備戰2014年高考：高三數學(xué)一輪復習建議
2013-07-05 10:42:31學(xué)而思高考研究中心高考研究辦公室文章作者：崔用亮
學(xué)而思高考研究中心高考研究辦公室崔用亮
高三數學(xué)一輪復習是高三全年最重要的復習階段。但是首先要以高考考試大綱與高考考題分析為中心進(jìn)行高三數學(xué)總復習。因此在提出一輪復習建議前，首先分析新課標以來(lái)北京市高考數學(xué)命題趨勢：
新課標北京市高考數學(xué)題,呈現出了很多的特點(diǎn)。在2013年北京市高考《考試說(shuō)明》中明確指出，高考試卷需要對考生進(jìn)行六大能力的考查：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力�？墒呛芏鄬W(xué)生在一輪復習之后建立起所學(xué)知識思維體系與這六大能力的對應。比如會(huì )做立體幾何并不代表具有良好的空間想象能力，會(huì )找點(diǎn)線(xiàn)面關(guān)系與幾何體的體積卻不會(huì )解2011高考選擇題的第8題。高考題是在一個(gè)很高的角度去看高中數學(xué)。筆者在總結新課標高考數學(xué)真題特點(diǎn)的基礎上發(fā)現新課標高考題具有如下特點(diǎn)：
1)北京卷出題很大氣，不會(huì )在細節上做文章
北京卷數學(xué)出題不會(huì )在知識點(diǎn)細節上去挖苦學(xué)生，相反，主要在數學(xué)思想與數學(xué)方法上對學(xué)生進(jìn)行考查�！犊荚囌f(shuō)明》中明確指出：北京高考數學(xué)對于數學(xué)思想和方法在考查方式上會(huì )與具體知識點(diǎn)進(jìn)行結合，考察時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。
2)北京卷注重與生活相結合，離生活實(shí)際較遠的題目參考價(jià)值不大
從新課標近三年高考真題中不難發(fā)現，北京卷數學(xué)注重與實(shí)際生活相結合，不會(huì )相去甚遠。從概率統計題、函數應用題甚至壓軸題中都能看到數學(xué)與生活相結合的影子。北京試卷追求自然，就是從一套試卷從頭做到尾感覺(jué)這就是數學(xué)，而一模、二模題都很難達到這個(gè)層次。在一模、二模北京各區題目中，朝陽(yáng)的一模、二模題相對較接近高考出題趨勢。
3)基礎送分題仍然以基礎概念為主，但是要注意準確審題、保證正確率
北京卷高考數學(xué)1-5、9-11、15-17題屬于基礎題，即得分率相對較高的題目。這些題主要以考查基本概念為主，因此是學(xué)生必須拿分甚至拿滿(mǎn)分的題目�？墒峭忌氘斎徽J為題目簡(jiǎn)單做起來(lái)沒(méi)有問(wèn)題而導致運算粗心等失分的情況。因此這部分題一定要準確審題，只要審題清楚，思路清晰，正確率還是能夠保證的。
4)創(chuàng )新小題注重對“運動(dòng)”的數理分析
新課標高考新增了創(chuàng )新題型的設置，關(guān)于新課標高考的創(chuàng )新題型主要分為創(chuàng )新小題與創(chuàng )新大題兩個(gè)部分。創(chuàng )新小題新課標最大的特點(diǎn)在于用“運動(dòng)”數學(xué)思維取代了傳統的“靜態(tài)”數學(xué)思維。比如09、10、11年高考數學(xué)選擇填空壓軸題都出現了運動(dòng)問(wèn)題，像這種運動(dòng)問(wèn)題考生需要像分析物理運動(dòng)模型一樣去分析數學(xué)問(wèn)題。建議廣大考生從以下幾點(diǎn)出發(fā)：在運動(dòng)過(guò)程中對于變量與不變量的把握、善于建立運動(dòng)過(guò)程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問(wèn)題與任意問(wèn)題解題方法的總結。
5)表達不清的知識點(diǎn)部分需要根據題目分析
