專(zhuān)家指導：高三中等生應該怎樣提高數學(xué)成績(jì)

　　近來(lái)，很多同學(xué)都在問(wèn)我一個(gè)問(wèn)題：“怎樣才能使自己從一名學(xué)生轉化為一名考生？如何提高自己的學(xué)習效率？”面對這個(gè)問(wèn)題，我給大家的建議是：“如果你的成績(jì)還不足650分，請重新打開(kāi)課本，將知識點(diǎn)深入理解一遍，形成知識體系。所有的技巧和思維都是貫穿在知識的始末，如果沒(méi)有知識，方法和技巧無(wú)從談起。”

　　對于我這個(gè)回答，很多學(xué)生還會(huì )問(wèn)：“那該怎么學(xué)習知識點(diǎn)？為什么我每天學(xué)到夜里12點(diǎn)成績(jì)還是一點(diǎn)起色都沒(méi)有？在做題的時(shí)候，如果不看解析，研究題是怎么解出來(lái)的，那還能從做題中學(xué)到什么？”顯然，同學(xué)們對于課本的學(xué)習還存在誤區，對知識點(diǎn)的學(xué)習也缺乏基本的方法。其實(shí)，課本知識的學(xué)習，是為了讓同學(xué)們掌握相應的學(xué)科常識，目的為在實(shí)踐中借助這些常識來(lái)解決問(wèn)題。如果同學(xué)們在學(xué)習課本知識的時(shí)候只知其一，不知其二，那么在實(shí)踐中遇到問(wèn)題的時(shí)候就會(huì )不知所措。這就如同我們在做題的過(guò)程中，很多同學(xué)反映：“只會(huì )做老師講過(guò)的題，沒(méi)講過(guò)的題就不會(huì )做了”。如果我們不帶著(zhù)思考來(lái)理解這些知識，而只是從字面記住了他們，在做題的時(shí)候，是沒(méi)思路的。同樣，如果大家一味的題海戰術(shù)，在做題的過(guò)程中記住每個(gè)題型的解法，來(lái)應對未來(lái)的考試，也不是一種科學(xué)的備考方式。我給一名提問(wèn)的同學(xué)做過(guò)一個(gè)比喻：“通過(guò)記憶類(lèi)型題的答法來(lái)應對考試就如同你來(lái)到一個(gè)陌生的城市，從一磚一瓦來(lái)記住這個(gè)城市的每條街道一樣，沒(méi)有標準、規范。只是從量和形式上記住了他，但并沒(méi)有從質(zhì)的角度來(lái)認識他。”我常常對同學(xué)們講，要學(xué)好數學(xué)和理綜，就要學(xué)會(huì )將“量”轉化為“性質(zhì)”，這樣你才能更好的理解知識點(diǎn)，也能更好的理解題目。為了更讓大家更清楚的明白知識點(diǎn)、解題思維以及考試技術(shù)之間的關(guān)系，我來(lái)舉一道經(jīng)典的趣味題，我們來(lái)一同理解一下。原題如下：

　　在一個(gè)籠子里，裝著(zhù)雞和兔子。它們的頭加在一起共15個(gè)，它們的腳加在一起共40只。問(wèn)，兔子和雞各多少只？

　　大多數的同學(xué)在解這道題的時(shí)候，首先想到的是列方程組，然后求解。這也是一種解題的方法，只是比較繁瑣。我們看看高手是怎么解這道題的？

　　第一，高手見(jiàn)到這道題首先來(lái)明確“這道題問(wèn)的是什么？——雞和兔子各多少只？”

　　第二，讀題，看題目給出了什么條件？——雞頭+兔頭=15個(gè)；雞腳+兔腳=40只。

　　第三，從以往學(xué)過(guò)的知識點(diǎn)理解該題：——雞有一個(gè)頭，兔有一個(gè)頭；雞有兩只腳，兔有四只腳。從原題所給信息找到思維的起點(diǎn)：先從雞和兔的腳開(kāi)始算起這道題可直達目的。（這道題也是一道典型的客觀(guān)性思維題目。若想知道雞和兔有幾只，首先知道他們的頭和腳有幾只。結合題目，結果出來(lái)。一步即可推出。運用客觀(guān)性思維來(lái)解題，是同學(xué)們現在就應該鍛煉的一種思考方式。）

　　第四，開(kāi)始計算：假設有一個(gè)人指揮：

　　吹一聲口哨：雞和兔抬起一只腳。地上一數，還剩25只腳（一共15個(gè)頭，意味著(zhù)有15只動(dòng)物，都抬一只腳，意味著(zhù)有15只腳抬起來(lái)了，還有25只腳沒(méi)抬起來(lái)。這個(gè)是一個(gè)考慮的細節，也是題目給我們的暗示。）

　　再吹一聲口哨：雞和兔子再抬起一只腳。剩下的25只腳里再減15只腳，剩10條腿，這時(shí)剩下的都是兔子的了。因為兔子有4只腳，已經(jīng)抬起了2只，還剩兩只。我們用10/2=5，得出一共有5只兔子。

