高考解析：北京數學(xué)難度下降 重點(diǎn)考察基礎（圖）

高考研究中心鄧楊老師

　　2011年6月8日14省高考已經(jīng)完全結束。高考研究中心鄧楊老師做客新浪嘉賓聊天室，在線(xiàn)解讀2011年數學(xué)學(xué)科試題，分析2012年高考走勢。

　　以下為訪(fǎng)談實(shí)錄：

　　主持人婁雷：歡迎大家繼續光臨我們今天的新浪嘉賓聊天室，我是婁雷，您現在關(guān)注到的是2011年全國高考真題點(diǎn)評特別節目。在下面的時(shí)間當中我們將和大家共同關(guān)注數學(xué)，我們請到的嘉賓是學(xué)而思教育高中主管校長(cháng)鄧楊老師。鄧老師跟網(wǎng)友打聲招呼吧。

　　鄧楊：各位網(wǎng)友大家好，我是鄧楊。

　　主持人婁雷：其實(shí)數學(xué)學(xué)科不是今天考的，但是我們今天來(lái)做點(diǎn)評，相信經(jīng)過(guò)一點(diǎn)時(shí)間您也掌握了一些信息，首先我們從北京卷開(kāi)始點(diǎn)評。先給大家說(shuō)說(shuō)當您看到北京卷的時(shí)候整體感覺(jué)是怎樣的？

　　鄧楊：昨天下午5點(diǎn)鐘剛考完的時(shí)候好多學(xué)生給我打電話(huà)，今天比較欣慰的是所有同學(xué)給我打電話(huà)基本上都表示同一個(gè)觀(guān)點(diǎn)，今年的北京卷壓力不大。從幾個(gè)層面來(lái)說(shuō)，一個(gè)就是平時(shí)可能成績(jì)不是特別好的同學(xué)，感覺(jué)到今年北京卷整個(gè)基礎題比較多，能拿上分、有保證的題比較多。成績(jì)比較好的同學(xué)，有報北大、清華的同學(xué)也跟我說(shuō)，今年后面幾道題，比如北京卷的壓軸題今年難度有所下降。我看到這樣一個(gè)卷子的時(shí)候，整體快速看了一遍�？戳艘幌抡�體的試卷而言，今年北京卷的難度較之去年其實(shí)整體確實(shí)是有所下降的，我們預計今年的北京市平均分比去年大概高出5分左右。這張試卷如果整體上評價(jià)，雖然難度有所下降，但下降的并不是那么大，保持傳統特色，北京市的數學(xué)考試近五年來(lái)整個(gè)試卷的結構和試卷的難度整體是表現的最為穩定的，和理綜不一樣，今年理綜考完之后整個(gè)網(wǎng)上同學(xué)們都沸騰了，感覺(jué)今年理綜比較難，去年理綜比較簡(jiǎn)單，難度波動(dòng)比較多。不管是不是新課改，數學(xué)難度波動(dòng)并不大，基本上還是新課改的知識，分為兩類(lèi)，一類(lèi)是關(guān)于傳統知識的考察。第二類(lèi)關(guān)于新課改新增加的知識，基本上是比較面面俱到的方式，整個(gè)北京卷固有的風(fēng)格，不設置過(guò)多的技巧性的問(wèn)題和計算性的問(wèn)題，不設置過(guò)多的圈套、陷阱，比如低檔題、中檔題、高檔題的分值拉開(kāi)，低檔題會(huì )為北京市所有的同學(xué)都練過(guò)的套路出題，都體現出北京卷今年并沒(méi)有想有意為難考生，整體表現的比較平和。

　　主持人婁雷：剛才您提到今年北京的數學(xué)卷難度略有下降，同學(xué)會(huì )有擔心，題都變得簡(jiǎn)單，區分度會(huì )不會(huì )不是很高。比如學(xué)習成績(jì)好的同學(xué)會(huì )做，學(xué)習成績(jì)不好的同學(xué)也會(huì )做，拉不開(kāi)檔次，您怎么看？

