比不聽(tīng)得好。聽(tīng)同學(xué)講的重要性在于，也許他講的東西你連門(mén)都找不到，你只聽(tīng)懂了其中的10%大概是什么意思，那么你也有極佳的收獲了。也許在將來(lái)你學(xué)習得更深入之時(shí)，這10%就會(huì )成為打破思維瓶頸的關(guān)鍵：“等等，我聽(tīng)到過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解答”，問(wèn)題迎刃而解。另外，老師的思維是單一的，但是同學(xué)的思維是無(wú)窮的，在不同想法的碰撞中，即便是錯誤的方法、錯誤的結論，也能拓寬你的眼界與思路。
當達到一種境界，題是會(huì )做了，聽(tīng)別人講也覺(jué)得輕松了，此時(shí)便是“打江山容易坐江山難”，要想保持這種狀態(tài)，是最難的。依據個(gè)人經(jīng)驗，此時(shí)最好的方法就是自己當老師，找一個(gè)學(xué)生(同學(xué)或是好友)，給他講解、答疑。在這個(gè)過(guò)程中，你的思維會(huì )越來(lái)越清晰，你所吸收的知識會(huì )一點(diǎn)一點(diǎn)真正為己所有。當然，如果自己實(shí)在是魅力有限，找不到一個(gè)學(xué)生，那做自己的老師也是極好的。
至于自學(xué)，方法便是三兩句話(huà)就能講明，個(gè)中復雜卻只能自學(xué)者自己體會(huì )。自學(xué)，首先是看書(shū)，一字一句地看，看懂了再往下走，若有需要拿支筆來(lái)勾畫(huà)，到了有習題的時(shí)候馬上
做。這個(gè)階段之后，再自己找找相關(guān)的題目練練手，熟悉書(shū)中看到的知識，形成鞏固之勢。當達到某種境界，參見(jiàn)上一段的最后一點(diǎn)。
高等數學(xué)：一顆積極的心
講了這么多，我卻以為上述的種種都只是初等的，也是比較死板的。正如開(kāi)篇所言，數學(xué)，講究的就是內在的邏輯推理，所以筆者認為，真正的數學(xué)學(xué)習不是局限于所謂的知識點(diǎn)、板塊和習題之間的。數學(xué)，來(lái)自生活，生活得精彩，富于觀(guān)察和思考，數學(xué)成績(jì)自然就會(huì )有所起色。所以學(xué)數學(xué)真正需要的，是一顆積極的心。
細心：學(xué)習柯南，學(xué)會(huì )注意細節，包括身邊的一切。對待生活中的細節，大氣處之，對待學(xué)習中的細節，任何一個(gè)都不能放過(guò)。
嚴謹：讓生活井井有條，同時(shí)也讓學(xué)習井井有條。每做一道題，確保從開(kāi)頭到結尾每?jì)刹街g的推導是有依據的，不是想象的；同時(shí)注意卷面的細致，爭取在別人問(wèn)你問(wèn)題的時(shí)候，直接把你的草稿紙交給他，他也看得懂。
快樂(lè )：學(xué)習快樂(lè )嗎？還真不好回答。但是，校園生活一定是快樂(lè )的。如果整天充滿(mǎn)苦悶，那么一切學(xué)習方法都是飄渺的。心情好、狀態(tài)好，學(xué)習自然會(huì )好。
以此為學(xué)習方法，不僅僅是數學(xué)，橫掃高考任一科都不怕！
