照顧加分對考生排名的影響
2011-05-03 10:23:04新浪博客
2011年1月25日晨霧在《參考全區統考排名填報北京高考志愿》由淺入深地分析了如何根據考生的區縣排名來(lái)分析北京高考志愿的填報�，F在北京市各個(gè)區縣的一模分數排名情況已經(jīng)公布，大家可能都注意到了，所有區縣公布的排名都不包含照顧加分。而正式的高招提檔肯定是要考慮照顧加分的，如果我們的分析估算忽略這一塊，總是感覺(jué)不夠踏實(shí)。晨霧往年的文章（例如《如何估算B類(lèi)C類(lèi)考生對排名的影響》），都討論過(guò)照顧加分對考生排名的影響，但需要指出的是，往年晨霧是假設加10分和加20分的各占一半來(lái)估計的，2010年北京教育考試院公布過(guò)當年各類(lèi)照顧加分的人數（《2010年北京市高考照顧對象名單公示》），給我們更加精確估計的可能。實(shí)際上加10分的比加20分的多得多。因此往年的估計偏保守了。因此晨霧已經(jīng)多次提到，今年會(huì )重新估算這個(gè)影響，但是由于忙，始終未能實(shí)現。
近來(lái)已經(jīng)有不少家長(cháng)向晨霧提問(wèn)，如何考慮照顧加分？特別是晨霧4月19日轉貼了09優(yōu)秀家長(cháng)曉風(fēng)殘月的一篇文章《裸分考生需謹慎參考“個(gè)性化服務(wù)”》 ，從文章中可以看出，曉風(fēng)殘月的兒子是2009年海淀區的文科考生，其高考裸分區排名62，但是在提檔分中區排名就變成了103。41名的差距之大是絕不可忽略的。
那么照顧加分到底對普通考生的影響有多大？是否有辦法對其進(jìn)行定量的分析？目前還沒(méi)有看到哪位專(zhuān)家對此做出認真的研究。我們經(jīng)常能夠聽(tīng)到的專(zhuān)家們的話(huà)有兩類(lèi)：或者說(shuō)加分的考生是少數，可以忽略它的影響；或者是提出善意的警告：我們目前得到的排名都沒(méi)有考慮加分的影響，專(zhuān)家提醒家長(cháng)們一定要考慮這個(gè)因素的影響。但是怎樣考慮這個(gè)影響呢？就找不到答案了。
為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們首先了解一下各種加分考生的規模究竟有多大？各種加分考生的分布比例是什么樣的？
根據2010年6月4日法制晚報文章《一成高考生都有“照顧分”》報道：北京市教育考試院公示了2010年高考加分考生的名單，共涉及15類(lèi)照顧對象，包括市三好、市優(yōu)干、烈士子女、獲獎學(xué)生等，共有1.1萬(wàn)考生，而本市今年參加高考的考生僅為8萬(wàn)人。
記者根據公布的數據統計，加分考生中少數民族考生最多，為6700余人。根據今年本市的高考加分政策，市三好學(xué)生、少數民族考生、歸僑等子女、自謀職業(yè)的退役士兵、烈士子女等加10分；市優(yōu)干、國家二級(含)以上運動(dòng)員、獲見(jiàn)義勇為榮譽(yù)稱(chēng)號者等加20分。
法制晚報的文章還給出了各類(lèi)加分的具體分布表。根據法晚給出的各類(lèi)加分人員的數據。晨霧做了把10分和20分加分兩類(lèi)做了測算：發(fā)現加分學(xué)生的主體是少數民族，占加分學(xué)生總數的60%以上；其次是市三好學(xué)生，占加分學(xué)生總數的近20%。而這兩類(lèi)加分都屬于加10分的。
加分考生具體分布表（總計11031人）
享受10分加分的：
少數民族考生 6700余人
市三好生 2134人
北京市科技創(chuàng )新 78人
華僑子女、歸僑子女 82人
臺灣省級考生 8人
烈士子女 2人
共計：9004人，占81.62%
享受20分加分的：
市體優(yōu)及二級運動(dòng)員 940人
市優(yōu)干 866人
獲獎學(xué)生 157人
健將及一級運動(dòng)員 58人
優(yōu)秀學(xué)生 6人
共計：2027，占18.38%
為了便于估算，我們取整數，把享受10分加分的比例近似地看作是80%，把享受20分加分的比例近似地看作是20%。然后再來(lái)研究它們是怎樣影響我們考生的排名。