　　鄧楊：區分度和難度是兩碼事，如果整個(gè)試卷特別特別難，區分度也不會(huì )特別好。其實(shí)北京卷每年在區分度上是通過(guò)什么方式設置呢？第一，通過(guò)低檔、中檔和高檔題三個(gè)級別做一個(gè)最初始的區分。如果一個(gè)正常心理素質(zhì)比較好、做題非常穩妥的人，在低檔題上能夠把分數拿全了。北京關(guān)鍵和其它省份最大的區別是中檔題的難度下降，更多區分的是相對于中等的學(xué)生和相對而言學(xué)習成績(jì)比較一般的學(xué)生的區別。在最好的這部分學(xué)生，一般通過(guò)第8題、第14題、第20題來(lái)進(jìn)行區分。不過(guò)今年看來(lái)，第20題對于最優(yōu)秀的學(xué)生的區分度不是特別大，但是能有效區分出最優(yōu)秀的和次優(yōu)秀的一部分學(xué)生，大概和去年不一樣，去年最后題難度過(guò)大，大概區分的是非常頂尖的學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生。北京市的命題人有意識下調所區分的這條線(xiàn)，但并不是說(shuō)區分度本身不存在。

　　主持人婁雷：您給大家以各個(gè)題型分析一下今年北京卷數學(xué)學(xué)科的一些亮點(diǎn)都有哪些，特別引起您關(guān)注的一些試題。

　　鄧楊：每年北京卷其實(shí)更重要關(guān)注的是兩個(gè)點(diǎn)，第一是關(guān)于新課標的考點(diǎn)和新課標容易突出的點(diǎn)。比如在去年北京卷當中并沒(méi)有突出算法的東西，把統計放在填空題當中考察。今年把算法的問(wèn)題提出來(lái)，同時(shí)把統計的問(wèn)題放到和概率題相結合考察。比如今年的概率題就考了一個(gè)圖的分布，盡管不是很難，但是把統計放在里面。另外，第14題，今年考察的是一個(gè)軌跡的問(wèn)題，我之前在課堂多次跟同學(xué)們說(shuō)，新課改之后軌跡問(wèn)題被重新提到臺面上，作為一個(gè)非常重要的話(huà)題，一定會(huì )在高考當中出現。我之前預測會(huì )在解析幾何19題出現，但是今年巧妙變化了一下，直接放到第14題，軌跡的問(wèn)題既能考察學(xué)生最直觀(guān)的想法，北京卷有一個(gè)特別好玩的事情，每年第8題和第14題比較有創(chuàng )意，但是每年這兩個(gè)題出的都是屬于：你如果想生做、死做，也能做出來(lái)，但是做得很麻煩，如果數學(xué)直覺(jué)比較好，一言就能看出來(lái)，今年同樣走的是這樣一個(gè)路線(xiàn)，這兩個(gè)題的創(chuàng )意相對比較好。

　　主持人婁雷：說(shuō)到數學(xué)題當中有一種題大家都比較頭疼，就是填空，因為填空就要對于的得數，今年的填空題難度怎樣？

　　鄧楊：今年填空題的難度和去年比起來(lái)，我個(gè)人覺(jué)得填空題的難度略有上升。它們是在同一個(gè)級別上，只是個(gè)別題目上稍有上升。比如填空題第一題三角函數不是特別爽。再就是今年填空題倒數第二題第13題給的分段函數，北京卷歷年考的不是非常突出。填空題的第14題相比去年也是難度上提高了一些。但是北京市的填空題有一個(gè)好處，北京卷的填空題不刁難，比如很少會(huì )出現一個(gè)問(wèn)題當中兩個(gè)以上答案，不會(huì )考生做出一個(gè)答案特別開(kāi)心就把另外一個(gè)答案丟掉了，一般北京卷不會(huì )有這樣的問(wèn)題，北京市的考題相對來(lái)講一般比較大氣。

　　主持人婁雷：說(shuō)完北京卷再說(shuō)說(shuō)全國卷，您剛才拿了全國卷簡(jiǎn)單翻了翻，給您留下整體的印象是什么？

　　鄧楊：全國卷有大綱卷和新課標卷兩種，將來(lái)全國發(fā)展的方向仍然是往新課標的方向發(fā)展。在翻到大綱卷，撲面而來(lái)是現在在新課標已經(jīng)不再過(guò)多涉及的考點(diǎn)，但是這不妨礙大綱卷的考察。

