以函數為例解讀高中數學(xué)快速提分技巧

　　在高考中，有很多學(xué)生數學(xué)科目得分充滿(mǎn)了變數，有的學(xué)生平時(shí)數學(xué)成績(jì)很好，但是在高考中沒(méi)有發(fā)揮出應有的水平，于是就沒(méi)有拿到理想的分數，有一些在平時(shí)考試中，數學(xué)成績(jì)一般的學(xué)生，在高考中發(fā)揮得很好，就提升自己的競爭力。那么怎樣才能學(xué)好數學(xué)？怎樣才能最快的提升數學(xué)成績(jì)？一些成績(jì)優(yōu)秀的學(xué)生又怎樣能保持很好的考試狀態(tài)？這些都是我們應該注意的內容。因為第一輪復習才開(kāi)始不久，考生還有很多的時(shí)間可以利用，有很多的機會(huì )可以把握。

　　一、在學(xué)習中，學(xué)生存在一些誤區導致數學(xué)成績(jì)不穩定，甚至沒(méi)有取得什么成效。

　　學(xué)生進(jìn)入高三之后，許多學(xué)生都摩拳擦掌，決定要好好拼搏一番，學(xué)校的進(jìn)度也隨即加快，可是一些學(xué)生也付出努力了，就是成績(jì)沒(méi)有取得更大的進(jìn)步，甚至一些學(xué)生的自信心受到打擊。一些學(xué)生為此來(lái)問(wèn)我原因，我覺(jué)得原因很明朗，就是沒(méi)有理性的學(xué)習，讓自己走了彎路。歸納起來(lái)，有以下幾種情況會(huì )讓學(xué)生走進(jìn)學(xué)習的誤區：

　　1。在認識上存在誤區：

　　一些學(xué)生在高一、高二中數學(xué)成績(jì)不錯，甚至一些學(xué)生還參加了數學(xué)競賽，他們中有一些人覺(jué)得自己“擅長(cháng)”數學(xué)，覺(jué)得競賽題目肯定比高考難，不知不覺(jué)就對高考中容易出現的數學(xué)問(wèn)題放松了警惕。從以往的數學(xué)成績(jì)統計中，我發(fā)現一些參加數學(xué)競賽的學(xué)生高考成績(jì)并非很高，意識的能動(dòng)性很關(guān)鍵，如果對高考數學(xué)沒(méi)有正確的認識，并且付諸相對的實(shí)踐的話(huà)，很有可能讓自己處于被動(dòng)局面。

　　2。在第一輪復習中盲目的進(jìn)行綜合訓練。

　　一些學(xué)生心態(tài)比較積極，很多人都買(mǎi)了綜合卷，因此就進(jìn)行急于求成式的訓練，總是想著(zhù)今早取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。其實(shí)這樣是很不合理的，有一次課間休息得時(shí)候，一個(gè)學(xué)生拿著(zhù)解析幾何相關(guān)的難題來(lái)問(wèn)我，我問(wèn)他；“你們學(xué)�，F在復習到這個(gè)章節了嗎？”他說(shuō);：“沒(méi)有，這是外面培訓班老師給的作業(yè)”。從成績(jì)上，這個(gè)學(xué)生成績(jì)在我班上是倒數的，我一直提倡他們在適合的時(shí)間，做適合的事情。從進(jìn)度上講看，現在一些學(xué)校帶著(zhù)學(xué)生復習：函數、函數與導數、不等式、數列、三角函數、向量、立體幾何。因為期中考試的內容就是到這里，而像解析幾何一般都放在期中考試之后才學(xué)。同時(shí)這個(gè)學(xué)生成績(jì)不好，主要原因是沒(méi)有在適合的時(shí)間做適合的事情。

　　學(xué)生可以適當的做一些綜合卷，但是要在所涉及的基礎知識打好的基礎上，間歇性、滲透性的做一些綜合卷作為衡量進(jìn)步的參照。但是對大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是應該“地毯式”的復習，因為第一輪復習是高考的基石，有很多的時(shí)間讓你利用。更方便你即使調整復習方向，讓基礎知識系統而完整。

　　3�？款}海戰術(shù)提高成績(jì)。

　　“只有多做題才能提升數學(xué)成績(jì)”的觀(guān)點(diǎn)，影響了許多學(xué)生，于是在現實(shí)中就有很多學(xué)生重復著(zhù)：做題——對答案——再做題——再對答案、、、、、、好像高三了，就應該有做不完的題目，甚至一些學(xué)生只是完成老師交給的任務(wù)，就很少有時(shí)間去從提升做題質(zhì)量方面著(zhù)手，在做題中不能理性歸納的話(huà)，那么即使考試拿到了不錯的分數，那么數學(xué)思想和能力還是欠缺，會(huì )有很多試卷做不了的。所以說(shuō)，做適量的題目，注重對專(zhuān)題的歸納和總結，注重衍生，從不同的角度看問(wèn)題，把握問(wèn)題與知識點(diǎn)之間的普遍聯(lián)系，尋找解題技巧和規律是很重要的。