在高中數學(xué)中有些知識點(diǎn)在高考試題中很難表達清楚，比如二面角的平面角為銳角與鈍角的判斷、導數連續與可導性質(zhì)的判斷等等。像這種問(wèn)題有些需要運用高等數學(xué)中的數理知識，但是在高中階段學(xué)生從“肉眼”判斷就行了，比如二面角的平面角問(wèn)題，高考試題中會(huì )給出一個(gè)非常明顯的銳角和鈍角的判斷，即只要有一點(diǎn)空間想象能力就很容易去判斷。
6)立體幾何主要考查數學(xué)思維，同時(shí)從幾何角度看點(diǎn)線(xiàn)面的關(guān)系特別重要
高中數學(xué)對于立體幾何點(diǎn)線(xiàn)面關(guān)系的處理主要分為幾何求解與空間坐標求解兩個(gè)方面。幾何方法求解快速、直觀(guān)、思維推理能力強；空間坐標求解方法固定、步驟單一、思維推理能力較弱。北京卷高考明確要求需要對于學(xué)生空間想象能力與推理論證能力的考查，因此考生不能忽略幾何方法的求解�？忌枰訌妼τ诳臻g中點(diǎn)線(xiàn)面關(guān)系的深度把握。
7)解析幾何解法不唯一，但注重對幾何思維方法的考查
解析幾何題是考生比較頭疼的題型，究其主要原因，是因為考生對于解析幾何主要思維方法的把握�？忌灰哌M(jìn)一看到解析幾何就開(kāi)始聯(lián)立然后韋達定理的誤區，這絕對不是高考解析幾何出題的初衷�？忌枰獜淖鴺宿D換的角度、利用圓錐曲線(xiàn)中點(diǎn)與線(xiàn)的關(guān)系對求解的問(wèn)題進(jìn)行轉化，變成基本點(diǎn)的坐標關(guān)系，然后求解。
同時(shí)，近年北京高考幾何題型對于幾何想法的考查逐漸加大，考生不能看到幾何題就立即轉化成代數關(guān)系式進(jìn)行分析，也應關(guān)注其幾何關(guān)系建立對于幾何思維原型的理解。比如2013年高考的立體幾何、圓錐曲線(xiàn)題型，若能看出其幾何關(guān)系（從空間立體感多角度看待題型、從圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)即第一象限橢圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的唯一性看菱形存在性）就能一氣呵成。
8)壓軸題考的是智慧，模擬題與高考題差距較大，建議多思考北京市高考真題。
記得曾經(jīng)一位高考命題人在高考之后說(shuō)：高考數學(xué)壓軸題考的是智慧，是從數學(xué)思維抽象概括與推理論證能力的角度出發(fā)，考查考生解決新問(wèn)題的能力。高考壓軸題有生活思想的影子。壓軸題出現的性質(zhì)與新知識點(diǎn)考生一般從來(lái)都沒(méi)見(jiàn)過(guò)，但是在解題過(guò)程中需要考生能夠利用新的性質(zhì)解題。2009年壓軸題出現一個(gè)叫做“性質(zhì)P”的問(wèn)題，即后面項與前面項的乘與除至少一個(gè)在集合中。那么考生在題目中無(wú)論遇到什么性質(zhì)，都應該從“性質(zhì)P”角度出發(fā)，尋找題目所求內容與“乘和除”的關(guān)系，這樣就很容易的得出答案。2010年出現一個(gè)新數列的距離關(guān)系，然后尋找新距離的求和以及最大值問(wèn)題。此類(lèi)問(wèn)題需要考生明白對于每個(gè)數位上都能取0或者1，因此所有數位均等價(jià)，故只需要找一個(gè)數位作為代表進(jìn)行分析就行了。這是從高中數學(xué)思維體系中對于抽象概括能力的深度考查。2011年考查學(xué)生對于數列遞推能力的理解，其實(shí)若學(xué)生能看出其等價(jià)命題：即數軸上的點(diǎn)向左走還是向右走問(wèn)題的數學(xué)表達就能直觀(guān)理解原題思路。2012年壓軸題考查二維數組間數之間的關(guān)系問(wèn)題，筆者認為高中學(xué)員需加深對數之間關(guān)系的理解，將高中數學(xué)常見(jiàn)、典型思維方法進(jìn)行梳理，比如數之間有序分析、建立函數或確定對應關(guān)系分析等等方法。2013年壓軸題著(zhù)重于對數列其本質(zhì)即函數關(guān)系的考查。
