數學(xué)專(zhuān)項輔導：旋轉體知識點(diǎn)匯總(2)
2011-09-27 14:28:20網(wǎng)絡(luò )資源
3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積
�。�1）圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開(kāi)的。
�、賵A柱、圓錐、圓臺的側面展開(kāi)圖，是求其側面積的基本依據。
圓柱的側面展開(kāi)圖，是由底面圖的周長(cháng)和母線(xiàn)長(cháng)組成的一個(gè)矩形。
�、趫A錐和側面展開(kāi)圖是一個(gè)由兩條母線(xiàn)長(cháng)和底面圓的周長(cháng)組成的扇形，其扇形的圓心角為
�、蹐A臺的側面展開(kāi)圖是一個(gè)由兩條母線(xiàn)長(cháng)和上、下底面周長(cháng)組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側面展開(kāi)圖的互化
顯然，當r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側面展開(kāi)圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開(kāi)圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。
�。�2）圓柱、圓錐和圓臺的側面公式為
S側=π（r+R）l
當r=R時(shí)，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。
當r=0時(shí)，S側=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側面積間的這種關(guān)系。
�。�3）球面是不能平面展開(kāi)的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。
推導出來(lái)，要用“微積分”等高等數學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內容后，不證自明，這里從略。
4.畫(huà)圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀(guān)圖的方法——正等測
�。�1）正等測畫(huà)直觀(guān)圖的要求：
�、佼�(huà)正等測的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫(huà)成鉛直方向，X 軸和Y軸各與Z軸成120°。
�、谠谕队皥D上取線(xiàn)段長(cháng)度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線(xiàn)段都取實(shí)長(cháng)。
這里與斜二測畫(huà)直觀(guān)圖的方法不同，要注意它們的區別。
�。�2）正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀(guān)圖的區別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫(huà)水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫(huà)成水平位置，Y軸畫(huà)成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線(xiàn)段都取實(shí)長(cháng)，在Z軸上或與Z軸平行的線(xiàn)段的畫(huà)法與斜二測相同，也都取實(shí)長(cháng)。
5.關(guān)于幾何體表面內兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題
柱、錐、臺的表面都可以平面展開(kāi)，這些幾何體表面內兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內展開(kāi)圖內兩點(diǎn)間的線(xiàn)段長(cháng)。
由于球面不能平面展開(kāi)，所以求球面內兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(cháng)。
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