2011北京西城區高三一模數學(xué)（理）試題分析

　　2011年的一�？荚囈唤Y束，尤其在各區分數段人數公布之后，海淀和西城的一模試卷就成為了很多學(xué)生和家長(cháng)的焦點(diǎn)。上次簡(jiǎn)單分析了海淀一模試卷的特點(diǎn)，這次繼續談?wù)勎鞒且荒�數學(xué)考題的特點(diǎn)。

　　總體來(lái)說(shuō)，西城一模理科試卷的命題風(fēng)格與高考接近，題目難度與高考相似，略低于海淀一模試卷，比較好的考察了學(xué)生對基礎知識的掌握，并不追求偏難怪題，有較好的參考價(jià)值。

　　試卷小題的考察非常質(zhì)樸，大多數考題無(wú)論從題型還是解法上都比較常規，甚至感覺(jué)略顯保守，缺少讓人眼前一亮的感覺(jué)。但是命題不是表演，重點(diǎn)在于達到考察學(xué)生對知識的掌握，從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)，西城一模做的非常扎實(shí)。

　　同時(shí)值得一提的，小題第8題依然體現了今年高考題第8題的特點(diǎn)，考察學(xué)生對動(dòng)態(tài)變化圖形的想象能力，是一個(gè)非常好的題目，難度也與高考真題相符。

　　小題第7題出的比較綜合，既有解析幾何又有數列的內容，題目表述的非常復雜，但是感覺(jué)好的同學(xué)會(huì )考慮直接用特殊值解，于是就不難了。

　　小題第13題考察了一個(gè)計數原理題，用到了插空法的思想，還是一題兩問(wèn)。這個(gè)題的難度明顯高于高考今年在這個(gè)知識上的考察，感覺(jué)是卷面中參考價(jià)值略低的一個(gè)題目。

　　小題14題考察的比較有難度，首先，這種數列分段遞推的形式是學(xué)生比較陌生的；其次，學(xué)生對于這樣的遞推關(guān)系如何處理無(wú)從下手。其實(shí)這道題只要把握"大數出現必有規律"的思想進(jìn)行探索，就能得到答案，只是探索的過(guò)程也并不容易，需要一點(diǎn)計算量。而題目的第二問(wèn)又涉及了一點(diǎn)數論的思想，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能略難了一點(diǎn)。

　　這份試卷的大題出題風(fēng)格同樣保守，大部分題目與高考題難度相近，覆蓋了典型的題型，有利于學(xué)生舒緩考試壓力，正常發(fā)揮，達到查漏補缺的作用。

　　15題解三角形兩問(wèn)分別考察了正弦定理和余弦定理，同時(shí)結合了均值不等式。不過(guò)題目難度不大，并且沒(méi)有涉及過(guò)難的三角恒等變換內容。而學(xué)生在復習的時(shí)候一定不能忽視三角恒等變換。

　　17題立體幾何題在第三問(wèn)除了一個(gè)探索題目，不過(guò)在空間向量的基礎下并不難解。

　　19題出的也比較有特點(diǎn)，首先第一問(wèn)完全可以通過(guò)圓錐曲線(xiàn)的幾何意義來(lái)解決，解題的過(guò)程不難，但是因為很多同學(xué)對幾何意義掌握的不好，反而得分不高。第二問(wèn)雖然計算復雜，但只要把握目標，依然是合理難度下的題目。

　　20題整體題目風(fēng)格接近北京高考最后一題，考察了"波動(dòng)強度"這個(gè)新定義概念，其實(shí)本質(zhì)就是描述數列的擺動(dòng)性。題目第一問(wèn)和第二問(wèn)都不難，主要考察對新定義概念的直觀(guān)理解。不過(guò)第二問(wèn)中出現了絕對值不等式，本身是超綱內容，雖然可以不超綱處理，但是應該不是北京高考的重點(diǎn)方向。第三問(wèn)綜合了反證法的考察，雖然難但是學(xué)生不會(huì )完全沒(méi)有思路。值得一提的是，這道題考察了學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言描述直觀(guān)事實(shí)的能力，這也是高考幾年壓軸題的命題方向之一。

　　總體來(lái)說(shuō)，這份試卷難度并不高，比較貼近高考難度，題型雖然常規，但是要想得高分也并不容易，是一份有價(jià)值的模擬試卷。