像高考創(chuàng )新題型需要考生能夠打開(kāi)思路，善于突破現有的思維模式然后從各種角度考慮問(wèn)題�？忌枰紤]很多情況才能看出壓軸題的出題思路，這卻是考生做高考壓軸題的一個(gè)瓶頸。因此建議考生從這個(gè)角度出發(fā)，認真從近三年高考真題中總結出壓軸題的做題方法與技巧。
希望大家在一輪復習時(shí)應該注意一下幾點(diǎn)：
一、注重對知識體系的總結
在一輪復習階段，很多同學(xué)都忽略了對知識體系的總結，但是這恰恰是一輪復習一個(gè)非常重要的環(huán)節。在期中考試前，對函數知識體系的總結無(wú)疑是非常重要的一個(gè)部分。對于函數，一定要從函數基本概念，到函數基本性質(zhì)，再到函數性質(zhì)運用，從而總結出函數的一些重要思想。比如數形結合思想、分類(lèi)討論思想等等。因此，希望同學(xué)能做到：
�。�1）增強對函數性質(zhì)的理解，就必須從函數單調性、對稱(chēng)性（奇偶性）、周期性等基本性質(zhì)出發(fā)，探討這些性質(zhì)的內在聯(lián)系和運用。同時(shí)一定要注意函數性質(zhì)與函數圖象之間的聯(lián)系，善于從函數圖象的角度解決數學(xué)問(wèn)題。
�。�2）在此基礎上去研究高中階段常見(jiàn)的函數，比如一元二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等等，掌握這些函數的內在規律，善于運用函數的性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）注重對函數思維方法的總結。函數體系的每一個(gè)部分，都有相應的典型題型和主要思維方法。因此，希望同學(xué)們一定要對函數的主要思想做一個(gè)深度的總結。
二、注重對基礎知識點(diǎn)的深度理解
一輪復習的一個(gè)主要目的就是夯實(shí)基礎。因此，希望同學(xué)們一定要注重對基礎知識點(diǎn)的深度理解。很多同學(xué)認為一類(lèi)題會(huì )做就想當然的認為知識點(diǎn)沒(méi)問(wèn)題，可是這個(gè)知識點(diǎn)是怎么來(lái)的，基本原理都不會(huì )證明，這樣就很容易在考試中丟分。因此，在一輪復習階段務(wù)必注重對知識點(diǎn)原理的理解。例如函數對稱(chēng)性，很多同學(xué)都善于運用函數對稱(chēng)性解決數學(xué)問(wèn)題，但是也希望同學(xué)能夠善于證明函數的對稱(chēng)性，能夠從很多不同的形式中洞察函數的對稱(chēng)性質(zhì)。
三、注意解題規范，訓練解題技巧
在課上注意到很多學(xué)生解題不規范，解題不注重策略，導致即使做正確都要扣分，實(shí)在可惜。從現在開(kāi)始，同學(xué)們一定要注意答題規范，做一道數學(xué)題就像寫(xiě)一篇文章，做完后需要給閱卷老師展現出自己的解題思路和解題策略。因此，答題層次不分，導致閱卷時(shí)感到同學(xué)做題是思路不清，這樣很難拿到滿(mǎn)分。
高考前比較重要的考試就剩下期中考試、期末考試、一模、二模了。機會(huì )不多，希望同學(xué)們能夠深刻總結，認真面對，在每次考試過(guò)程中發(fā)揮理想的成績(jì)，為后期復習創(chuàng )造良好的條件。
總之，北京卷追求數學(xué)之美感，不會(huì )出現思維曲折與思維斷層，因此考生不要去做偏題怪題，對于思路曲折的題目就不需要考慮過(guò)多了。相信廣大考生對于高考數學(xué)都有自己的理解，也希望我的理解能夠給考生帶來(lái)一丁點(diǎn)幫助。最后，祝廣大考生高考順利，考出自己滿(mǎn)意的成績(jì)！
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