　　大綱卷比起一般的考試而言，有一個(gè)好處，有一個(gè)稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)是加大了選擇題的量，減少了填空題的量，填空題只有4個(gè)題，12個(gè)選擇題，其實(shí)選擇題的增多對考生是一個(gè)利好的消息。其實(shí)12個(gè)選擇題使得基本上能夠讓所有的高中階段出現的重要知識點(diǎn)都能夠平鋪到這樣一些問(wèn)題當中，整個(gè)大綱卷選擇題分布基本上都是你腦子中想象到的知識點(diǎn)一個(gè)一個(gè)排下來(lái)。

　　首先先說(shuō)一下難度問(wèn)題，今年大綱卷難度并不特別大，全國I卷這張試卷作為全國卷，相對于各個(gè)省而言要體現均衡性，希望在這張試卷能夠考察更普遍的學(xué)生的能力，就導致大綱卷整體必須出的非常規范、非常標準。所以，很多省份剛開(kāi)始出卷子的時(shí)候會(huì )參照全國卷命題。今年大綱的這道試卷，首先它非常規范，每一個(gè)題目的設置和題目的結構都是相當標準的。跟其它省份比起來(lái)它的特色反而是過(guò)于規范，而失去很多省份的自由，因為很多省份自己命題，會(huì )有一些非常自由的部分發(fā)揮。這張大綱卷出得相當中規中矩。

　　主持人婁雷：難度呢？

　　鄧楊：這張大綱卷難度并不是特別大，但是區分度特別好。區分度有兩種體現形式，第一種是通過(guò)題目的絕對難度區分。第二種區分度其實(shí)很多同學(xué)或者很多考生沒(méi)有注意到的一種區分度，所有的卷子當中都有一類(lèi)題目，這種題目屬于什么方式呢？如果你用正常的方式去做會(huì )做得非常煩瑣，會(huì )大量擠壓你的時(shí)間。但是如果你本身的能力比正常水平高一點(diǎn)，你又會(huì )發(fā)現這類(lèi)題目你可以很簡(jiǎn)單的看穿。其實(shí)這也是區分度，因為會(huì )大量縮短你在這類(lèi)問(wèn)題上消耗的時(shí)間，從而讓你有更多精力投入到后面問(wèn)題的解答當中。比如今年大綱卷選擇題的最后一題，其實(shí)每年我還是很關(guān)注向量問(wèn)題到底怎么考，向量是非常奇特的東西，是代數和幾何很好的結合，但是正常同學(xué)都走的是代數路徑，轉化為代數問(wèn)題去算，但其實(shí)每一個(gè)向量問(wèn)題通過(guò)幾何考是最快的�？纪晖瑢W(xué)就給我發(fā)短信說(shuō)這個(gè)題怎么做，我說(shuō)這個(gè)題算比較麻煩，但是很快就會(huì )看出來(lái)。像后面的數列問(wèn)題、解析幾何的問(wèn)題，數列的問(wèn)題出得非常常規，我們都知道數列屬于如果看久了就能看明白，如果平時(shí)數學(xué)素養比較好，這種題就是秒殺級的，但是如果數學(xué)素養不好，會(huì )花很長(cháng)時(shí)間。這也是區分度。

　　主持人婁雷：我們平時(shí)怎樣做才能把這種能力提高呢？

　　鄧楊：這樣幾個(gè)東西，第一，所有的考生，大多數，像今年廣東卷就變難，我十分驚詫?zhuān)瑥V東卷確實(shí)做起來(lái)比較費勁。對于絕大多數的同學(xué)而言，應該認識到高考的命題人不是在為難大家。很多時(shí)候考生會(huì )認為他跟命題人進(jìn)行一種博弈，這種博弈好象是你死我活的博弈。首先大家要端正一個(gè)心態(tài)，命題人試圖通過(guò)一張試卷體現出不同的同學(xué)在能力上的區分，是會(huì )體現區分，體現誰(shuí)比較好，誰(shuí)比較中等，而不是為了難死大家他就好象很開(kāi)心一樣，不是做這樣一件事情。從這個(gè)基礎上大家就能理解，為什么很多很有經(jīng)驗的老師都會(huì )這樣跟大家說(shuō)，第一，對于高考一定要重視基礎，基礎問(wèn)題一般在每張試卷都會(huì )占70%，哪怕今年最難的廣東卷都會(huì )占到70%左右的分數，這是非常重要的。