　　4。匆忙趕進(jìn)度，沒(méi)有打好扎實(shí)的基礎。

　　我拿過(guò)一些學(xué)校給學(xué)生的資料中發(fā)現：目錄很全，內容缺了許多。從集合講到函數，從函數講到不等式，看上去，每個(gè)章節都復習完了，學(xué)生在平時(shí)做題中感覺(jué)也很好，我發(fā)現一些學(xué)校的復習進(jìn)度很快，特別是一些普通中學(xué)，進(jìn)度比那些重點(diǎn)中學(xué)都快。為什么在每次大考中，一些普通中學(xué)學(xué)生成績(jì)不理想？是因為學(xué)生基礎差？看上去學(xué)校把“目錄”中的內容都講了，可是背后卻是：一路飛奔，一路不斷的丟東西。所以這樣下去，章節內容復習完了，考試內容可是還空著(zhù)呢。

　　5。一些學(xué)生沒(méi)有養成好的答題習慣，導致丟掉很多不該丟的分。

　　每次分析試卷，都有學(xué)生抱怨自己疏忽而丟掉一些不該丟掉的分數，就那北京學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于自己疏忽造成的丟分，平均每個(gè)學(xué)生丟了30分。所謂說(shuō)，考試的分數就是你平時(shí)學(xué)習的體現，平時(shí)沒(méi)有養成好的答題習慣，丟三落四，考試的時(shí)候想急于求成，步驟不合理，看問(wèn)題不全面，等等，這些可能直接導致你數學(xué)分數上不去。一些學(xué)生交卷之后都覺(jué)得自己分數一定不很不錯，可是發(fā)下試卷就傻眼。

　　6。心理原因導致數學(xué)成績(jì)差。

　　有一部分學(xué)生平時(shí)數學(xué)成績(jì)一直不好，有時(shí)候對數學(xué)充滿(mǎn)恐懼感，覺(jué)得自己沒(méi)有學(xué)習數學(xué)的天賦，導致自己對數學(xué)學(xué)科的排斥，越是這樣，數學(xué)成績(jì)越是上不去，甚至一些人的理由是：女生就是沒(méi)有學(xué)習數學(xué)的天賦、、、、、、我覺(jué)得這些都是由心理因素導致的。數學(xué)沒(méi)有想象的那么難，但是最起碼你得有信心，同時(shí)靜心、潛心的去探索，根據自己的實(shí)際情況，循序漸進(jìn)的學(xué)習，肯定會(huì )有起色的。我發(fā)現數學(xué)成績(jì)一直不好的學(xué)生，首先沒(méi)有堅持、靜心的去學(xué)習。

　　二、怎樣復習才合理？

　　盡管說(shuō)每個(gè)人的學(xué)習狀況不相同，方法也不相同，可是在一些方面還是有一些相通的地方，畢竟知識點(diǎn)相同，遇到的題型也可能相同，每個(gè)人都想進(jìn)步的愿望相同，為此，我借這篇文章給大家一些建議，供大家參考。

　　1。時(shí)間分配合理。我在黑板上曾經(jīng)給我們班上學(xué)生提出一些要求和建議，這個(gè)時(shí)間分成學(xué)習時(shí)間和考試時(shí)間，只有合理的分配時(shí)間，并且在這些時(shí)間內，做合理的規劃，才能到達更好的效果。還是那句話(huà)，在適合的時(shí)間做適合的事情，效果才會(huì )更好。就那高三整個(gè)時(shí)間來(lái)說(shuō)，我們分成以下幾個(gè)部分：

　　期中考試之前的這段時(shí)間：在這段時(shí)間內，我覺(jué)得主要把期中考試涉及到的相關(guān)知識點(diǎn)復習好，總結好歸納好就行了，例如說(shuō)解題思路，題型的總結，知識點(diǎn)衍生等方面要按照專(zhuān)題的形式，我在接下來(lái)會(huì )給一些例子。

　　期末考試之前，期中考試之后這段時(shí)間：例如說(shuō)海淀區，期末考試數學(xué)題目往往都有一些難題，主要原因是期末考試涉及的知識點(diǎn)范圍廣，我覺(jué)得第一輪復習時(shí)間就是應該以期末考試為界限。因此在期末考試之前，學(xué)生應該對各章節中的知識點(diǎn)把握達到一定的高度，同時(shí)要對其進(jìn)行地毯式的復習，熟練掌握各章節出現的基本題型解題方法，包括運算能力，要達到一定的高度。