　　大家來(lái)看，這道題的整個(gè)思考過(guò)程恰好是：先找到思維起點(diǎn)（動(dòng)物們的腳），再利用題目給我們暗示信息、利用客觀(guān)必要性思維進(jìn)行推導，找前提條件。最后，通過(guò)精算求出結果。這就是我們在解題的時(shí)候所運用到的“解題思維”，從上面解題的過(guò)程中，我們要得到的啟發(fā)是：

　　1、任何題目都不要被題目所給的信息給嚇到，更不要倉促之下利用經(jīng)驗和某種規則開(kāi)始計算。不要給自己設定計算的框框。比如一見(jiàn)到某類(lèi)題就一定要用什么法，這樣去做題，就算做了10萬(wàn)道，也不會(huì )鍛煉到你的解題思維。

　　2、在面對任何題目的時(shí)候，讀題、客觀(guān)理解題，在題目里找到暗示信息最關(guān)鍵。那么什么是關(guān)鍵信息？就是本質(zhì)信息。什么是本質(zhì)信息，就是恒成立，不會(huì )發(fā)生變化的信息。比如上面的例題，一共就給出兩個(gè)數字。這兩個(gè)數一定要和在一起用才能互相幫助，不變的是頭，可以發(fā)生變化的是腳。

　　3、在做題的時(shí)候，一定要形成一種規范的思考方式：先認真閱讀題目、客觀(guān)理解題目信息。找出所給已知條件，再找出題目隱含的暗示信息；暗示信息就是我們解題時(shí)候的思維起點(diǎn)。找對思維起點(diǎn)，才能讓題目做的又快又對。為了精準找對思維起點(diǎn)，我們通常采用“用客觀(guān)必要性思維找前提條件”的方式來(lái)確定思維起點(diǎn)。比如上面的題目，按照客觀(guān)必要性原理分析：要想得出雞和兔的數目，前提條件是它們有多少頭，多少腳。根據已知條件，可以迅速得出結果。但是再推到的過(guò)程中始終堅持“找前提條件”的思維方式。也就是若想成立這個(gè)結果，那么前提條件是什么？基本上，這個(gè)前提條件都是我們的想象結合著(zhù)已知條件來(lái)創(chuàng )造出來(lái)的。

　　在這里，我來(lái)強調一句我經(jīng)常引用的愛(ài)因斯坦講過(guò)的話(huà)“在做任何事情的時(shí)候，想象遠比知識更重要”。在這道題中，你的想象就是如何通過(guò)所給信息，把雞和兔的腳分開(kāi)。所以，那位高人想到了讓雞和兔抬腳的辦法。大家在平時(shí)做數學(xué)題的時(shí)候，其實(shí)也是發(fā)揮大家想象力的時(shí)候。不要認為數學(xué)很枯燥，其實(shí)他充滿(mǎn)了發(fā)現和興趣，其樂(lè )無(wú)窮。

　　4、在做題的時(shí)候，除了善于發(fā)揮你的想象力之外，還要善于歸納和總結。每做完一道題，都總結一下：這道題給我的啟發(fā)是什么？我能從中收獲什么？這道題屬于什么問(wèn)題？知識點(diǎn)是如何在題目中體現的？又是利用知識點(diǎn)的哪些特點(diǎn)解出來(lái)的？

　　再舉上面的例子：此題給我們的啟發(fā)是：從考生的角度出發(fā)，我們考慮的首先是如何解決問(wèn)題，而不是研究這道題考我們是兔子、雞、籠子。如果你關(guān)注的是題目的這些信息，那你的專(zhuān)注力就會(huì )被這些信息給減弱，直接干擾到你的思考。一位考生他首先關(guān)注題目問(wèn)我們的是什么問(wèn)題？然后關(guān)注題目給我們的條件是什么？暗示點(diǎn)在哪里？利用客觀(guān)必要性思維如何找前提條件，這就是我們平時(shí)做題的時(shí)候應該養成的“考生思維”。那上面的這道題知識點(diǎn)是什么？在這里只是兔子和雞。但是在大家平時(shí)的課本中就是函數、排列、組合、數列、極限....在這道題中知識點(diǎn)是如何體現的？是通過(guò)它們的特征體現的：每個(gè)動(dòng)物都有一個(gè)頭。但是雞有兩只腳，兔子有四只腳，也就相當于知識點(diǎn)的定義定理。我們就利用知識點(diǎn)的特征解出結果。

　　5、做題切記背題。如果在課堂上聽(tīng)課的時(shí)候，只記憶老師講解的解題步驟就會(huì )錯過(guò)老師講解的思路，更會(huì )讓你只會(huì )做老師講過(guò)的題，新題沒(méi)思路。如果跟一些老師或輔導書(shū)學(xué)習一些題目的解題技巧而不是解題思維，就好像讓你記住1萬(wàn)個(gè)人的性格愛(ài)好和秉性，只會(huì )讓你的思維更加混亂。