在研究之前，我們必須首先做一個(gè)假設，這就是假設2011年北京市的加分考生的總體規模、分布情況、加10分和加20分的考生比例等都與2010年大體相同。
另外我們還要應當達成兩點(diǎn)共識：
1．假設任意一位考生甲的高考分數是y，那么分數高于y分的考生群體不論有沒(méi)有照顧加分，對這位考生的排名都不會(huì )有任何影響，因為他們排位總是位于這位考生的前面。
2．由于政策照顧加分的最高分值是20分，同樣的道理，分數低于或等于（y-20）分的考生群體不論有沒(méi)有照顧加分，對考生甲的排名都不會(huì )有任何影響，因為他們排位總是位于這位考生的后面。
有了這兩點(diǎn)共識之后的最大好處是，把我們研究的范圍大大縮小了。
對考生甲的排名會(huì )發(fā)生影響的分數段只剩下（y，y-20）。也就是說(shuō)低于y分20分區段內的考生因為加分的原因會(huì )上升到y分以上，對考生甲的排名發(fā)生影響，使得考生甲的提檔分數向后移動(dòng)。
研究照顧加分對排名的影響問(wèn)題就大大簡(jiǎn)化了。我們只需要研究低于y分20分區段內加分考生怎樣影響考生甲的排名。
假設低于y分20分區段內的照顧加分考生總共有C名，他們均勻分布，并且根據我們剛才歸納的兩種加分比例，加20分和加10分的考生分別占20%和80%。我們再把低于y分20分區段分成兩段來(lái)研究：
1．（y，y-10）分數段：共有1/2 × C名加分考生。他們無(wú)論是加10分還是加20分，他們加分之后都會(huì )上升到y分前面去，對考生甲的排名發(fā)生影響。
2．（y-10,y-20）分數段：共有1/2 × C名加分考生。其中有20%的考生加20分，他們加分之后都會(huì )上升到y分前面去，對考生甲的排名發(fā)生影響。這些加20分的考生人數是：1/2 × C × 20%。其余的80%的考生加10分，他們加分之后也不會(huì )上升到y分前面去，對考生甲的排名不會(huì )發(fā)生影響。這些加10分的考生人數是：1/2 ×C × 80%。我們可以忽略掉這些考生的影響。
綜上第1和第2點(diǎn)，在整個(gè)低于y分20分區段內的照顧加分考生總共有C名，對考生甲的排名會(huì )發(fā)生影響的加分考生的人數為：
1/2 × C + 1/2 × C × 20%= 1/2 × C ×（1+20%）= 1/2 × C × 120% = 60% C。
結論：在低于y分20分區段內的照顧加分考生總數的60%考生會(huì )由于加分的原因上升到考生甲前面。
這里60%C就可以看作是加分考生影響排名的修正值。我們把60%叫做是加分考生的修正系數。我們只要把考生甲的排名向后退60%C的位次后得到的排名就是考慮了加分影響后的排名。
由于我們有些家長(cháng)一看到上面的數字、字母、公式就“犯暈”，只有舉例子才能看明白。晨霧通過(guò)海淀區2011年一模后一名考生的例子說(shuō)明一下加分對考生排名的影響。
海淀區考生甲2011年理科一�？荚嚦煽�(jì)?yōu)?80分，從海淀區高招辦官方公布的排名是980名。查2011版海淀區《高考資料匯編》（區薄本）中的《海淀區2010年高考考生分數分布表》：
分數段 本段人數 累計人數
630-639 292 874
620-629 306 1180
980名位于630分（874名）和620分（1180名）之間。通過(guò)插值分析，2011海淀一模理科980名考生大約相當于2010年高考626分。
然后從2011年版的大厚書(shū)（全國普通高等學(xué)校在京招生錄取分數分布統計（理科））的最后兩頁(yè)《2008-2010年北京市高考考生分數分布表（理工類(lèi)）》查得：
分數段 本段人數 累計人數 其中照顧人數 累計照顧人數
630-639 598 1883 173 762
620-629 747 2630 203 965
610-619 795 3425 202 1167
600-609 900 4325 191 1358