　　期末考試之后，春節之前這段時(shí)間：我覺(jué)得盡量不要把一些復雜的問(wèn)題帶到來(lái)年，春節之前和期末之后這段時(shí)間顯得更為重要，不管學(xué)校怎樣安排教學(xué)計劃，我們都應該注重提升解題能力，特別是解綜合卷的能力。例如說(shuō)學(xué)生可以買(mǎi)一套試卷，像《天利38套》這樣的，把前面的30套題目按照：選擇題、填空題、解答題分塊�？梢园堰x擇題單獨拿過(guò)來(lái)訓練，比如說(shuō)拿5套選擇題過(guò)來(lái)，每套題目給自己15分鐘時(shí)間，看看自己能不能在這時(shí)間內把題目做對，每做一套，要進(jìn)行總結，看看哪些題目能一眼看出答案？哪些題目是新題型？哪些題目解題技巧沒(méi)有掌握？哪些題目花費你較長(cháng)的時(shí)間？答案的規律怎樣分布？各題涉及的知識點(diǎn)有哪些？相關(guān)的題型有哪些？等等，要進(jìn)行總結，遇到問(wèn)題要及時(shí)解決，在下一篇的練習中，避免上一篇出現的錯誤。這樣的話(huà)，你一定能總結出一套適合自己的解題方法，和時(shí)間分配方法。針對訓練之后，你就會(huì )發(fā)現，做題速度快樂(lè )，準確率高了，正因如此我有很多學(xué)生在高考中剩余時(shí)間在半小時(shí)以上。

　　填空題也是這樣去練，答題應該分類(lèi)，例如說(shuō)數列的題型是什么樣的？這些題型分別和哪些知識點(diǎn)綜合？實(shí)質(zhì)上是考查什么知識點(diǎn)？怎樣思考才能應對這樣的題目？需要哪些積累？答題步驟是怎樣的才能拿到滿(mǎn)分？其余的題型也是這樣練習，限定自己的時(shí)間。這樣30套卷子下來(lái)，再去從整體上完成剩余的8套試卷，估計你一定會(huì )驚訝于你的收獲。那么春節之后你再做綜合卷的時(shí)候，一定主動(dòng)許多。

　　2。知識點(diǎn)總結和歸納要全面。

　　我建議在第一輪復習的時(shí)候，應該學(xué)會(huì )做專(zhuān)題，因為專(zhuān)題涉及的知識面廣，題型全，那樣會(huì )讓你熟練掌握更多的知識和解題技巧。例如說(shuō)我們在學(xué)習函數這一塊知識的時(shí)候應該按照這樣的思路去做專(zhuān)題：

　　首先按照考試題型把函數分成：

　　函數的概念和性質(zhì)

　　幾種常見(jiàn)的函數（指數函數、對數函數、冪函數）

　　函數的應用

　　函數與導數的關(guān)系

　　例如說(shuō)我們就把上面的“函數的概念和性質(zhì)”拿過(guò)來(lái)，這塊知識點(diǎn)涉及到函數的三要素、表示方法、單調性、奇偶性、周期性等內容，這些題型都有相應的解法，解題的時(shí)候應該準確的定位，例如說(shuō)屬于哪類(lèi)問(wèn)題？處理這種題目的一般方法是什么？因此決定我們在平時(shí)的復習中應該抓住主線(xiàn)，構建知識體系，熟練掌握涉及相關(guān)知識點(diǎn)題型的解題技巧。其次是依托基礎知識，強化思想方法訓練，例如說(shuō)數形結合、分類(lèi)討論、轉化與化歸、特殊化思想等。再次是加強縱橫聯(lián)系，強化綜合應用意識，在知識的交匯點(diǎn)命題，已經(jīng)成為高考一個(gè)亮點(diǎn)，例如2010年江蘇卷，函數和不等式的觀(guān)點(diǎn)貫穿整個(gè)數學(xué)知識，所以應該加強函數與不等式，三角函數、解析幾何、數列等各章節之間的聯(lián)系。

　　那么這一塊知識涉及的題型有：

　　解決函數概念性的問(wèn)題（例如函數解析式的求法，映射的應用等）

　　函數定義域的問(wèn)題（根據函數的解析式求定義域、復合函數的定義域、涉及實(shí)際意義函數的定義域、根據函數的定義域求相關(guān)參數等）

　　高考熱點(diǎn)問(wèn)題——函數的單調性：（判斷函數單調性的方法：定義法、利用一些常見(jiàn)函數單調性加以判斷函數性質(zhì)、圖像法、在共同的定義域上復合函數問(wèn)題、奇偶函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)區間的單調性、導數法等）

