專(zhuān)題輔導：高一《集合》學(xué)習中應注意的問(wèn)題
2011-08-04 15:32:41高中網(wǎng)
集合是近代數學(xué)中的一個(gè)重要概念，它不僅與高中數學(xué)的許多內容有著(zhù)緊密的聯(lián)系，而且已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學(xué)學(xué)習本身的需要，也是全面提高數學(xué)素養的一個(gè)必不可少的內容。進(jìn)入高中，學(xué)習數學(xué)的第一課，就是集合。由于集合單元的概念抽象，符號術(shù)語(yǔ)多，研究方法跟學(xué)習初中數學(xué)時(shí)有著(zhù)明顯的差異，致使部分同學(xué)初學(xué)集合時(shí)，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個(gè)高中數學(xué)的學(xué)習。為了幫助同學(xué)們解決這一問(wèn)題，本文談?wù)勗诩蠈W(xué)習中值得注意的幾個(gè)事項，供大家參考。
一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關(guān)系解決具體問(wèn)題
概念抽象、符號術(shù)語(yǔ)多是集合單元的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關(guān)系及其表示方法，集合與集合的關(guān)系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關(guān)系和表示方法，都可以作為求解集合問(wèn)題的依據、出發(fā)點(diǎn)甚至是突破口。因此，要想學(xué)好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關(guān)系解決具體問(wèn)題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質(zhì)，學(xué)會(huì )運用元素分析法審視集合的有關(guān)問(wèn)題
眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
�。�1）、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模棱兩可。
�。�2）、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個(gè)。
�。�3）、無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)次序關(guān)系的。
集合的關(guān)系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問(wèn)題時(shí)，抓住元素的特征進(jìn)行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會(huì )集合問(wèn)題中蘊含的數學(xué)思想方法，掌握解決集合問(wèn)題的基本規律
布魯納說(shuō)過(guò)，掌握數學(xué)思想可使得數學(xué)更容易理解和記憶，領(lǐng)會(huì )數學(xué)思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學(xué)思想內容，例如數形結合的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學(xué)習過(guò)程中，注意對這些數學(xué)思想進(jìn)行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭集合問(wèn)題的求解，而且對于開(kāi)發(fā)智力、培養能力、優(yōu)化思維品質(zhì)，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤
空集是一個(gè)十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過(guò)程中，要時(shí)刻注意有無(wú)可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點(diǎn)，必須引起我們的高度重視。