2010年626分位于630分（1883名）和620分（2630名）之間，通過(guò)插值分析，626分在2010年高考的全市排名大約為2182名。
610-619分數檔和600-609分數檔的加分人數對考生甲有影響。610-619分數檔的加分人數為202，600-609分數檔的加分人數為191。兩個(gè)分數檔總計加分人數C = 202 + 191 = 393。
加分考生影響排名的修正值60%C = 60% × 393 = 236。
考生甲的全市排名應當后退236名次： 2182 + 236 = 2418。
分數減少3分，修正后變?yōu)?23分。
回到海淀區的區薄本中，在620-629分數檔考生總數306人，3分大約對應93人。
結論：由于加分的影響，2011年海淀理科一�？荚嚦煽�(jì)580分的考生甲，由于加分的影響，其全市排名倒退236名，海淀區排名向后倒退93名。其相當于2010年的高考成績(jì)下降3分。
最后，我們把整個(gè)推算過(guò)程歸納一下：
海淀一模成績(jì)x → 海淀一模區排名X → 2010年高考海淀排名Y（區薄本） → 2010年高考成績(jì)y（區薄本） → 2010年高考成績(jì)z（大厚書(shū)） → 2010年高考市排名Z（大厚書(shū)） → 低兩個(gè)10分分數檔中的照顧加分總人數C → 計算出加分影響修正值60%C → 全市排名向后退60%C得到修正后的市排名（大厚書(shū)） → 高考成績(jì)下降分數額度得到修正后的2010高考分數（大厚書(shū)） → 回到區薄本找到修正后的2010高考分數（區薄本） → 估算出修正后的2010區排名（區薄本）。
推算過(guò)程新出現的字母的含義的規律：
x：海淀一模成績(jì) X：海淀一模區排名
y：2010年高考成績(jì)（區薄本） Y：2010年高考海淀排名（區薄本）
z：2010年高考成績(jì)（大厚書(shū)） Z：2010年高考市排名（大厚書(shū)）
如果部分字母大小寫(xiě)，相同字母代表的是相同的考試。所有小寫(xiě)字母都代表成績(jì)（分數），所有大寫(xiě)字母都代表相同小寫(xiě)字母成績(jì)對應的排名。
從一個(gè)區的一�？荚嚨某煽�(jì)排名到某年全市高考的成績(jì)排名之間的推算鏈條能夠成立，是利用了一個(gè)近似的合理假設：X = Y。即考生在一�？荚嚨膮^排名等于假設他去參加2010年高考的區排名。
關(guān)于用此方法評估加分對排名的影響準確性的評價(jià)：
由于這個(gè)評估方法中運用了一些假設的條件，因此評估的結果必然存在誤差。晨霧認為用此方法估算加分對考生排名的影響與真實(shí)情況相比，總體來(lái)說(shuō)是趨于保守。換句話(huà)說(shuō)，用這種方法估算出加分的影響比真實(shí)情況要大一些。理由如下：
1.晨霧假設2011年北京市的加分考生的總體規模、分布情況、加10分和加20分的考生比例等都與2010年大體相同。但是在實(shí)際上，迫于社會(huì )對高考公平性呼聲的壓力，2011年北京市已經(jīng)或多或少采取了一些措施在控制高考加分的范圍和規模。比如說(shuō)在體優(yōu)加分的認定上增加了統測環(huán)節，媒體報道4月23日的獲國家二級運動(dòng)員（含）以上稱(chēng)號或獲得市級體育競賽優(yōu)勝成績(jì)的考生的統測中，田徑類(lèi)項目缺考人較多。這就間接告訴我們，有些在往年能獲得照顧加分的考生今年獲得不了。這樣，很可能2011年的高考加分總體規模會(huì )略小于2010年。這個(gè)結果要到6月份公示后才知道。
2.我們計算的2010年的加10分和加20分的考生比例是，享受10分加分的比例是81.62,享受20分加分的比例是18.38。而我們近似地看作是80%和20%。這就是說(shuō)，我們把1.62%的加10的考生算成加20分的了。
因此我們說(shuō)這個(gè)方法趨于保守。在高考志愿的問(wèn)題上，特別是在北京這種考前填報第一志愿非平行的情況下，保守一點(diǎn)心里踏實(shí)。
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