　　函數的奇偶性（關(guān)于判斷這一性質(zhì)的結論）

　　求函數最值、值域的方法（這樣的方法有10種：定義法、配方法、換元法、不等式法、函數單調性、導數法、判別式法、平方法、數形結合、線(xiàn)性規劃法，每種方法都是一類(lèi)題型，我覺(jué)得只要把題目拿過(guò)來(lái)比對，一定會(huì )發(fā)現這些方法的妙處。）

　　剖析分段函數

　　抽象函數問(wèn)題：周六我在那個(gè)群講課的時(shí)候已經(jīng)簡(jiǎn)要的歸納過(guò)這一要點(diǎn)：

　　例如說(shuō)我們看到一個(gè)題目：已知函數f(x)對一切實(shí)數x、y滿(mǎn)足：f(0)不等于0，f(x+y)=f(x）*f(y）且當x小于0的時(shí)候，f(x）大于1，則當x大于0時(shí)，f(x）的取值范圍是____________

　　那天有學(xué)生看到這個(gè)題目，就能給出這個(gè)題目的答案，其實(shí)在平時(shí)復習中有比答案更重要的東西，就是歸納和總結相關(guān)的題型，這樣就明白萬(wàn)變不離其宗，我們看到這個(gè)題目的時(shí)候，就應該馬上想到幾種常見(jiàn)的抽象函數的模型：

　　特殊模型抽象函數

　　正比例函數f(x+y)=f(x）+f(y）

　　冪函數f(xy)=f(x）f(y）或f(x/y)=f(x）/f(y）

　　指數函數f(x+y)=f(x）f(y）或f(x-y)=f(x）/f(y）

　　對數函數f(xy)=f(x）+f(y）f(xy)=f(x）-f(y）

　　余弦函數f(x）+f(y）=2f(x+y/2)f(x-y/2)

　　正切函數f(x+y)=f(x）+f(y）/1-f(xy)

　　上面的一個(gè)題目就可以聯(lián)想到上表這些相關(guān)的知識點(diǎn)，那么你做到這點(diǎn)的話(huà)，說(shuō)明你歸納和總結的很全面了，當然這些靠學(xué)生自己是很難做到全面的，學(xué)生只能從上面那些括號內的關(guān)鍵詞聯(lián)系題型去歸納和總結。此外抽象函數的題型還有以下幾種：類(lèi)比類(lèi)、運用函數性質(zhì)類(lèi)、賦值換元類(lèi)、分類(lèi)討論、整體求解、正難則反、數形結合類(lèi)。在高考中能出現的題型幾乎都是在這里了。

　　函數性質(zhì)靈活運用

　　全面解決函數類(lèi)綜合問(wèn)題等（恒成立問(wèn)題、、、、、）

　　只要你在學(xué)習函數的概念和性質(zhì)方面能做到以上這樣歸納和總結，把相應的題型都做一遍，在覆蓋面上，一定很廣的。下面的幾個(gè)部分用類(lèi)似的方式去歸納和總結。

　　3。借助適合的資源.

　　其實(shí)高三這一年，可以利用的資源很多，例如說(shuō)教師資源，資料資源，同學(xué)資源，培訓班資源，家教資源等。我們首先在全面分析自己?jiǎn)?wèn)題的基礎上，去尋找一些資源，幫助自己提高成績(jì)，但是一定要有方向性和針對性，例如說(shuō)我上面歸納的題型中，老師講到了多少？資料中你總結了多少？還欠缺多少？培訓班和家教能彌補多少？等等，這些都是你應該明確的。要不學(xué)習就盲目了，一定走許多彎路。在平時(shí)常見(jiàn)到一些學(xué)生在學(xué)校沒(méi)有學(xué)好就去求助于家教，求助于培訓班，其實(shí)自己需要什么都不知道，那樣怎么能讓自己系統化的學(xué)習數學(xué)呢？例如在選資料的時(shí)候，要注重內容，不要注重目錄，數學(xué)資料有一個(gè)特點(diǎn)，不同的資料，講解的側重點(diǎn)不同，我覺(jué)得《龍門(mén)專(zhuān)題》相對來(lái)說(shuō)比較好一些，例如三角函數這塊知識點(diǎn)沒(méi)有學(xué)好的同學(xué)可以借助這本資料。還有選培訓班和家教老師一定要有針對性，特別要警惕總是帶領(lǐng)學(xué)生做題的那些老師，整個(gè)才幾個(gè)小時(shí)的課，弄不好幾個(gè)數學(xué)題就耗完了，做題要看做什么樣的題目，你從做題中得出哪些感受？不是做一個(gè)題目，而是要做一類(lèi)題目。