　　第二，在高一、高二的學(xué)習當中，多注意一些基本的拓展。這個(gè)地方有一個(gè)非常有意思的趨勢，這幾年自主招生的考試和高考的切合，反而體現了這兩者開(kāi)始在選拔思路上有所貼近，這說(shuō)明這兩個(gè)考試可能都有一些改革的方向，我們以后再去探討。這里恰恰說(shuō)明每個(gè)省份出的相對比較靈活的問(wèn)題是需要考生在平時(shí)的訓練當中能夠多想一步、多走一步。比如一道問(wèn)題你能不能想它的一般情況可能是什么狀況，次一般的可能放在高考當中考，如果加以變換怎么考，如果一般變得小了可能就放在高考當中考察。對于這一類(lèi)同學(xué)而言，希望這類(lèi)同學(xué)能夠多想一步、多走一步。

　　主持人婁雷：大家會(huì )覺(jué)得數學(xué)學(xué)科不是做題就行了嗎？何必考慮這么多事情？但是通過(guò)您的介紹，好象把這些事情考慮的越多、越充分，可能對自己能力的提高會(huì )很有幫助？

　　鄧楊：對，我一直相信這樣一個(gè)東西，你想的越多就真的能夠從題海戰術(shù)當中解脫出來(lái)。為什么要多做題？對數學(xué)而言多做題體現在兩點(diǎn)上？第一，能夠穩固你對基本知識和基本方法的熟練，屬于你非常非常熟練了，至于你一看到這個(gè)問(wèn)題馬上下意識就能把這個(gè)問(wèn)題解決掉。這是對基本問(wèn)題要到達的一個(gè)境界。第二，某些時(shí)候多做題能夠讓你對不同題型能夠了解，你心里知道還有這種題。真正熟悉的高考考生能夠把題目分解成小的零件，下意識的方式解決掉，一拼湊就是這樣一道題，這是最為平凡的一個(gè)做法。但是對于靈活性的問(wèn)題，考生心理首先不要懼，為什么我說(shuō)要多想？就在于你不可能窮盡所有高考當中的問(wèn)題。比如通過(guò)題海戰術(shù)到達什么地步，最多把中檔題解決掉，但是對于更靈活的高檔題，因為出題形式太自由了，尤其當導數正式引入中學(xué)數學(xué)，在數列當中的引進(jìn)，都會(huì )使得題目的形式在這兩個(gè)方面會(huì )越變越多，顯然憑題海戰術(shù)很難解決，這時(shí)就需要你更多靈活性思考。

　　主持人婁雷：對于今年高考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，不管再講多少其實(shí)對他們來(lái)說(shuō)已經(jīng)意義不大，可是關(guān)注我們節目更多是新高三、準高三的同學(xué)，你對他們在未來(lái)日子當中的備考有怎樣的建議，是不是跟大家分享一下？

　　鄧楊：我比較熟悉考生，首先說(shuō)北京，北京考生一定把心態(tài)放平和，每年的北京卷難度波動(dòng)真的不是很大，即使明年變得難一點(diǎn)也不會(huì )難到什么地步。北京卷特別側重基本問(wèn)題。我發(fā)現很多同學(xué)高考，說(shuō)方法還不如說(shuō)誤區，就是每個(gè)同學(xué)要警惕的。

　　第一，北京的很多考生會(huì )把精力放在外省市的題目上，有一些偏題、難題、怪題，這是非常要注重的。很多外省市的考題其實(shí)并不是和北京市一樣的，這時(shí)要求同學(xué)們做題的時(shí)候要有選擇性，尤其在做綜合性問(wèn)題的時(shí)候，這個(gè)非常重要。第二個(gè)比較重要的是，很多同學(xué)在復習的時(shí)候會(huì )忽略對于基本技能的訓練，他不能把一個(gè)小的問(wèn)題花一段時(shí)間做得足夠熟練，只有你的底子打得足夠訓練才能水平更高。

　　第三，很多同學(xué)光重視自己做數學(xué)題的能力提高，忽略了對應試技巧的提高。本身對于高考這樣一件事情而言，應試技巧同樣非常重要。在不同的階段應該注重一下，防范一下這些問(wèn)題。